1、1课时训练(三十二) 轴对称(限时:40 分钟)|夯实基础 |1.2017石景山一模 篆体是我国汉字古代书体之一 .下列篆体字“美”,“丽”,“北”,“京”中,不是轴对称图形的为 ( )图 K32-12.2017通州一模 如图 K32-2,将一张矩形的纸对折,再对折,然后沿着图中的虚线剪下,则剪下的纸片打开后的形状一定为 ( )图 K32-2A.三角形 B.菱形C.矩形 D.正方形3.下列三个函数: y=x+ 1;y= ;y=x 2-x+1.其图象既是轴对称图形,又是中心对称图形的有 ( )1xA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个4.如图 K32-3,3 =30,为了使白球反弹后能将
2、黑球直接撞入袋中,那么击打白球时,必须保证1 的度数为 ( )图 K32-32A.30 B.45 C.60 D.755.2018师达中学八年级第二次月考 如图 K32-4,高速公路的同一侧有 A,B 两城镇,它们到高速公路所在直线 MN 的距离分别为 AA=2 km,BB=4 km,AB=8 km,要在高速公路上的 A,B之间建一个出口 P,使 A,B 两城镇到 P 的距离之和最小,则这个最短距离为 ( )图 K32-4A.10 km B.8 km2C.10 km D.12 km6.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子 .如图 K32-5,棋盘中心方子的位置用( -1,0)表示,右下角方
3、子的位置用(0,-1)表示 .小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形 .她放的位置是 ( )图 K32-5A.(-2,1) B.(-1,1)C.(1,-2) D.(-1,-2)7.将宽为 4 cm 的长方形纸片(足够长)折叠成如图 K32-6 所示的图形,重叠部分是一个三角形,则这个三角形面积的最小值是 ( )图 K32-6A. cm2 B.8 cm2833C. cm2 D.16 cm2163338.如图 K32-7,在 ABC 中, C=90,点 D 在 AC 上,将 BCD 沿 BD 翻折,点 C 落在斜边 AB 上 .若 AC=12 cm,DC=5 cm,则sinA=
4、 . 图 K32-79.如图 K32-8,一张三角形纸片 ABC, C=90,AC=8 cm,BC=6 cm,现将纸片折叠,使点 A 与点 B 重合,那么折痕长等于cm. 图 K32-810.如图 K32-9,对折矩形纸片 ABCD,使 AB 与 DC 重合,得到折痕 MN,将纸片展平;再一次折叠,使点 D 落到 MN 上的点 F处,折痕 AP 交 MN 于 E;延长 PF 交 AB 于 G.求证:图 K32-9(1) AFG AFP;(2) APG 为等边三角形 . 411.2018宿迁节选 如图 K32-10,在边长为 1 的正方形 ABCD 中,动点 E,F 分别在边 AB,CD 上,将
5、正方形 ABCD 沿直线EF 折叠,使点 B 的对应点 M 始终落在边 AD 上(点 M 不与点 A,D 重合),点 C 落在点 N 处, MN 与 CD 交于点 P,设 BE=x.图 K32-10(1)当 AM= 时,求 x 的值 .13(2)随着点 M 在边 AD 上位置的变化, PDM 的周长是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出该定值 .5|拓展提升 |12.2018嘉兴 将一张正方形纸片按如图 K32-11 所示的步骤 , 沿虚线对折两次,然后沿 中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是 ( )图 K32-11图 K32-126参考答案1.B 2.B 3.C4.
6、C 解析 要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中,则1 =2 . 2 +3 =90,3 =30, 2 =60, 1 =60.故选 C.5.C6.B 解析 根据题意,可知当第 4 枚圆子放入棋盘( -1,1)位置时,所有棋子构成一个轴对称图形,对称轴如图所示 .7.B8. 解析 过点 D 作 DE AB 于点 E.57 BCD 沿 BD 翻折,点 C 落在斜边 AB 上, ABD= CBD.又 C=90,DE=DC.DC= 5 cm,DE= 5 cm.AC= 12 cm,AD= 12-5=7(cm), 在 Rt AED 中,sin A= = .DEAD579. 解析 如图,在 Rt ABC 中,因为
7、 AC=8 cm,BC=6 cm,根据勾股定理,所以 AB=10 cm.设 CE=x cm,由折叠的性质得:154BD=AD=5 cm,BE=AE=(8-x)cm,在 Rt BCE 中,根据勾股定理可知: BC2+CE2=BE2,即 62+x2=(8-x)2,解方程得 x= .则747BE=AE=8- = (cm),74254DE= = (cm).(254) 2-5215410.证明:(1) 对折矩形纸片 ABCD,使 AB 与 CD 重合,得到折痕 MN,MN AB 且 M,N 分别为 AD,BC 中点,EF AG 且 E,F 分别为 PA,PG 的中点,GF=PF.由折叠的性质得 GFA=
8、 D= PFA=90,又 AF=AF, AFG AFP(SAS).(2) AFG AFP,AP=AG ,2 =3,又 2 =1, 1 =2 =3,又 1 +2 +3 =90, 32 =90, 2 =30, PAG=22 =60, APG 为等边三角形 .11.解: (1)由折叠可知 ME=BE=x,AE= 1-x.在 Rt AEM 中,由 AM= ,13得 2+(1-x)2=x2.138解得 x= .59(2)不发生变化 .如图,连接 BM,BP,过点 B 作 BH MN,垂足为 H.EB=EM , EBM= EMB. EBC= EMN, MBC= BMN.AD BC, AMB= MBC, AMB= BMN,又 A= MHB,BM=BM, BAM BHM.AM=HM ,BH=AB.BC=AB ,BH=BC.又 BP=BP , Rt BHPRt BCP.HP=PC. MDP 的周长 =MD+DP+MP=MD+DP+MH+HP=MD+AM+DP+PC=AD+DC=2. MDP 的周长为定值,周长为 2.12.A
