1、- 1 -内蒙古鄂尔多斯市东联现代中学 2019 届高三数学第 2 次次月考试题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若全集 UR，集合 24Mx，301xN，则 )(NCMU等于（ ）A 2x B 或 3x C 3x D 23x2若复数 z满足 ,i为虚数单位,则 z的虚部为 （ ）(1)5izA. i B. 2 C.2 D. i3与函数 yx相同的函数是（ ）A2B2xyC. 2yxD log(01)xay且4在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）cCbaAsinocsA有一内角为 30的直角三角形 B等腰直
2、角三角形C有一内角为 30的等腰三角形 D等边三角形 5.已知函数 ，则 （ ）lnfxfxA. 在 上递增 B. 在 上递减 0,0,C. 在 上递增 D. 在 上递减1,e 1,e6. 已知 ， 的导函数，则 的图象是（ ）)2sin(4xxfxf为 xf- 2 -7下列关于命题的说法错误的是（ ）A. 命题“若 230x，则 2x”的逆否命题为“若 2x，则 320x”；B. “a”是“函数 logaf在区间 0,上为增函数”的充分不必要条件；C. 若命题 :,21npN，则 :,1npN；D. 命题“ 03xx”是假命题.8设 .57a， ， ，则（ ）.5log7b0.7log5cA
3、. c B. a C. cab D. cba9.已知定义在 R上的奇函数 fx满足 2ffx，当 0,1时 21xf，则（ ）A. 1672fffB. 762fffC. D. 1ffffff10使函数 f(x)=sin(2x+ )+ 是奇函数，且在0， 上是减函数的 的一个)2cos(3x4值是（ ） A B C D33343511若函数 且满足对任意的实数 12x都有,1()4)2,xaf- 3 -120fxf成立，则实数 a的取值范围是（ ）A. 48， B. 48， C. 1， D. 18，12.已知函数 ，若有且只有两个整数 使得()ln(2)4(0)fxx2,x，且 ，则实数 的取值
4、范围为（ ）1()0fx20aA. B. C. D. ln3,l3(,2ln3)ln3,二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分）13向量 a（2k3,3k2）与 b（3，k）共线，则 k_14已知 ，则 的值为 1cos()3sin()615. P 是曲线 上的任意一点，则点 P 到直线 y=x-3 的最小距离为 0l2xy16. 函数 y=cos2x8cosx 的值域是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17本小题满分 10 分）已知函数 223sincosfxxxR（）求函数 f的最小正周期及在区间 0,上的最大值和最小值；（）将函数 fx图像向左
5、平移 6个单位，再向上平移 1个单位，得到函数 gx 图像，求 gx的对称轴方程和对称中心坐标18（本小题满分 12 分）中， 是 边上的一点， 平分 ， 的面积是ABCDADBCAD面积的两倍.（）求 ;sin- 4 -（）若 ， ，求 和 的长.1AD2CBDAC19（本小题满分 12 分）下图为某校语言类专业 N 名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知 80-90 分数段的学员数为 21 人（1）求该专业毕业总人数 N 和 90-95 分数段内的人数 ；n（2）现欲将 90-95 分数段内的 名人分配到几所学校，从中安排 2 人到甲学校去，若 人中n n仅有两名男生，求安排结果
6、至少有一名男生的概率20(本小题满分 12 分)等差数列 的前 项和为 ，且满足 ， . nanS179a2S（1） 求数列 的通项公式；n（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： .nSb1nbnT43n21（本题满分 12 分）已知曲线 的参数方程是 （ 为参数），曲线 的参1C2cosixy2C数方程是 （ 为参数）3,42xty（）将曲线 ， 的参数方程化为普通方程；1C2（）求曲线 上的点到曲线 的距离的最大值和最小值2- 5 -22（本题满分 12 分）设函数 （ ）23()=xafeR（）若 在 处取得极值，求 的值,并求函数在(1,f(1)处的切线方程.()fx0（）若 在 上
7、为减函数，求 的取值范围.3+， a- 6 -一，BACAD DADDB AC二，|十 1/6 三解答题（共 2 小题）17已知函数 f（x）=6x 2+x1（）求 f（x）的零点；（）若 为锐角，且 sin 是 f（x）的零点（）求 的值；（）求 的值【分析】（）令 f（x）=6x 2+x1=0，即可解得 x 的值（）（）由 为锐角，可求 sin 的值，利用诱导公式即可计算得解（） 由 为锐角，利用同角三角函数基本关系式可求 cos 的值，进而利用两角和的正弦函数公式即可计算得解【解答】（本小题满分 10 分）解：（）令 f（x）=6x 2+x1=0得零点 或 （）由 为锐角，所以（） （3
8、 分）- 7 -= （） 由 为锐角，所以 （1分）可得：= 【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题18在ABC 中，角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且满足 asinAcsinC=（ab）sinB（1）求角 C 的大小；（2）求 cosA+cosB 的取值范围【分析】（1）通过正弦定理化简已知表达式，然后利用余弦定理求出 C 的余弦值，得到 C的值（2）通过 C 的值，得到 A+B 的值，利用两角和的余弦函数求出cosA+cosB=sin（A+ ）根据 A+ 的范围，求出 sin（A+ ）的
