1、1课时训练(四) 数的开方及二次根式A 组夯实基础1.2017广安 要使二次根式 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 ( )2x-4A.x2 B.x2C.x11x-1D.在平面直角坐标系中,点 P(2,3)与点 Q(-2,3)关于 y 轴对称5.2017淮安 下列式子为最简二次根式的是 ( )A. B.5 12C. D.a21a6.2017包头样题一 下列各式中成立的是 ( )2A. =-1(-1)2B. =1(-1)2C.- =1(-1)2D. =aa27.2017包头样题二 下列等式成立的是 ( )A. = (-3)(-2) -3 -2B.|a-1|=a-1(a0)C. + =23
2、3 3D.x2yxy2=xy8.若 a1,则化简 -1= ( )(a-1)2A.a-2 B.2-aC.a D.-a9.2017十堰 下列运算正确的是 ( )A. + = B.2 3 =62 3 5 2 2 2C. =2 D.3 - =38 2 2 210.2017连云港 关于 的叙述正确的是 ( )8A.在数轴上不存在表示 的点8B. = +8 2 6C. =28 2D.与 最接近的整数是 38311.2017聊城 计算(5 -2 )(- )的结果为 ( )15 45 5A.5 B.-5C.7 D.-712.若式子 有意义,则实数 a 的取值范围是 . a+1a+213.2018天津 计算(
3、+ )( - )的结果等于 . 6 3 6 314.2017昆区二模 计算(1 - )0-4 的结果是 . 21815.2017黄冈 计算 -6 的结果是 . 271316.计算:(1)2017东河区二模 - + ;12 8 32(2) - +|1- |+ ;1822 2 (12)-14(3) ( + )- ;2 212 18- 82(4) (5 +6 - ).24 616 965B 组拓展提升17.2017济宁 若 + +1 在实数范围内有意义,则 x 满足的条件是 ( )2x-1 1-2xA.x B.x12 12C.x= D.x12 1218.2017枣庄 实数 a,b 在数轴上对应的点的
4、位置如图 4-3 所示,化简 + 的结果是 ( )|a| (a-b)2图 4-3A.-2a+b B.2a-bC.-b D.b19.2017凉山州 有一个数值转换器,原理如图 4-4 所示,当输入的 x 为 64 时,输出的 y 是( )图 4-46A.2 B.32 2C.2 D.8320.2017东营 若 |x2-4x+4|与 互为相反数,则 x+y 的值为 ( )2x-y-3A.3 B.4 C.6 D.921.2018德阳 下列计算,正确的是 ( )A.2 =a2 aB. - =18 8 2C.6 2 =315 3 45D.-3 =3 2722.2018聊城 下列计算正确的是 ( )A.3
5、-2 =10 5 5B. ( )=711 117 111 11C.( - ) =275 15 3 5D. -3 =13 18 89 223.2018烟台 与最简二次根式 5 是同类二次根式,则 a= . 12 a+124.2018凉山州 当 -1a0 时, - = . (a+1a) 2-4 (a-1a) 2+425.2018毕节 观察下列运算过程:= = = = -1;11+ 2 12+1 2-1(2+1)(2-1) 2-1(2)2-12 2= = = = - ;12+ 3 13+ 2 3- 2(3+ 2)(3- 2) 3- 2(3)2-(2)2 3 27请运用上面的运算方法计算:+ + +
6、+ = . 11+ 3 13+ 5 15+ 7 12015+ 2017 12017+ 201926.计算:(1)( -4 + + ) ; 1812 23-1 11- 2 33(2)( - + ) . 2-12+1 2+12-1 50 28参考答案1.B 解析 二次根式 有意义,2 x-40,解得 x2 .故选 B.2x-42.D3.A 解析 ( )2=3,A 正确;3 = =3,B 错误;(-3)2 9 = = =3 ,C 错误 .33 323 32 3 3( - )2=( )2=3,D 错误 .3 34.D5.A 解析 根据最简二次根式的定义可知, 是最简二次根式; 的被开方数 12 中含有
7、开得尽方的因数 4,不是最5 12简二次根式; 的被开方数 a2中含有开得尽方的因式 a2,不是最简二次根式; 的被开方数 中含有分母 a,不是最简a21a 1a二次根式 .6.B 7.C 8.D9.C 解析 与 不能合并;因为 2 3 =12, =2 =2,3 - =2 ,所以正确的为 C.2 3 2 2 8 2 2 2 2 2 210.D 解析 因为“实数与数轴上的点一一对应”,故在数轴上存在表示 的点,因此 A 错误; 表示 8 的算术平方8 8根,化简结果为 2 ,故 B,C 选项错误;由排除法知 D 选项正确 .211.A 解析 (5 -2 )(- )=( -6 )(- )=5.15
8、 45 5 5 5 5512.a -1 解析 直接利用二次根式的定义结合分式有意义的条件分析得出答案 .若式子 有意义,则 a+10 且a+1a+2a+20,解得 a -1 且 a -2,故 a -1.13.3 解析 本题考查实数的运算,由乘法公式中的平方差公式可得结果 .( + )( - )=( )2-( )2=6-3=3,故6 3 6 3 6 3答案为 3.14.1- 215. 解析 =3 ,6 =2 ,所以 -6 =3 -2 = .3 27 313 3 27 13 3 3 3916.解:(1)原式 = -2 +4 = .22 2 2522(2)原式 =3 - + -1+2=3 +1.2
9、2 2 2(3)原式 =2+1-3+2=2.(4)原式 =60+12-48=24.17.C 解析 根据“二次根式 的定义,要使 在实数范围内有意义,则 a0”,所以 2x-10,1 -2x0,由此可得a ax= .1218.A 解析 由图知 a0,a-b0,则 |a|+ =-a-(a-b)=-2a+b.故选 A.(a-b)219.A 解析 由题中所给的程序可知:64 取算术平方根,结果为 8,因为 8 是有理数,所以再取算术平方根,结果 为8无理数,所以 y= =2 .故选 A.8 220.A 解析 |x2-4x+4|0,且 0,要使 |x2-4x+4|与 互为相反数,则 x2-4x+4=0
10、且 2x-y-2x-y-3 2x-y-33=0,解得 x=2,y=1,所以 x+y=3,故选 A.21.B 22.B 23.2 解析 =2 与最简二次根式 5 是同类二次根式, a+1=3, a=2.12 3 a+124.2a 解析 当 -1a0 时,-(a+1a) 2-4 (a-1a) 2+4= -(a-1a) 2 (a+1a) 2= -|a-1a|a+1a|=(a- )-(-a- )1a 1a=2a.25.2019-121026.解:(1)原式 =3 -2 + + 2 22(3+1)2 1+ 2-1 3=( + +1-1- )2 3 2 3=3.(2)原式 = ( 2-1)2-( 2+1)2+5 2 2=(-4 +5 )2 2 2=2.
