1、4 力的合成,主题1 力的合成 研读教材自主认知 1.合力与分力： (1)概念：一个物体受几个力的共同作用,如果一个力作用在物体上产 生的效果跟原来几个力共同作用时产生的效果_,这个力就叫作那 几个力的_,原来的几个力叫作这个力的_。 (2)关系：合力与分力之间是一种“_”关系。,相同,合力,分力,等效替代,2.力的合成： (1)概念：求几个力的_的过程。 (2)合成法则平行四边形定则：以表示这两个力的线段为邻边作 _,这两个邻边之间的对角线就代表_和_。,合力,平行四边形,合力的大小,方向,合作探究核心归纳情景1：如图甲所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。,情景2：如图乙所示,一辆小车可
2、以由一个人拉着向前运动,也可以由两个人反向拉着或一个人推着另一个人拉着向前运动。,情景3：如图丙所示,用两个弹簧测力计或一个弹簧测力计分别使像皮条沿AO方向伸长至O点。,试结合上述情景,讨论下列问题： (1)图甲中曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等?其中包含什么思想方法?请你结合生活经验再举一个相似的例子。 提示：在船的吃水线相同的情况下,一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法,即一头大象和一堆石头的作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起,也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。,(2)结合图乙
3、思考：如何求同一直线上两个力的合力? 提示：两个力同向时,两个力的合力等于两个力的数值之和;两个力反向时,两个力的合力等于两个力的数值之差,方向与较大的力同向。,(3)结合图丙,请应用橡皮条、两个弹簧测力计、两根细绳套、木板、白纸、铅笔、刻度尺等,探究求互成角度的两个力的合力的方法,并思考以下问题。 我们通过实验来探究力的合成的规律,如何才能方便地研究两个分力的作用效果和一个力的作用效果是否相同?实验中是如何保证F1、F2与合力F的作用效果相同的?,提示：a.力可以改变物体的运动状态,也可以使物体发生形变,只是用力改变物体的运动状态不如使物体发生形变容易控制,所以我们选择的是用力改变物体的形状
4、这种方法来探究合力和两个分力的关系。 b.实验中,两次将弹簧的结点拉到同一位置O,即两次使橡皮筋的形变情况相同,我们就认为F1、F2与合力F的作用效果是相同的。,实验中要记录哪些信息?在记录信息时木板水平放置与竖直放置时有何区别?如何把力直观形象地表示出来? 提示：实验中要记录的信息有：O点的位置、弹簧测力计每次的示数、对应细绳的方向。木板竖直放置时,由于受弹簧测力计自身重力的影响,会使弹簧测力计的读数存在误差,所以应使木板水平放置。要想把力直观形象地表示出来需要同学们作出三个力的图示。,观察两只弹簧测力计的示数之和是否等于一只弹簧测力计的示数?力的合成是不是简单的相加减? 提示：一只弹簧测力
5、计的读数不等于两只弹簧测力计的读数之和,而是比两只弹簧测力计读数之和小一些。可见力的合成并不是简单的相加减。 这两个力的合力可能与这两个力的什么因素有关? 提示：因为力是矢量,两个力的合力不但与这两个力的大小有关,还与这两个力的方向有关。,在数学上,要确定三条线段的关系,常常将它们归入到一个几何图形中去进行分析比较。据此请思考：合力与两个分力间存在什么关系? 提示：表示两个分力的有向线段是平行四边形的两个邻边,表示合力的有向线段就是平行四边形两个邻边之间的对角线。这就是合力和两个分力之间的关系平行四边形定则。 (4)从(1)、(2)两个问题中你能得出什么结论? 提示：合力与分力是等效替代关系,
6、作用效果相同。,【归纳总结】 1.对合力与分力关系的理解： (1)等效性：合力与分力在作用效果上是等效的,可相互代替,受力分析时合力与分力不能同时作为物体受到的力。 (2)同体性：合力与各分力必须作用在同一个物体上,作用在不同物体上的力不能进行力的合成。,2.当分力F1、F2大小一定时,合力F大小与F1、F2间夹角的关系：,【拓展延伸】求解合力的两种方法 (1)作图法：要选取统一标度,严格作出力的图示以及平行四边形,用统一标度去度量作出的平行四边形的对角线,求出合力的大小;再量出对角线与某一分力的夹角,求出合力的方向。,(2)计算法：由图可看出,OC是平行四边形OACB的一条对角线,同时OC又
7、是三角形OAC的一条边。可见,一旦作出了力的合成示意图,就将求解合力的物理问题转化成数学的几何问题了,利用解三角形的方法求出对角线,即为合力。,过关小练即时应用 1.两位同学用同样大小的力共同提起一桶水,桶和水的总重量为G。下列说法正确的是( ) A.当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的 方向时,每人的作用力大小等于G B.当两人对水桶的作用力都是沿竖直向上的 方向时,每人的作用力大小等于 C.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小变小 D.当两人对水桶的作用力之间的夹角变大时,每人的作用力大小不变,【解析】选B。当两人对水桶的作用力方向沿竖直向上的方向时,由同 一直线上力的合
