1、- 1 -内蒙古集宁一中（西校区）2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题 理 说明：本试卷分第卷和第卷两部分.第卷 60 分，第卷 90 分，共 150 分.第卷（客观题，共 60 分）1、选择题：（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 椭圆 的离心率为 （ ）2145xyA. B. C. D. 2325352.已知命题 p： ，命题 q： .则下列命题为真命1,00xRx 01R2xx，题的是 （ ）A. B. C. D. qqppq3. 是 （ ）ABCbaBAbaABC则中 若 ,sin)()sin()(
2、 22A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰或直角三角形4. 若点 的坐标满足条件 ，则 的最大值为（ ）,Pxy14xy2xyA. B. C. D. 101085. 椭圆 的焦点在 轴上，中心在原点，其短轴上的两个顶点和两个焦点恰好为边长为Ex的正方形的顶点，则椭圆 的标准方程为 （ ）2A. B. C. D. 21xy21y214yx214xy6. 下列命题中，正确命题的个数是（ ） 是命题；“ ”是“ ”成立的充分不必要条件；230x2x20x命题“三角形内角和为 ”的否命题是 “三角形的内角和不是 ”；18 18命题“ ”的否定是“ ”.2,Rx2,R- 2 -A
3、. B. C. D. 01237. 设 4321,a成等比数列，其公比为 2，则 4321a的值为（ ）A B 1C 8 D18.已知等差数列 an的公差为正数，且 a3a712， a4 a64，则 S20为（ ）A180 B180 C90 D909. 已知 ，且 ，则（ ）0,ba2baA. B. C. D. 21122ba32ba10.已知抛物线的焦点 （ ） ，则抛物线的标准方程是（ ）F,0A B C D2yax24yx2yx24yx11.ABC 的三个内角 A，B，C 所对边长分别是 a,b,c,设向量 ，bcap,，若 ，则 C 的大小为（ ）acbq,qp/A. B. C. D.
4、 6322312.若点 O 和点 F 分别为椭圆 1 的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则 x24 y23 OP 的最大值为( )FP A2 B3 C6 D8第卷（主观题共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.已知 ABC 中，三个内角 A，B，C 所对边长分别是 a,b,c,且 ,b=3， ,则3a0Ac=_.14.若曲线 表示双曲线，则 的取值范围是 214xykk15.设 x， y 都是正数，且 ，则 的最小值 .2xyx- 3 -16.已知椭圆 ，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且210xyab，则椭圆的离心率等于 . B
5、FA三、解答题（本大题共计 70 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17(本小题满分 12 分)在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边，且32sinacA()确定角 C 的大小：（）若 c ,且ABC 的面积为 ,求 ab 的值72318.（本小题满分 12 分） （本小题满分 12 分）18.已知数列 是等差数列，其前 n 项和为n，且满足 9， nS3832a(1)求 的通项公式；na(2)设 ，求数列 的前 n 项和为nb1.nbnT19.（本小题满分 12 分）已知椭圆 的左右焦点分别为 和 ，2:1xyCa0ab1F2离心率 ，连接椭圆的四个顶点所得四
6、边形的面积为 .2e 24（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 A，B 是直线 上的不同两点，若 ，求 的最小值2:xl 021BFAA20.（本小题满分 12 分）已知双曲线方程为 x2 1，问：是否存在过点 M(1，1)的直线y22l，使得直线与双曲线交于 P， Q 两点，且 M 是线段 PQ 的中点？如果存在，求出直线的方程，如果不存在，请说明理由21.（本小题满分 12 分）如图，直线 l： y x b 与抛物线 C： x24 y 相切于点 A.- 4 -(1)求实数 b 的值；(2)求以点 A 为圆心，且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程22. （本小题满分 10 分）已知 a，
7、b，c 为两两不相等的实数，求证：- 5 -2108 高二第二次月考理科数学参考答案1-5CBDBC 6-10AAACB 11-12BC13. 或 14. 15. 16.14. 17.(1) (2) 18、1. 2. 19.(1) (2)20.解：显然 x1 不满足条件，设 l： y1 k(x1)联立 y1 k(x1)和 x2Error!1，消去 y 得(2 k2)x2(2 k22 k)x k22 k30，设 P(x1， y1)， Q(x2， y2)，由 0，得 kError!， x1 x2Error!，由 M(1，1)为 PQ 的中点，得Error!Error!1，解得 k2，这与 kError! 矛盾，21.所以不存在满足条件的直线 l.解：(1)由Error!得 x24 x4 b0，(*)因为直线 l 与抛物线 C 相切，所以 (4) 24(4 b)0，解得 b1.(2)由(1)可知 b1，故方程(*)即为 x24 x40，解得 x2，代入 x24 y，得 y1.故点 A(2，1)，因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切，所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 与抛物线的准线 y1 的距离，即 r|1(1)|2，所以圆 A 的方程为( x2) 2( y1) 24
