1、3.1.3 复数的几何意义,一、复习回顾：,复数的代数形式:,复数的实部 ，虚部 .,复数相等,实数： 虚数： 纯虚数：,特别地，a+bi=0 .,a=b=0,a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条件,必要不充分,问题1：,问题2:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案: 当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.虚数不可以比较大小！,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),x,y,o,b,a,Z(a,b),建立平面直角坐标系表示复数的平面,x轴-实轴,y轴-虚轴,（数）,（形）,复平面,一一
2、对应,z=a+bi,复数的几何意义,(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。,练习.,下列命题中的假命题是（ ）,D,y,x,A,B,C,O,例1:用复平面内点表示复数(每个小方格的边长是1)：3-2i, 3i, -3, 0.,y,x,A,B,C,D,E,O,例2:说出图中复平面内点所表示的复数(每个小方格的边长是1),6+7i,-6,-8+6i,-3i,2-7i,例3:已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点
3、位于第二象限，求实数m的取值范围。,一种重要的数学思想：数形结合思想,变式：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值.,解：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），,(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0，,m=1或m=-2.,x,O,z=a+bi,y,复数的模,Z (a,b),| z | =,复数模的几何意义：,表示复平面内该点到原点的距离,例4:求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=5-5i,(3)z3=4a-3ai(a0),( 5 ),(5a ),共
4、轭复数,当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时,我们称这两个复数互为共轭复数. 举例: 共轭复数的表示: 例5:已知复数(2x-1)+i与复数y+(3-y)i互为共轭复数,其中x,y,求x与y.,练：复数z与 所对应的点在复平面内 ( ) (A)关于x轴对称 (B)关于y轴对称 (C)关于原点对称(D)关于直线y=x对称,A,思考： 、 与 之间有什么关系？,思考：,(1)满足|z|=5(zR)的z值有几个？,(2)这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),满足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,图形:,以原
5、点为圆心,5为半径的圆上,5,x,y,O,设z=x+yi(x,yR),变式： 满足3|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,5,5,5,5,3,3,3,3,图形:,以原点为圆心, 半径3至5的圆环内,思考与讨论：证明：复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点不可能位于第四象限。,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),一一对应,平面向量,一一对应,一一对应,复数的几何意义,几何形式,向量形式,代数形式,二、数学思想方法：由实数用数轴上的点来表示,类比联想得到复数可用复平面上的点来表示,进而得到复数的向量形式,这是由一维到二维的联想,同时实现了从“数“到“形“的转化.,一、基础知识,课堂小结,
