1、1玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.1已知集合 M=x|2x 1， N=x|2 x 2，则 RM N=（ ）A2，1 B0，2 C （0，2 D2，22 “x 2”是“ x2+x6 0”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知 a=log20.3， b=20.3， c=0.32，则 a， b， c 三者的大小关系是（ ）A b c a B b a c C a b c D c b a42 路公共汽车每 5 分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时
2、间不超过两分钟的概率是（ ）A B C D323155已知高一（1）班有 48 名学生，班主任将学生随机编号为 01，02，48，用系统抽样方法，从中抽 8 人，若 05 号被抽到了，则下列编号的学生被抽到的是（ ）A16 B22 C29 D336直线 2x+3y9=0 与直线 6x+my+12=0 平行，则两直线间的距离为（ ）A B C21 D13137某几何体的三视图如图所示，图中每一个小方 格均为正方形，且边长为 1，则该几何体的体 积为（ ）A B832C D2318在 ABC 中， 则（ ）2,0MANCurrurA B6NB2736MACurC D13rr B9已知 m， n R
3、，且 m2 n+6=0，则 的最小值为（ 124mn）A B4 C145D310已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能 是（ ）2A求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2017 项和B求首项为 1，公差为 2 的等差数列前 2018 项和C求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1009 项和D求首项为 1，公差为 4 的等差数列前 1010 项和11已知四棱锥 P ABCD 的顶点都在球 O 的球面上，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且 PA面 ABCD，若四棱锥的体积为 ，则该球的体积为（ ）63A64 B8 6C24 D6 12定义在 R 上的函数 f（ x）满足： f
4、（ x2）的对称轴为 x=2， f（ x+1）=4f（ f（ x）0） ，且 f（ x）在区间（1，2）上单调递增，已知 ， 是钝角三角形中的两锐角，则 f（ sin ）和 f（ cos ）的大小关系是（ ）A f（ sin ） f（ cos ） B f（ sin ） f（ cos ） C f（ sin ）= f（ cos ） D以上情况均有可能二、填空题：本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分.13在等比数列 an中，已知 =8，则 =_246a3a14 已知变量 x,y 满足约束条件 ，则目标函数 z=2x-y 的最大值是_10xy15将函数 f（ x）= sin( 2x)的图象
5、向左平移 个长度单位，得到函数 g（ x）的图象，6则函数 g（ x）的单调递减区间是_16由直线 x+2y7=0 上一点 P 引圆 x2+y22 x+4y+2=0 的一条切线，切点为 A，则| PA|的最小值为_3二解答题（共 6 小题）17(本小题满分 10 分)已知 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，2 acosC=bcosC+ccosB（1）求角 C 的大小；（2）若 c= ， a2+b2=10，求 ABC 的面积718(本小题满分 12 分)对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此数
6、据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：分组 频数 频率10，15） 10 0.2515，20） 25 n20，25） m p25，30） 2 0.05合计 M 1（1）求出表中 M， p 及图中 a 的值；（2）若该校高一学生有 360 人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间15，20）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次的学生中任选 2 人，请列举出所有基本事件，并求至多 1 人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率19(本小题满分 12 分)如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1中， AD=AA1= AB=1，点 E 在棱 AB上移动
7、（1）证明： B1C平面 D1EA；（2）若 BE= ，求二面3角 D1 EC D 的大小20(本小题满分 12 分)设数列 an的前 n 项和 Sn满足： Sn=nan2 n（ n1） ，首项 =11a（1）求数列 an的通项公式；（2）设数列 的前 n 项和为 Mn，求证： Mn 1n154421(本小题满分 12 分)已知圆 C 经过原点 O（0，0）且与直线 y=2x8 相切于点P（4，0） （1）求圆 C 的方程；（2）已知直线 l 经过点（4, 5） ，且与圆 C 相交于 M， N 两点，若 |MN|=2，求出直线 l 的方程22(本小题满分 12 分)已知函数 （ k R） ，且
