1、6.2.2 统计与概率,-2-,频率分布表(图)与概率的综合 例1某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:,以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.,-3-,(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;
2、(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.,-4-,解 (1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25,由表格数据知,最高气温低于25的频率为 ,所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6. (2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时, 若最高气温不低于25, 则Y=6450-4450=900; 若最高气温位于区间20,25), 则Y=6300+2(450-300)-4450=300; 若最高气温低于20, 则Y=6200+2(450-200)-4450=-100
3、. 所以,Y的所有可能值为900,300,-100. Y大于零当且仅当最高气温不低于20,由表格数据知,最高气温不低于20的频率为 , 因此Y大于零的概率的估计值为0.8.,-5-,解题心得在统计中,若事件发生的概率无法求出,则可以通过计算现实生活中该事件发生的频率来代替概率.,-6-,对点训练1(2018全国,文19)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下:,-7-,(1)作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图:,(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于 0.35 m3的概率; (3)估计该家庭
4、使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表),-8-,解 (1),-9-,(2)根据以上数据,该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.,-10-,抽样与古典概型的综合 例2(2018天津,文15)已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240,160,160.现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动. (1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取
5、多少人? (2)设抽出的7名同学分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作. 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; 设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”,求事件M发生的概率.,-11-,解 (1)由已知,甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数之比为322,由于采用分层抽样的方法从中抽取7名同学,因此应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取3人、2人、2人. (2)从抽出的7名同学中随机抽取2名同学的所有可能结果为 A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D
6、,G,E,F,E,G,F,G,共21种. 由(1),不妨设抽出的7名同学中,来自甲年级的是A,B,C,来自乙年级的是D,E,来自丙年级的是F,G,则从抽出的7名同学中随机抽取的2名同学来自同一年级的所有可能结果为A,B,A,C,B,C, D,E,F,G,共5种. 所以,事件M发生的概率P(M)= .,-12-,解题心得解决抽样与古典概型的综合问题的方法:(1)定数,利用统计知识确定频数;(2)定型,根据事件“有限性和等可能性”判断是否为古典概型;(3)定性,由题意用列举的方法确定试验的基本事件总数和某事件所含的基本事件数;(4)代入公式求解.,-13-,对点训练2某市电视台为了宣传举办问答活动
7、,随机对该市1565岁的人群抽取了n人,回答问题统计结果如图表所示.,-14-,(1)分别求出a,b,x,y的值; (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人? (3)在(2)的前提下,电视台决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.,-15-,解 (1)第1组人数为50.5=10,所以n=100.1=100; 第2组人数为1000.2=20,所以a=200.9=18; 第3组人数为1000.3=30,所以x=2730=0.9; 第4组人数为1000.25=25,所以b=250.36=9;
8、第5组人数为1000.15=15,所以y=315=0.2. (2)第2,3,4组回答正确的人数比为18279=231, 所以第2,3,4组每组应各依次抽取2人、3人、1人. (3)记抽取的6人中,第2组的记为a1,a2,第3组的记为b1,b2,b3,第4组的记为c,则从6人中随机抽取2人的所有可能的情况有15种,它们是(a1,a2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c),(b1,b2),(b1,b3),(b1,c),(b2,b3),(b2,c),(b3,c),其中第2组至少有1人的情况有9种,它们是(a1,a
