1.3 反证法,导入问题,1.在学习命题的知识时，我们学习了哪些词的否定？,2.将7个球分别染成白色或黑色，无论怎么染，至少有4 个球的颜色相同，你能证明这个结论么？,假设白色球和黑色球都不超过3个，则总球数不超过6个， 这与7个球矛盾。因此，无论怎么染，至少有4个球的颜 色一定相同。,概念形成,1.概念：先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题的结论的反面不可能成立,由此断定命题的结论成立.这种证明方法叫作反证法.2.反证法是一种间接证明的方法.,概念形成,3.反证法的步骤：,（1）提出假设（假设原命题不成立，即假设结论的反面成立） （2）推理论证（从上一步的假设出发，经过推理论证，得出矛盾） （3）得出结论（从矛盾判定假设不正确，从而原命题的结论正确）,4.反证法的适用特征：,在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难 以证明时，可运用反证法进行证明。,例题讲解,例题讲解,例题讲解,练习巩固,课堂小结,应用反证法的情形： 1.直接证明困难 2.需要分成很多类别进行讨论 3.结论为“至少”，“至多”，“有无穷多个”类命题 4.否定型命题，唯一型命题，存在型命题,课后作业,P14 练习 P15 习题1-3 （2）（3）（4）,
