1、,基于课标的“概率与统计”领域的教学研究 (统计),衢 州 市 实 验 学 校 胡 赵 云,T: 05703020817 E: ,课标的变化 统计教学的基础概念 统计教学的核心概念 例举统计学基本概念的理解 统计学教学如何实施 统计建模，要关注统计活动过程,1.课标(修订稿)有关统计的内容要求,（一）抽样与数据分析 1. 经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计算器处理较为复杂的数据。 2. 体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。 3. 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据。 4. 理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，了解它们是数据集中趋
2、势的描述。 5. 体会刻画数据离散程度的意义，会计算简单数据的方差。 6. 通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴涵的信息。 7. 体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总体平均数、总体方差。 8. 能解释统计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。 9. 通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势。,2. 统计教学的基础概念,统计学的研究对象:数据 收集数据的方法：直接观察法、报告法、登记法、设计调查法、试验调查法调查收集数据普查与抽样 整理数据的方法：列表、条形统计图、折线统计图、扇形图、象形图 分析数据的特征,
3、分布与趋势：特征：反映数据集中程度平均数、中数、众数反映数据离散程度方差、标准差、极差（注：没有对错之分，只有好与不好之别）分布：频数频率正态分布,数据，关注数值与所含的信息,例如，对于下面的两组数据：甲：75、82、63、98、82、70、90、85；乙：86、92、81、78、82、71、75、80.,关于数据的含义,史宁中.数学思想概论数量与数量关系的抽象数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术. 数据的分类,在中小学，统计学的教育价值是什么呢？,核心概念的变化:培养统计观念数据
4、分析观念,3.统计教学的核心概念,3-1 什么是统计观念？ 标准认为统计观念主要表现在： 能从统计的角度思考与数据信息有关的问题； 能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程，作出合理的决策，认识到统计对决策的作用； 能对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑。 简单地说，统计观念是统计意识、统计技能和统计评判质疑能力的统一体。,统计意识，就是在现实生活中，应用统计的方法解决实际问题的一种行为的主动性或者说自觉性。统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。没有统计意识，就谈不上统计技能。没有统计意识，就是具有再娴熟的统计技能，但遇到具体问题可能还是想不到用统计的方
5、法去寻求问题的解决。,关于统计意识,统计技能就是完成统计活动所必须的、在统计活动过程中所表现出来的各种能力和技能的总和,是统计活动得以顺利完成的保障。包括收集数据、整理数据、分析数据、作出决策。具体的:收集数据根据具体问题设计合适的方案，包括数据来源的选择（实验抑或调查，普查抑或抽样调查，样本如何选等）、数据表格的设计等；整理数据能制作表格、象形图、条形统计图、扇性统计图、折线统计图等,并了解各自的特点，在具体问题中选用；分析数据具备直观地分析数据特征的观察能力和计算（包括利用各种工具）反映数据平均水平和离散程度的各种定量指标的运算能力以及对各种指标的选择能力等。,关于统计技能,在最终的统计抉
6、择过程中，学生应该具备对数据的来源、处理数据的方法以及由此得到的结论进行合理的质疑的能力。它包括两个方面，一方面是，对他人所提供的数据或结果的评判能力，另一方面是对自己的数据和结果的评判能力，实际上这也是一个批判和反思能力。,关于质疑能力,统计的目的在于应用，因而只有具备对数据的评 评判和质疑能力，才能形成真正有效的统计行为。,例 某市社会调查队对城区内一个社区居民的家庭经济状况进行调查，调查的结果是，该社区共有500户，高收入、中等收入和低收入家庭分别有125户、280户和95户已知该市有100万户家庭，下列表述正确的是（ ）A该市高收入家庭约25万户B该市中等收入家庭约56万户C该市低收入