9、范围，得到结果【解答】解：（1）由已知，根据正弦定理，asinAcsinC=（ab）sinB得，a 2c 2=（ab）b，即 a2+b2c 2=ab由余弦定理得 cosC= = 又 C（0，）所以 C= （2）由（1）知 A+B= ，则 cosA+cosB=cosA+cos=cosA+cos cosA+sin sinA- 8 -= cosA+ sinA=sin（A+ ）由 可知， ，所以 sin（A+ ）1所以 cosA+cosB 的取值范围（ 【点评】本题考查正弦定理与余弦定理的应用，三角函数的值的求法，以及两角和的余弦函数的应用，考查计算能力19已知函数 f（x）=x 3+2x24x+5（
10、）求曲线 y=f（x）在点 x=1 处的切线方程；（）求 y=f（x）在3，2上的最大值和最小值【分析】（）求得 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线的方程；（）求得 f（x）的极值点，以及极值，计算区间3，2的端点处的函数值，比较可得所求最值【解答】解：（）函数 f（x）=x 3+2x24x+5 的导数为f（x）=3x 2+4x4，可得 y=f（x）在点 x=1 处的切线斜率为 k=5，切点为（1，10），则曲线 y=f（x）在点 x=1 处的切线方程为 y10=5（x+1），即 5x+y5=0；（）由 f（x）=3x 2+4x4，- 9 -可得 x=2 或 x=
11、时，f（x）=0，则 f（2）=8+8+8+5=13，f（ ）= + +5= ，又 f（3）=27+18+12+5=8，f（2）=8+88+5=13，综上可得，f（x）的最小值为 ，最大值为 13【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程和最值，考查方程思想和运算能力，属于基础题 20已知函数 （1）求函数 f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数 f（x）在区间 上的最值【分析】（1）直接利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和对称轴方程（2）直接利用单调性求出结果【解答】解：（1）函数= sin（2x ）2sin（x ）cos（x
12、 ）= sin（2x ）sin（2x ）= sin（2x ）+cos2x= sin2x cos2x+cos2x- 10 -= sin2x cos2x=sin（2x ） ，令： ，解得： 函数 f（x）的最小正周期为 ，对称轴方程为： （2） ， 因为 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，所以，当 时，f（x）取最大值 1又 ，当 时，f（x）取最小值 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用21已知函数 f（x）=Asin（x+）+B（ A0，0， ，xR），在同一个周期内，当 时，函数取最大值 3，当 时，函数取最小值1，（1）求函数 f（x）的解析式
13、；（2）将 f（x）的图象上所有点向左平移 个单位，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的 倍，得到 g（x）的图象，讨论 g（x）在 上的单调性- 11 -【分析】（1）根据最值计算 A，B，根据周期计算 ，根据 f（ ）=3 计算 ；（2）根据函数图象变换得出 g（x）的解析式，求出 g（x）的单调区间即可【解答】解：（1）由题意得 ， f（x）的周期 T=2（ ）= = ，即 =3f（ ）=2sin（ +）+1=3， += +2k，= +2k，kZ，| ，= f（x）=2sin（3x ）+1（2）g（x）=2sin（2x+ ）+1，令 +2k2x+ +2k，解得 +kx +k，kZ +k
14、， +k ， = ， ，g（x）在 ， 上单调递增，在 ， ， ， 上单调递减【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，函数图象变换，属于中档题 22已知函数 f（x）=ae x ，在点（1，f（1）处的切线方程为 y=（e1）x+1（1）求 a，b；（2）证明：f（x）1- 12 -【分析】（1）求导函数，利用曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程，可得 f（1）=ae=e，f（1）=aeb=e1，由此可求 a，b 的值；（2）把证 f（x）1，转化为证 1，即证 xexlnxx（x0），也就是证xexx+lnx，先利用导数证明 xexx 2+x，再证明 x2+xx+lnx，则结论得证
15、【解答】（1）解：函数 f（x）=ae x ，求导函数可得 f（x）=ae x （x0）曲线 y=f（x）在（1，f（1）处的切线方程为 y=（e1）x+1，f（1）=ae=e，f（1）=aeb=e1，a=1，b=1；（2）证明：函数 f（x）= ，要证 f（x）1，需证 1，即证 xexlnxx（x0），也就是证 xexx+lnx，令 g（x）=e xx1，则 g（x）=e x10 对于 x（0，+）恒成立，则 g（x）g（0）=0，e xx+1，则 xexx 2+x，令 h（x）=x 2+xxlnx=x 2lnx，则 h（x）= ，当 x（0， ）时，h（x）0，当 x（ ，+）时，h（x）0，h（x）在（0， ）上为减函数，在（ ，+）上为增函数，- 13 -则 h（x）的最小值为 h（ ）= h（x）=x 2+xxlnx0，即 x2+xx+lnx，xe xx+lnx，故 f（x）1【点评】本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查不等式的证明，解题的关键是构造函数，确定函数的单调区间，求出函数的最值，属于中档题