8、成方法：F1=F2= ,故A错、B对。当两人对水桶的 作用力之间的夹角变大时,由平行四边形定则判知每个人的作用力大 小变大,故C、D均错。,2.(多选)下列关于合力的叙述中正确的是( ) A.合力是原来几个力的等效替代,合力的作用效果与分力的共同作用效果相同 B.两个力夹角为(0180),它们的合力随增大而增大 C.合力的大小不会比分力的代数和大 D.不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算,【解题指南】解答本题时应明确以下两点： (1)分力与合力的关系。 (2)理解平行四边形定则的意义。,【解析】选A、C。力的合成的基本出发点是力的等效替代。合力是它的所有分力的一种等效力,它们之间
9、是等效替代关系,A对。合力和作用在物体上各分力间的关系,在效果上和各分力的共同作用等效,而不是与一个分力等效。因此,只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算,D错。根据力的平行四边形定则和数学知识可知,两个力夹角为(0180)时,它们的合力随增大而减小,当=0时,合力最大,为两分力的代数和;当=180时,合力最小,等于两分力的代数差,所以合力的大小不会比分力的代数和大,B错,C对。,【补偿训练】 1.(多选)下列关于合力与分力的说法中,正确的是( ) A.合力与分力同时作用在物体上 B.分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的 C.合力可能大于分力,也可能
10、小于分力 D.当两分力大小不变时,增大两分力间的夹角,则合力一定减小,【解析】选B、C、D。合力与分力的作用效果相同,它们并不是同时作用在物体上,选项A错误,B正确。当两分力大小不变时,由平行四边形定则可知,分力间的夹角越大,合力越小,合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时),也可能小于分力(如两分力间的夹角为钝角时),选项C、D正确。,2.(多选)下列几组力中,合力有可能为零的是( ) A.5N,10N,4N B.10N,20N,40N C.12N,5N,17N D.2N,6N,7N 【解析】选C、D。两个力的合力范围是|F1-F2|FF1+F2,对于三个力的合力是否可能为零,关键是其中
11、任意一个力的大小是否包含在另外两个力的合力大小范围之内,故C、D两组力的合力可能为零,A、B两组不可能。,【通法悟道】 1.两个力的合力的变化范围：|F1-F2|FF1+F2,合力大小可以比分力大,可以比分力小,也可以与分力大小相等。 2.三个力的合力变化范围的确定方法： 设三个力大小分别是F1、F2、F3。 (1)其合力的最大值为Fmax=F1+F2+F3。,(2)合力的最小值。 如果三个力中其中任意一个力的大小在另外两个力的合力范围内,即|F1-F2|F3F1+F2,则合力最小值可以为零。 如果不满足中条件,合力的最小值应为最大的力(设为F1)与另外两个较小的力(设为F2、F3)的差,方向
12、与最大的力(F1)同向,即Fmin=F1-(F2+F3)。,主题2 共 点 力 研读教材自主认知 1.概念：一个物体受到两个或更多力的作用,这些力共同作用在_ _上,或者虽不作用在同一点上,但它们的延长线相交于_。 2.平行四边形定则只适用于_ 的合成。,同一,点,一点,共点力,合作探究核心归纳情景1：图甲中悬挂风景画框的结点O受三个力。 情景2：图乙中的店牌受三个力。 情景3：图丙中的扁担也受三个力。,试结合上述情景讨论下列问题： (1)观察三个图中的作用力,找出它们的区别并总结什么是共点力。 提示：甲图中,三个力共同作用在O点上;乙图中,三个力虽然不作用在同一点上,但它们的延长线交于一点,
13、具有以上两个特点的力叫作共点力。丙图中的力不但没有作用在同一点上,它们的延长线也不能交于一点,所以不是共点力。 (2)哪些图中的力能求合力?哪些图中的力不能求合力? 提示：甲、乙图中的力是共点力,可以应用平行四边形定则求合力,丙图中的力不是共点力,不能求合力。,【归纳总结】 1.共点力的三种情况： (1)几个力同时作用于同一点(即力的作用点重合),如图甲所示。,(2)同时作用在同一个物体上的几个力,虽然作用点并不重合,但是这几个力的作用线的正向或反向延长线能够相交于同一点,如图乙所示。 (3)当一个物体可以被视为质点(即它的形状、大小对所研究的问题没有影响)时,作用在物体上的几个力就可以认为是