9、2),(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a1,c),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(a2,c).,-16-,频率分布直方图与古典概型的综合 例3为了解初三某班级的第一次中考模拟考试的数学成绩情况,从该班级随机调查了n名学生,数学成绩的频率分布直方图以及成绩在100分以上的茎叶图如图所示.,(1)通过以上样本数据来估计这个班级模拟考试数学的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (2)从数学成绩在100分以上的学生中任选2人进行学习经验交流,求有且只有一人成绩是105分的概率.,-17-,解 (1)数学成绩的平均数估计为,(2)记成绩为103,10
10、3,107,112分的学生分别为A,B,C,D,两位105分的学生分别为a,b,从中任取2人有(A,B),(A,C),(A,D),(A,a),(A,b),(B,C), (B,D),(B,a),(B,b),(C,D),(C,a),(C,b),(D,a),(D,b),(a,b),共15种结果,有且只有一人成绩是105分的结果有8种,所以所求概率为 .,解题心得用列举法求古典概型的基本事件:列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法.在求古典概型的概率时,常常应用列举法找出基本事件数及所求事件包含的基本事件数.列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.,-18-,对点训练3某学校为了了解
11、本校高一学生每周课外阅读时间(单位:小时)的情况,按10%的比例对该校高一600名学生进行抽样统计,将样本数据分为5组:第一组0,2),第二组2,4),第三组4,6),第四组6,8),第五组8,10,并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图.,-19-,(1)求图中的x的值; (2)估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间; (3)为了进一步提高本校高一学生对课外阅读的兴趣,学校准备选拔2名学生参加全市阅读知识竞赛,现决定先在第三组、第四组、第五组中用分层抽样的方法,共随机抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全市竞赛,在此条件下,求第三组中恰有一名学生被抽取的概率.,-2
12、0-,解 (1)由题设可知,2(0.150+0.200+x+0.050+0.025)=1, 解得x=0.075. (2)估计该校高一学生每周课外阅读的平均时间为 =10.3+30.4+50.15+70.1+90.05=3.40(小时). (3)由题意知,从第三组、第四组、第五组中依次分别抽取3名学生、2名学生和1名学生. 设第三组抽到的3名学生是A1,A2,A3,第四组抽到的学生是B1,B2,第五组抽到的学生是C1,则所有结果组成的基本事件空间为 =(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2), (A2,C1),
13、(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共由15个基本事件组成, 设“第三组中恰有一名学生被抽取”为事件A,则A中有9个基本事件, 故第三组中恰有一名学生被抽取的概率 .,-21-,独立性检验与古典概型的综合 例4某研究型学习小组调查研究“中学生使用智能手机对学习的影响”,部分统计数据如下表:,-22-,(1)试根据以上数据,运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生使用智能手机对学习有影响? (2)研究小组将该样本中使用智能手机且成绩优秀的4名同学记为A组,不使用智能手机且成绩优秀的8名同学记为B组,计划从A组推选的2人和B组推选的3
14、人中,随机挑选2人在学校升旗仪式上“国旗下讲话”分享学习经验.求挑选的2人恰好分别来自A,B两组的概率.,-23-,因为7.879K210.828,所以该研究型学习小组有99.5%的把握认为中学生使用智能手机对学习有影响. (2)记A组推选的2名同学为a1,a2,B组推选的3名同学为b1,b2,b3, 则从中随机选出2名同学包含如下10个基本事件:(a1,a2),(a1,b1), (a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3), 记挑选的2人恰好分别来自A,B两组为事件Z, 则事件Z包含如下6个基本事件:(a1,b
15、1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2), (a2,b3),-24-,解题心得1.古典概型是基本事件个数有限,每个基本事件发生的概率相等的一种概率模型,计算概率时,要先判断再计算. 2.独立性检验的步骤:列表、计算、检验.,-25-,对点训练4为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度,现在某市进行调查,随机抽查了50人,他们年龄的频数分布及支持“生育二胎放开”人数如下表:,-26-,(1)由以上统计数据填写下面的22列联表,并问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异?,(2)若对年龄在5,15)的
16、被调查人中随机选取两人进行调查,恰好这两人都支持“生育二胎放开”政策的概率是多少?,-27-,参考数据:,-28-,解 (1)22列联表如下:,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异.,-29-,(2)设年龄在5,15)中支持“生育二胎放开”政策的4人分别为a,b,c,d,不支持“生育二胎放开”政策的1人记为M,则从年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有(a,b),(a,c),(a,d),(a,M),(b,c), (b,d),(b,M),(c,d),(c,M),(d,M),共10种. 设“恰好这两人都支持生育二胎放开政策”为事件A,则事件A所有可能的结果有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6种,故 . 所以对年龄在5,15)的被调查人中随机选取两人进行调查时,恰好这两人都支持“生育二胎放开”政策的概率为 .,
