1、- 1 -吉林省吉林大学附属中学 2019 届高三数学上学期第四次模拟考试试题 文第卷（选择题 共 60 分）一.选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.)1已知集合 A x|(x1)( x2)0，集合 B 为整数集，则 A B ( )A1,0 B0,1 C2，1,0,1 D1,0,1,2 2.若复数 ，则复数 z 在复平面内对应的点在 ( )2izA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3.命题“ ， ”的否定为 ( )1,2x320xA. ， B. ，,1,2x320xC. ， D. ，01,2x0
2、320x0,04.函数 的单调递减区间为 ( )ln4yA. B. C. D.2,3,2,15.已知 ，则 的值为 ( )6sinco2sinA.B.C.D.131323236.张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 5 尺，一个月（按 30天计算）总共织布 585 尺，问每天增加的数量为多少尺?该问题的答案为（ ）A 尺 B 尺 C 尺 D 尺12231327.已知向量 与 的夹角为 ， 则 ( )ab10o,abA5
3、B4 C.3 D18.阅读下面的程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为 （ ）iA.3 B.4 C.5 D.6- 2 -9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，可得这个几何体的体积是 ( )A 340cm B 380cm C 320c D 340cm第 8 题 第 9 题10.已知椭圆 的左右顶点分别为 A1， A2，点 M 为椭圆上不同于 A1， A221xyab0的一点，若直线 M A1与直线 M A2的斜率之积等于 ，则椭圆的离心率为( )A. B. C. D.123 311.已知 是实数，则函数 的图象不可能是 （ ）a()sinfxax12函数 的导函数
4、，对 ，都有 成立，若 ，fxfxRfxfln2f则满足不等式 的 的范围是 （ ）eA B C D101ln20l2020正视图20侧视图101020俯视图- 3 -第 卷（非选择题 共 90 分）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13.已知 ，则函数 的取值范围是 201xy3zxy14若曲线 yln x(x0)的一条切线是直线 y x b，则实数 b 的值为 1215已知矩形 ABCD 的顶点都在半径 R=4，球心为 O 的球面上，且 AB=6,BC= ,则棱锥32的体积为_.ABCDO16定义平面向量的一种运算： （ 是向量 和 的夹角） ，则下baba,
5、sin,ab列命题： ； ；ab)(若 且 ，则 ；其中真命题的序号是,0)cbacb_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分. 17.（12 分）已知向量 ， ，sin,1ax13cos,2bx函数 2fxb（1）求函数 的单调递增区间；（2）已知 分别为 内角 的对边，其中 为锐角， ，且,acABC,A3,1ac，求 的面积 fAS18.（12 分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，某市公交公司在某站台的 60 名候车的乘客中随机抽取 15 人，将他们的候车时间作为样本分成 5 组，如下表所示：- 4 -（1）估计这 15 名乘客的平均候车时
6、间；（2）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（3）若从上表第三,四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的 2 人恰好来自不同组的概率。19.（12 分）如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，四边形 ABCD 为矩形， PAD 为等腰三角形， APD90，平面 PAD平面 ABCD，且 AB1， AD2， E， F 分别为 PC， BD 的中点(1)证明： EF平面 PAD；(2)证明：平面 PDC平面 PAD；(3)求四棱锥 PABCD 的体积20.（12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，过椭圆的焦点且与长轴垂21xyab032直的弦长为 1组别 一 二 三
