1、- 1 -甘二中 2018-2019 学年度上学期期中考试高二数学试题（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。注意：1答卷前，将姓名、考号 填在答题卡的密封线内。2答案必须写在答题卡上，在试题卷上答题无效。第卷（选择题，每题 5 分 ，共 60 分）1. 经过 A(2,0)， B(5,3)两点的直线的倾斜角为( )A45 B135C90 D602. 已知平面 内有无数条直线都与平面 平行，那么( )A. B. 与 相交C. 与 重合 D. 或 与 相交3与直线 2x y30 平行，且距 离为 的直线方程是( )5A2 x y20 B2
2、x y80C2 x y20 或 2x y80 D2 x y20 或 2x y804 设 为直线， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 （ ）l,A若 ， ，则 B若 ， ，则 l llC若 ， ，则 D若 ， ，则l l5在如图所示的四个正方体中，能得出 AB CD 的是（ ）6. 如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， D 为 A1B1的中点， AB BC BB12， AC2 ，则异面5直线 BD 与 AC 所成的角为（ ）A30 B45C60 D90- 2 -7. 如果三个球的半径之比是 123，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( )A 倍 B 倍 59 95C2 倍 D3
3、 倍8. 1 个半径为 2 的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积( )A. 16 B4 C8 D129. 长方体中，AB=AD= ，CC 1= ，则二面角 C1-BD-C 的大小为( )32A.30 B.45 C.60 D.9010. 直线 l 过点 A(3,4)，且与点 B(3,2)的距离最远，则直线 l 的方程为( )A 3 x y50 B3 x y50 C3 x y130 D3 x y13011直线 2x3 y60 关于点 A(1，1)对称的直线为( )A3 x2 y60 B2 x3 y70 C3 x2 y120 D2 x3 y8012. 已知直线 l1：
4、 ax2 y10，直线 l2：8 x ay2 a0，若 l1 l2，则实数 a 的值为( )A4 B4 C4 D2- 3 -第卷（非选择题 ，每题 5 分， 共 20 分）13. 已知点 A(2,3)， B(4，1)，则线段 AB 的垂直平分线方程为_14. 点 M(1,4)关于直线 l： x y10 对称的点 M的坐标是_15. .已知 a， b 表示直线， ， ， 表示不重合平面若 a， b ， a b，则 ；若 a ， a 垂直于 内任意一条直线，则 ； 若 ， a， b，则 a b；若 a ， b ， a b，则 上述命题中，正确命题的序号是 16.不论 m 为何值，直线( m1) x
5、(2 m1) y m5 恒过定点_三、解答题（17 题 10 分，其他题 12 分，共 70 分）17过点(2,3)的直线 l 被两平行直线 l1：2 x5 y90 与 l2：2 x5 y70 所截线段AB 的中点恰在直线 x4 y1 0 上，求直线 l 的方程18(1)求与直线 3x4 y70 垂直，且与原点的距离为 6的直线方程；(2)求经过直线 l1：2 x3 y50 与 l2：7 x15 y10 的交点，且平行于直线x2 y30 的直线方程19已知 ABC 的三边所在直线的方程分别是 lAB：4 x3 y100， lBC： y2， lCA：3x4 y5(1)求 BAC 的平分线所在直线
6、的方程；(2)求 AB 边上的高所在直线的方程20.如图所示，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，M、N 分别是 AB、PC的中点，PA=AD=a.- 4 -求证:（1）MN平面 PAD；（2）平面 PMC平面 PCD.21已知点 A(m1,2)， B(1,1)， C(3， m2 m1)(1)若 A， B， C 三点共线，求实数 m 的值；(2)若 AB BC，求实数 m 的值22. 如图，直三棱柱 ABCA1B1C1中， D， E 分别是 AB， BB1的中点（1）证明： BC1平面 A1CD；（2）设 AA1 AC CB2， AB2 ，求三棱锥 CA1DE
7、的体积2- 5 -高二理科数学期中考试答案1.A 2.D 3.C 4.B 5.A 6.C 7.B 8.A 9.A 10 .D 11.D 12.B13.3x2 y10 14.(3,2)15.16.(9,-4)17解：设线段 AB 的中点为 M(4y01， y0)，点 M 到 l1与 l2的距离相等，故 ，解得 y01，则点 M(3，1)0024159y2457直线 l 的方程为 ，即 4x5 y703y18解：(1)设所求的直线方 程为 4x3 y c0由已知 6，解得 c30，243c故所求的直线方程为 4x3 y300(2)设所求的直线方程为2x3 y5 (7x15 y1)0，即(27 )x
8、(315 )y 50所求直线与直线 x2 y30 平行，315 2(27 )0，解得 1故所求的直线方程为 9x18 y4019解： (1)设 P(x， y)是 BAC 的平分线上任意一点，则点 P 到 AC， AB 的距离相等，即 ，232453xy4 x3 y10(3 x4 y5)又 BAC 的平分线所在直线的斜率在 和 之间，47 x7 y50 为 BAC 的平分线所在直线的方程(2)设过点 C 的直线系方程为 3x4 y5 (y2)0，即 3x(4 )y52 0若此直线与直线 lAB：4 x3 y100 垂直，则 343(4 )0，解得 8故 AB 边上的高所在直线的方程为 3x4 y
9、210- 6 -20.证明 ：如图所示，(1)设 PD 的中点为 E，连结 AE、NE，由 N 为 PC 的中点,知 EN DC.21又四边形 ABCD 是矩形，DC AB.EN AB.又 M 是 AB 的中点，21EN AM.AMNE 是平行四边形.MNAE.而 AE 平面 PAD，NM 平面 PAD,MN平面 PAD.(2)PA=AD，AEPD.又PA平面 ABCD，CD 平面 ABCD，CDPA，而 CDAD，CD平面 PAD.CDAE.PDCD=D，AE平面 PCD.MNAE,MN平面 PCD.又 MN 平面 PMC，平面 PMC平面 PCD.21.解：(1)因为 A， B， C 三点
10、共线，且 xB xC，则该直线斜率存在，则 kBC kAB，即 ，解得 m1 或 1 或 1 .m2 m 22 1m 2 3 3(2)由已知，得 kBC ，且 xA xB m2.m2 m 22当 m20，即 m2 时，直线 AB 的斜率不存在，此时 kBC0，于是 AB BC；当 m20，即 m2 时， kAB ，1m 2由 kABkBC1，得 1，1m 2 m2 m 22解得 m3.- 7 -综上，可得实数 m 的值为 2 或3.22. 连接 AC1交 A1C 于点 F，则 F 为 AC1中点又 D 是 AB 中点，连接 DF，则 BC1 DF因为 DF平面 A1CD， BC1平面 A1CD，所以 BC1平面 A1CD（2）因为 ABCA1B1C1是直三棱柱，所以 AA1 CD因为 AC CB， D 为 AB 的中点，所以 CD AB又 AA1 AB， AA1 AB A，所以 CD平面 ABB1A1由 AA1 AC CB2， AB2 得2 ACB90， CD ， A1D ， DE ， A1E3，2 6 3故 A1D2 DE2 A1E2，即 DE A1D所以 V 三棱锥 CA1DE 113 12 6 3 2