8、满足 f（1）4log1xf=f（1） （1）求 k 的值；（2）若函数 y=f（ x）的图象与直线 没有交点，求 a 的取值范围；2yxa（3）若函数 ， x 0， log23，是否存在实数 m 使得 h（ x）最124fxhm小值为 0，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由5玉溪一中 2018-2019 学年上学期高二年级期中考试理科数学试卷答案一 选择题（共 12 小题）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C B A A C B B C A C B A二、填空题13 4 14215 165,12kkZ二解答题（共 6 小题）17 【解答】解：（1） ABC 的内角
9、 A， B， C 的对边分别为a， b， c，2 acosC=bcosC+ccosB，2 sinAcosC=sinBcosC+sinCcosB， A+B+C= ，2 sinAcosC=sin（ B+C）= sinA， cosC= ，0 C ， C= （5 分）（2） c= ， a2+b2=10， ，由余弦定理得： c2=a2+b22 abcosC，即 7=10 ab，解得 ab=3， ABC 的面积 S= = = （5 分）18 【解答】 （1）由分组10，15）内的频数是 10，频率是 0.25 知， ，所以M=40因为频数之和为 40，所以 因为 a 是对应分组15，20）的频率与组距的商
10、，所以 （4 分）（2）因为该校高三学生有 360 人，分组15，20）内的频率是 0.625，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为 3600.625=225 人 （7分）（3）这个样本参加社区服务的次数不少于 20 次的学生共有 3+2=5 人设在区间20，25）内的人为 a1， a2， a3，在区间25，30）内的人为 b1， b2则任选 2 人共有（ a1， a2） ， （ a1， a3） ， （ a1， b1） ， （ a1， b2） ， （ a2， a3） ， （ a2， b1） ， （ a2， b2） ，（ a3， b1） ， （ a3， b2） ， （ b1，
11、 b2）10 种情况， （9 分）而两人都在20，25）内共有（ a1， a2） ， （ a1， a3） ， （ a2， a3）3 种情况，至多一人参加社区服务次数在区间20，25）内的概率为 （12 分）19 6（6 分）1111111() ,/ABCBCBECBADEQ证 明 ： 平 面 平 面长 方 体 中四 边 形 平 面 是 正 方 形（6 分）1111111(2),32tan,4FDABCDFEEDFCQ过 点 作 ， 连 接平 面平 面为 二 面 角 的 平 面 角， ，二 面 角 的 大 小 为20 【解答】解：（1） Sn=nan2 n（ n1） ，当 n2 时， Sn1 =
12、（ n1） an1 2（ n1） （ n2） ，相减可得 an=nan2 n（ n1）（ n1） an1 +2（ n1） （ n2） ，化为 an=an1 +4，则 an为首项为 1，公差为 4 的等差数列，即有 an=1+4（ n1）=4 n3；（6 分）（2）证明： = = （ ） ，前 n 项和为 Mn= （1 + + ）= （1 ） ，由 （1 ）在自然数集上递增，可得 n=1 时取得最小值 ，且 （1 ） ，则 Mn （6 分）21 【解答】解：（1）由已知，得圆心在经过点 P（4，0）且与 y=2x8 垂直的直线上，它又在线段 OP 的中垂线 x=2 上，所以求得圆心 C（2，1）
13、 ，半径为 7所以圆 C 的方程为（ x2） 2+（ y1） 2=5 （6 分）（2）当直线 l 的斜率存在时，设直线 l 的方程为 ，即 .5(4)yk540kxyk因为 |MN|=2，圆 C 的半径为 ，所以圆心到直线的距离 d=2,解得 ，所以直线 ,41k332当斜率不存在时，即直线 l:x=4，符合题意综上直线 l 为 或 x=4（12 分）24yx22已知函数 （ k R） ，且满足 f（1）= f（1） （1）求 k 的值；（2）若函数 y=f（ x）的图象与直线 没有交点，求 a 的取值范围；（3）若函数 ， x 0， log23，是否存在实数 m 使得 h（ x）最小值为 0
14、，若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由【解答】解：（1） f（1）= f（1） ，即 （3 分）（2）由题意知方程 即方程 无解，令 ，则函数 y=g（ x）的图象与直线 y=a 无交点任取 x1、 x2 R，且 x1 x2，则 ， ， g（ x）在（，+）上是单调减函数 ， a 的取值范围是（，0 （7 分）注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分 9 分（3）由题意 h（ x）=4 x+m2x， x 0， log23，令 t=2x 1，3， （ t）= t2+mt， t 1，3，8开口向上，对称轴 当 ， ， m=1当 ， ， m=0（舍去）当 ，即 m6， （ t） min= （3）=9+3 m=0， m=3（舍去）存在 m=1 得 h（ x）最小值为 0（12 分）