7、家庭约19万户D因城市社区家庭经济状况较好，所以不能据此数据估计全市所有家庭经济状况,例 某公司2001年的利润是2100万元，2002年的利润是2400万元，在2002年底召开的股东大会上，该公司提供股民的财务报表中选用下列条形图说明盈利情况。,（1）公司绘制的条形图希望说明什么？它的画法是否合理？为什么？ （2）画一幅你认为合理的条形图。 （3）比较两幅不同的条形图产生的视觉效果，如果你是股民更希望看到哪一幅条形图？为什么？,3-2 什么是数据分析观念?,标准解释数据分析观念为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据
8、可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。,第一，点明了统计的核心是数据分析。 “数据是信息的载体，这个载体包括数，也包括言语、信号、图像，凡是能够承载事物信息的东西都构成数据，而统计学就是通过这些载体来提取信息进行分析的科学和艺术”。 第二，点明了数据分析观念的三个重要方面的要求：体会数据中蕴涵着信息；根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性。这三个方面也正体现了统计与概率独特的思维方法。,将一堆复杂的数据经过排序，找出中位数、众数
9、，求出平均数，是基本的统计技能，让学生掌握这些技能并不难，重要的是要让学生体会为什么要研究学习这些概念，它们在现实生活中有什么价值。众数是指一组数据中出现次数最多的那个数据如鞋的生产、经销商都很重视根据调查的数据或经验，先判断普通人群中穿哪种尺码鞋的人比较多，然后安排生产与进货。这个生活中比较多的尺码就是数学中众数的原型。,重视理解平均数、众数、中位数的实际意义,4. 例举统计学基本概念的理解,平均数，所有数据都参加运算，能充分地利用数据信息，全面地反映一组数据的平均水平.它易受极端数据的影响，在有些情况下，不能很好地反映数据的总体情况，这就是在许多比赛评分中，防止个别评委的不公正要去掉最高分
10、、最低分再计算平均成绩的理由。如某公司员工的月工资为：,月平均工资2000元来说明普通职员的工资-不恰当中位数只须排序找出中间位置的那个数，很简单，也不受极端数据的影响，其缺点是不能充分利用更多数据的信息。,统计概念的学习要关注概念的内涵,（算术）平均数：作为一种表达一组数据总体特征的指标，平均数的基本特点是什么？它的优势与不足之处分别是什么？在哪些情况下使用平均数比较能够准确刻画数据的总体特点？“加权平均数”，不仅仅是一种“简便算法”。“权”的概念更多的在于可以用来表达对“重要性”的认同：我们出于某种需要、或者从某个角度来看，对同样的人、事物可能会给出不同的评价。,抽样的样本大小,5.1 注
11、意学段的区别第一学段：侧重于统计直观的培养象形图、实物图重视分类对物 第二学段：有背景的理性思考完整地经历收集数据过程理解反映特征与分布的基本量体会统计结果表现形式可能误导人选好情境 真正经历 关注经验 问题恰当,5. 统计学教学如何实施,分类思想方法是学习统计学的重要基础，教学中要重视借助学生熟悉的物品与生活经验，如运用文具、水果等实施直观教学，教师可以在课前准备一个装有多个学生的各种文具的文具袋，与学生一道来学习怎样描述这些文具的数量。按照文具的类型分:圆珠笔、铅笔、橡皮、小刀、尺子等;按照文具的功能分:按照文具的主人分:涉及数据收集，在不同分类下，统计文具的数量；涉及数据整理与表示-语言
12、描述，表格或象形统计图。,第一学段（1-3年级）重视分类思想方法的渗透与统计直观的培养, 给出问题后，引导学生讨论不同的分类标准。比如，性别、身高、家离学校的远近、出生年月、左右手写字、爱好等等。当提出的标准较多时，可以根据学生喜好的标准分 组进行调查统计活动。 运用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现调查结果。,例1-1 选择合适的标准把全班同学分为两类或更多类，记录调查结果。,标准在三个阶段的要求:第一学段:“经历简单的数据收集和整理过程”；第二学段:“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”；第三阶段:“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程；能用计
13、算器处理较为复杂的数据”。 从这些要可看出：第一，数据分析的过程可以概括为：收集数据、整理数据、描述数据和分析数据。第二，学段的要求逐步深入。,5.2 数据分析过程,使学生树立数据分析的观念，最有效地方法是使他们投入到数据分析的全过程中去。,案例1 三个学段中对于数据分析过程的例子,第一学段：对全班同学的身高进行调查分析。说明 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习统计提供了很好的数据资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。希望学生把每年测量身高的数据都保留下来，养成保存资料的习惯。在第一学段，主要让学生感悟可以从数据中得到一些信息。,第二学段
