1、第十章 概率、统计及统计案例,高考文数,考点一 古典概型及事件概率 1.随机事件及其概率 (1)在一定的条件下必然要发生的事件,叫做必然事件;在一定的条件下 不可能发生的事件,叫做不可能事件;在一定的条件下可能发生也可能 不发生的事件,叫做随机事件. (2)在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率总是接近于某个常 数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,记作P(A),且 P(A)0,1. (3)如果事件A、B互斥,则事件A、B有一个发生的概率P(A+B)=P(A)+P(B). (4)如果事件A、B互斥,且必有一个发生,则称A、B为对立事件,其中P(A)+P(B)=1,即P(A)=
2、1-P(B).,10.1 概 率,知识清单,2.基本事件及其特点 (1)基本事件的定义 试验结果为有限个,且每个事件都是随机事件的事件,称为基本事件. (2)基本事件的特点 a.任何两个基本事件是互斥的; b.任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和. 3.古典概型 (1)古典概型 我们把具有:(i)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;(ii)每个基 本事件出现的可能性相等,以上两个特点的概率模型称为古典概率模型, 简称古典概型.,(2)古典概率模型的概率求法 如果一次试验中的等可能基本事件共有n个,那么每一个等可能基本事 件发生的概率都是 ,如果某个事件A包含了其中的m个等可能的
3、基本 事件,那么事件A发生的概率为P(A)= .,考点二 几何概型 1.几何概型的概念 如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成 比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型. 2.几何概型的概率公式 在几何概型中,事件A的概率的计算公式如下: P(A)= = . 其中:表示区域的几何度量;A表示子区域A的几何度量.,古典概型概率的求法 1.求古典概型概率的基本步骤 (1)算出所有基本事件个数n. (2)求出事件A包含的所有基本事件数m. (3)代入公式P(A)= . 2.求试验的所有可能结果,即求基本事件总数时,若用列举法,则要注意 不重不漏;若用画树状图法,则
4、要考虑是否有顺序,且最后结果必须逐一 列举出来.,方法技巧,例1 (2016课标全国,3,5分)为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色 的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则 红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( C ) A. B. C. D.,解题导引 利用列举法列举出所有可能出现的结果 找出红与紫不在 同一花坛的结果 利用公式求概率,解析 从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红,黄)、 (红,白)、(红,紫)、(黄,白)、(黄,紫)、(白,紫),共6种,其中红色和紫色的 花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种,所 以所求事件的概
5、率P= = ,故选C.,几何概型概率的求法 1.当试验的结果构成的区域的几何度量为长度、面积、体积、弧长、 夹角等时,应考虑使用几何概型概率的计算公式求解. 2.利用几何概型求概率时,关键是试验的全部结果构成的区域和事件发 生的区域的寻找,有时需要设出变量,在坐标系中表示所需要的区域. 例2 (2017皖南地区一模,18)某港口有一个泊位,现统计了某月100艘轮 船在该泊位停靠的时间(单位:小时),如果停靠时间不足半小时按半小时 计时,超过半小时不足1小时按1小时计时,依此类推,统计结果如下表:,(1)设该月100艘轮船在该泊位的平均停靠时间为a小时,求a的值; (2)假定某天只有甲、乙两艘轮船需要在该泊位停靠a小时,且在一昼夜 的时间段中随机到达,求这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须 等待的概率.,解析 (1)a= (2.512+312+3.517+420+4.515+513+5.58+63)=4. (2)设甲船到达的时间为x时,乙船到达的时间为y时, 则 若这两艘轮船在停靠该泊位时至少有一艘轮船需要等待,则|y-x|4,符合 题意的区域为阴影部分(不包括x,y轴),所以所求概率P= = . 答:这两艘轮船中至少有一艘在停靠该泊位时必须等待的概率为 .,
