1、1.5 数学文化背景题专项练,-2-,我国古代数学包含大量的实际问题,可以涉及统计、函数、数列、立体几何、算法等内容.高考试题会通过创设新的情境、改变设问方式,选取适合的知识内容等多种方法渗透数学文化.这些问题同时也体现了应用性的考查,应引起考生的充分重视.常见的数学文化题型有: (1)数学名著中的概率与统计; (2)数学名著中的数列问题; (3)数学名著中的算法与程序框图; (4)数学名著中的立体几何问题; (5)数学名著中的三角函数问题; (6)与杨辉三角、祖暅原理有关的问题.,-3-,一、选择题,二、填空题,1.(2018宁夏银川一中一模,理3)古代数学著作九章算术有如下问题:“今有女子
2、善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”意思是:“一女子善于织布,每天织的布都是前一天的2倍,已知她5天共织布5尺,问这女子每天分别织布多少?”根据上题的已知条件,可求得该女子第3天所织布的尺数为( ),答案,解析,-4-,一、选择题,二、填空题,答案,解析,-5-,一、选择题,二、填空题,3.(2018河南郑州三模,理3)我国古代有着辉煌的数学研究成果.周髀算经、九章算术、海岛算经、孙子算经、缉古算经等10部专著,有着十分丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期.某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选2部专著中至
3、少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为( ),答案,解析,-6-,一、选择题,二、填空题,4.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=( ) A.7 B.12 C.17 D.34,答案,解析,-7-,一、选择题,二、填空题,5.(2018全国卷2,理8)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( ),答案,解析,-8-,一、选择题,二、填
4、空题,6.(2018福建龙岩4月模拟,理3)九章算术是我国古代的数学名著,书中把三角形的田称为“圭田”,把直角梯形的田称为“邪田”,称底是“广”,称高是“正从”,“步”是丈量土地的单位.现有一邪田,广分别为十步和二十步,正从为十步,其内有一块广为八步,正从为五步的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树,求该株茶树恰好种在圭田内的概率为 ( ),答案,解析,-9-,一、选择题,二、填空题,7.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高
5、为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛,答案,解析,-10-,一、选择题,二、填空题,8.(2018河北保定一模,理6)2002年国际数学家大会在北京召开,会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形(如图).如果小正方形的边长为2,大正方形的边长为10,直角三角形中较小的锐角为,答案,解析,-11-,一、选择题,二、填空题,9.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时期伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:
6、“幂势既同,则积不容异”.意思是,如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等,那么这两个几何体的体积相等,此即祖暅原理.利用这个原理求球的体积时,需要构造一个满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示,用一个与该几何体的下底面平行相距为h(0h2)的平面截该几何体,则截面面积为( )A.4 B.h2 C.(2-h)2 D.(4-h2),答案,解析,-12-,一、选择题,二、填空题,10.九章算术是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、
7、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种质量单位)这个问题中,甲所得为( ),答案,解析,-13-,一、选择题,二、填空题,11.(2018湖南衡阳一模,理8)刍薨(chu hong),中国古代算术中的一种几何形体,九章算术中记载“刍薨者,下有褒有广,而上有褒无广.刍,草也.薨,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶”.如图为一刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,若用茅草搭建它,则覆盖的面积至少为( ),答案,解析,-14-,一、选择题,二、填空题,12.(2018全国卷1,理10)下图来自古希腊数学家希
8、波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为.在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为p1,p2,p3,则( )A.p1=p2 B.p1=p3 C.p2=p3 D.p1=p2+p3,答案,解析,-15-,一、选择题,二、填空题,13.(2018浙江卷,11)我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题:“今有鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏三,值钱一.凡百钱,买鸡百只,问鸡翁、母、雏各几何?”设鸡翁,鸡母,鸡雏个数分别为时,x= ,y= .,答案,解析,-16-,
9、一、选择题,二、填空题,14.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时,发现有这样的一列数:1,1,2,3,5,8,该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”,答案,解析,-17-,一、选择题,二、填空题,15.我国古代数学著作九章算术中有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤.斩末一尺,重二斤.问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细.在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其质量为M,现将该金杖截成长度相等的10段,记第i段的质量为ai(i=1,2,10),且a1a2a10,若48ai=5M,则i= .,答案,解析,-18-,一、选择题,二、填空题,16.(2018陕西咸阳一模,理16)在九章算术中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,已知在鳖臑M-ABC中,MA平面ABC,MA=AB=BC=2,则该鳖臑的外接球与内切球的表面积之和为 .,-19-,一、选择题,二、填空题,