14、共点力,如图丙所示。,2.共点力的合成方法：遵守平行四边形定则： (1)非共点力不能用平行四边形定则合成。 (2)平行四边形定则是一切矢量合成普遍适用的定则,如速度、加速度、位移、力等的合成。,【拓展延伸】力的合成常见的三种特殊情况 (1)相互垂直的两个力的合成：如图所示,F= ,合力F与分力F1 的夹角的正切值为tan= 。,(2)夹角为、两个等大的力的合成：如图所示,作出的平行四边形为 菱形,利用其对角线互相垂直的特点可得直角三角形,解直角三角形求 得合力F=2Fcos ,合力与每一个分力的夹角为 。,(3)夹角为120的两个等大的力的合成：如图所示,实际是(2)中的 特殊情况：F=2Fc
15、os =2Fcos =F,即合力大小等于分力大小, 合力与每一个分力的夹角为60。,过关小练即时应用 1.(多选)(2015三明高一检测)当两共点力F1和F2的大小为以下哪组数据时,其合力大小可能是2N( ) A.F1=6N,F2=3N B.F1=3N,F2=3N C.F1=2N,F2=4N D.F1=5N,F2=1N 【解析】选B、C。A项中3NF合9N;B项中0NF合6N;C项中2NF合6N;D项中4NF合6N,故选B、C。,2.(多选)如图甲中,在半球形的碗中放一木杆,碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2;图乙中杆的一端用铰链O固定在墙上,另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住,以下说
16、法中正确的是( ),A.图甲中F1与F2没有作用在同一点,不是共点力 B.图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点,这两个力是共点力 C.图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交,不是共点力 D.图乙中若F垂直于杆向上,则F与G也不是共点力,【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：,【解析】选B、C。根据共点力的定义可知,图甲中F1与F2不平行,作用线的延长线一定交于一点,故F1、F2是共点力,选项A错,B对;图乙中F竖直向上,与G平行,则不是共点力,若F垂直杆向上,则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交,此时F与G就是共点力,选项C对,D错。,3.(2015珠海
17、高一检测)如图所示,有五个力作用于同一点O,表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线。已知F1=10N,则这五个力的合力大小为多少?,【解析】巧用正六边形的对角线特性。如图所示,根据正六边形的特点及平行四边形定则知：F2与F5的合力恰好与F1重合;F3与F4的合力也恰好与F1重合;故五个力的合力大小为3F1=30N。答案：30N,【互动探究】解答本题还有其他方法吗? 【解析】解答本题还可利用对称法。如图所示,由于 对称性,F2和F3的夹角为120,它们的大小相等,合力 在其夹角的平分线上,故力F2和F3的合力 F23=2F2cos60=2(F1cos60)cos60=
18、=5N。同理,F4和F5的合力大小也在其角平分线上,由图中几何关系可知：,F45=2F4cos30=2(F1cos30)cos30= F1=15N。故这五个力的合 力F=F1+F23+F45=30N。 答案：30N,【补偿训练】 1.两个共点力的大小分别为F1和F2,作用于物体的同一点。两力同向时,合力为A,两力反向时,合力为B,当两力互相垂直时,合力为( ),【解析】选B。由题意知：F1+F2=A,F1-F2=B,当两力互相垂直时,合力 故B正确。,2.平面内作用于同一点的4个力若以力的作用点为坐标原点,有：F1= 5N,方向沿x轴的正向;F2=6N,方向沿y轴正向;F3=4N,方向沿x轴负
19、向; F4=8N,方向沿y轴负向,以上四个力的合力方向指向( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,【解析】选D。如图所示,沿x轴方向,所受力大小等于F1-F3=1N,方向沿x轴正向,沿y轴方向,所受力大小等于F4-F2=2N,方向沿y轴负向,由图可知其合力指向第四象限,D对。,3.有两个大小不变的共点力F1和F2,它们合力的大小F合随两力夹角变化情况如图所示,则F1、F2的大小分别为多少?,【解析】对图的理解是解题的关键,其中两个力的夹角为0弧度(0)与弧度(180)的含义要搞清。 当两力夹角为0时,F合=F1+F2 得到F1+F2=12N 当两力夹角为时,得到F1-F2=4N或F2-F1=4N 由两式得F1=8N,F2=4N或F1=4N,F2=8N 答案：8N、4N或4N、8N,【通法悟道】 1.判断物体是否受共点力作用的两种情形： (1)物体所受各个力作用点是否共点。 (2)物体所受各个力的作用线的延长线是否交于一点。 2.求多个力的合力的方法：求多个力的合力时,可以将任意两个分力合成,再将此合力作为一个新的分力与其他分力合成,直到求出总的合力,但选择合成顺序不同,求解过程难易程度可能不同。,
