1、- 1 -昆明黄冈实验学校 20182019 学年度上学期高三月考（一）数学试题姓名 班级 注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 选择题（共 60 分）1选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知集合 A= ， B= ，则（ ）|2x|320xA A B= B A B C A B D A B=R|3|2x2.复平面内表示复数 的点位于（ ）i(2)zA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设 ，则“ ”是“ ”的（ ）xR0x|1|x（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C
2、）充要条件 （D）既不充分也不必要条件4.已知命题 p： ;命题 q：若 ,则 ab.下列命题为真命题的是,x2102A B. C. D.qqppq5.已知函数 ，则()3()xf()fx（A）是偶函数，且在 R上是增函数（B）是奇函 数，且在 R 上是增函数（C）是偶函数，且在 R 上是减函数（D）是奇函数，且在 R 上是减函数6.根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361，而可观测宇宙 中普通物质的原子总数 N 约为 1080则下列各数中与 最接近的是N（参考数据：lg30. 48）- 2 -（A）10 33 （B）10 53 （C）10 73 （D）10 937.已知 ，
3、则 =（ ）4sinco3sin2A B C D29797928.函数 最小正周期为3sincos2yxA. B. C. D. 229.设非零向量 ， 满足 则ab+=-baA. B. C. D. ba10.若函 数 (e=2.71828 ,是自然对数的底数)在 的定义域上单调递增,则称函exf fx数 具有 M 性质,下列函数中具有 M 性质的是fA . B. C. D. 2x2fx3xfcosfx11.函数 的部分图像大致 为（ ）2sin1yA BC D12. ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c已知 ，sin(sico)0BACa=2， c= ，则 C=2- 3
4、 -A B C D12643第卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知向量 a=（2,6）, b= ,若 a|b,则 .(1)14.设 满足 约束条件 ,则 的最小值是,xy2+30xy2zxy。15.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 时, ,则30()6xff(919)= .16.设 为等比数列 的前项和，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 nSna1a13S23na。三解答题（共 6 小题，第 22 小题 10 分，其余各小题 12 分，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
5、）17.已知等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，nanSnbnT12,ab(1)若 ，求 的通项公式；35nb（2）若 ，求 .T3S18.已知函数 的最小正周期 为 .)0(2cossi2)( xxf （1）求 的值；（2）求 的单调递增区间.)(xf19. 在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c已知 b+c=2acos B（）证明： A=2B；（）若 cos B= ，求 cos C 的值2320.设函数 ()ln1fx（I）讨论 的单调性；- 4 -（II）证明当 时， ；(1,)x1lnx21.设函数 32.fabc（I）求曲线 在点 处的切
6、线方程；.yx0,f（II）设 ，若函数 有三个不同零点，求 c 的取值范围；4ab22.在直角坐标系 中，圆 的方程为 xOyC2(6)5xy（）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求 的极坐标方程；C（）直线 的参数方程是 （ 为参数）, 与 交于 两点，lcosintytl,AB，求 的斜率|10ABl- 5 -昆明强林教育集团高一数学期中考试题(参考答案)一、选择题： AACBB D ACAA BD 二、填空题： 13. 7 ， 14. a2 ， 15. -3 ，16. f(x)= x 25x三、解答题17、解： 6,54,32,10,345,6A（1）又 BC(),（2）
7、又 123456得 (),10ACB18、解：（1） ， -22-,1023x2 和的 解 是方 程 21，A分-6 分-B-m)1(,m ，有 两 个 相 等 解方 程 （2） ，-9 分,B又 ，所以 B=A,即- =-2，所以 =2-12 分A19、证明：（1）函数 的定义域为（ ，0） ， ）)(xf(，所以 为奇函数- -5 分2)(fxfxf2)(（2）任取 2121x),且则 （ +（ =)()(2121xff )21x)21x21211)()(xx= 21)x，所以02,0,21211xx 0)(21xff- 6 -即： ，所以 在 ，+ ） 上是增加的.-10 分)(21xf
8、f)(xf220、解：（1）因为函数的图像是抛物线， ，所以开口向下，对称轴是直线 ，所以函数0a1x在2，3单调递减，所以当 -)(xf ,12)(ymax afx时 ，-6 分（2）因为 ，所以 ，12)(,1fa xfg)( 1)2(xm，-x)( 轴 为 直 线的 图 像 开 口 向 下 ， 对 称xg在2,4上单调， ，从而)(42m,或 -2,6或所以，m 的取值范围是（ ， -),6-12 分,21. (1) a2-4b=0 6 分(2) a=-4, b=36 分22.解：【解析】(1)由 f(1)=2,f(2)=-1,得 a+b=2,2a+b=-1,即 a=-3,b=5,故 f(x)=-3x+5,f(m+1)=-3(m+1)+5=-3m+2.(2)函数 f(x)在 R 上单调递减,证明如下:任取 x1x2(x1,x2R),则 f(x2)-f(x1)=(-3x2+5)-(-3x1+5)=3x1-3x2=3(x1-x2),因为 x1x2,所以 f(x2)-f(x1)0,即 f(x2)f(x1),所以函数 f(x)在 R 上单调递减.