14、： 对全班同学的身高的数据进行整理和分析。,说明在这个学段中，要求学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析。 整理的目的是为了便于分析，例如，条形统计图有利于直观了解不同高度段的学生数及其差异；扇形统计图有利于直观了解不同高度段的学生占全班学生的比例及其差异；折线统计图有利于直观了解几年来学生身高变化的情况，预测未来身高变化趋势。学生还可以讨论用什么数据来代表全班同学的身高，自己的身高在全班的什么位置。,怎样获取数据？可采用登记、报告。 如何整理数据？按男女分类整理，先排序分组统计，可制成表格、条形统计图。 怎样描述分析数据？从数据中读出哪些信息？比如：最高（最大值）、最矮（
15、最小值）、相差多少（极差）；大部分同学的身高（众数）；班级同学平均身高（平均数）；自己的身高的位置（顺序）等等。 延伸1：分析三、四、五各年级本班同学身高的数据，研究男女生平均身高的变化，并预测六年级的身高。 延伸2：将本班的数据与其他班级进行对比，在比较中学习整理、分析、描述数据的技能。,调查分析全班同学的身高情况,还可以做:,第三学段：,比较自己班级与别的班级同学的身高状况。 说明对于两个班级学生身高状况比较，通常可以通过平均值来判断，但有时候仅仅通过平均数是不够的，如果一个班同学之间身高差异很大，而另一个班同学之间身高差异很小，即使前一个班的平均高一些，也不能说这个班的整体状况很好。因此
16、，在判断身高状况时，不仅要看平均值，还需要参考方差。 进一步，可以引导学生逐渐深入地进行数据分析，可以要求学生把身高分段，画出频数直方图，并引导学生讨论，通过直方图是否能得到更多的信息。,5.3 数据分析方法,掌握必要的收集数据、整理数据、描述数据和分析数据 的方法，无疑是统计课程内容的第二条主线。 收集数据的方法收集数据：全体的数据（总体数据）通过抽样获得的数据（抽样数据）。数据的来源：一种是现成的数据，一种是需要自己收集的数据。常用的收集数据方法包括调查、试验、测量、查阅资料等。第一学段，“了解调查、测量等收集数据的简单方法”；第二学段，“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（
17、如调查、试验、测量）收集数据”“能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。,5.4 整理、描述、分析数据的方法,在第一学段，学习分类的方法-文字、图画、表格等呈现整理数据的结果 “通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息”。 在第二学段，认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。学习平均数刻画数据集中趋势的统计量。 在第三学段，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图。学习刻画数据集中趋势的统计量中位数和众数，刻画数据离散程度的统计量极差、方差。体会样本与总体关系，知道可以通过样本平均数、样本方差推断总
18、体平均数、总体方差。,5.5 关注质疑能力的培养,注意利用媒体的统计图表信息，让学生从统计角度分析统计图表的真实性，提高学生的质疑能力，以培养统计意识。 做一做甲乙两种酒近几年的销售量和价格,6 . 统计建模，要关注统计活动过程,“明确统计指标”：需要对任务本身有准确的理解，知道样本的含义； “制定抽样规则”：需要把握样本的典型性、代表性； “收集与表达数据”：能够在理解统计图表的前提下，准确使用恰当的方式表达数据； “处理数据”：需要掌握相应的数据特征指标统计量； “统计推断”：需要对数据处理结果的特征能够有比较准确的理解、解释。,明确统计指标制定抽样规则收集数据表达数据处理数据根据处理结果，做出合理推断,教学案例:初中生最爱看的电视节目,我国著名概率统计学家陈希孺.机会的数学：“习惯于从统计规律看问题的人，在思想上不拘执一端，他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外”。著名统计学家C. R. Rao 的名言：在终级的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学。统计与真理怎样运用偶然性,浙江省衢州市实验学校 胡赵云,谢谢大家！有什么话儿，欢迎交流电话：0570-3020817邮箱：QQ： 544482241 欢迎您来 衢州实验！,