7、 四 五候车时间（分钟） 5,01,5,02,15,0人数 2 6 4 2 1- 5 -（）求椭圆 C 的方程；（）设 点 M 为椭圆上第一象限内一动点， A， B 分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线 MB 与x 轴交于点 C，直线 MA 与 y 轴交于点 D，求证：四边形 ABCD 的面积为定值21. (本小题满分 12 分)已知函数 ，其中 m 为常数，e 为自然对数的底数。lnfxx（1）当 的最大值；1mf时 ， 求（2）若 上的最大值为 ，求 m 的值；0fxe在 区 间 ， 3MABCDO xy- 6 -请考生在第 2223 题中任选一个题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时
8、请写清题号22.（10 分）选修 4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 （ t 为参数） ，椭123xy圆 C 的参数方程为 （ 为参数）cos,2inxy（1）将直线 l 的参数方程化为极坐标方程；（2）设直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B 两点，求线段 AB 的长.23.（10 分）选修 4-5：不等式选讲（1）如果关于 的不等式 的解集不是空集，求实数 的取值范围；x15xmm（2）若 均为正数，求证： .,ababa- 7 -2018-2019 学年度上学期高三年级数学（文）第四次月考答案一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分题
9、号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D D C D A C B B B C D C 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13. ， 14. 15. 16.（1） （3）5,2ln1817.试题解析：（1） 2fxabA2 1sin3sinco21co2sins6abxxxA6 分,()3kkz（2） ，sin216fA因为 ，所以 ，50,2,63A又 ，则 ，从而12 分22cosabAb1sin2Sbc18.(1)平均候车时间为 5.10)5745.26.75.( 3 分（2）候车时间少于 10 分钟的人数所占的比例为 1586- 8 -故这 60 名乘客
10、中候车时间少于 10 分钟的人数为 60 6 分32158（3）设表中第三组的 4 个人分别为 a1、a 2、a 3、a 4、第四组的 2 个人分别为 b1、b 2，从这 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，用列举法列出上述所有可能情况：（a 1，a 2 ）、（ a 1，a 3 ）、（ a 1，a 4 ）、（a 1，b 1）、（ a1，b 2）、（a 2，a 3）、（a 2，a 4）、（a 2，b 1）、（a 2，b 2）、（a 3，a 4）、（a 3，b 1）、（a 3，b 2）、（a 4，b 1）、（a 4，b 2）、（b 1，b 2），共计 15 种8 分抽到的两人恰好来自不同组的情况
11、有 （a 1，b 1）、（ a1，b 2）、（a 2，b 1）、（a 2，b 2）、（a 3，b 1）、（a 3，b 2）、（a 4，b 1）、（a 4，b 2），共计 8 种， 10 分 故抽到的两人恰好来自不同组的概率为 12 分5819. （1）证明：平面 PAD 垂直矩形平面 ABCD ，CD平面 PAD取 DC 中点 H，连接 EH，EHCD，连接 FH，则 FHCD则 CD平面 EHF，平面 EHF/平面 PAD，又 EF平面 EHFEF 平行 PAD； 4 分 （2）证明：平面 PAD 垂直矩形平面 ABCD ，角 CDA=90 度，CD平面 PAD，又平面 PAD平面 PDC
12、于 PD，又 DC平面 PDC，平面 PDC 垂直平面 PAD8 分（3） 12 分20.解：（）由已知可得： 解得： ； 3 分2231cabc21ab所以椭圆 C 的方程为： 4 分214xy（）因为椭圆 C 的方程为： ，所以 ， 22,0A,1B5 分设 ，则 ，即 ,0,Mmn214mn24n- 9 -则直线 BM 的方程为： ，令 ，得 ； 7 分1nyxm0y1Cmxn同理：直线 AM 的方程为： ，令 ，得 22Dy9 分所以 2112122 1ABCD mnnSn44848mnm 即四边形 ABCD 的面积为定值 2 12 分21. 解：（1）m=-1 时，f（x）=-x+l
13、nx，（x0），f（x）=-1+ ，令 f（x）0，解得：0x1，令 f（x）0，解得：x1，f（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，f（x） 最大值 =f（1）=-1， 4 分（2）f（x）=m+ ，xm0 时，f（x）0 恒成立，f（x）在（0，e递增，f（x） 最大值 =f（e）=me+1=-3，解得：m= 不合题意，e4m0 时，令 f（x）=0，解得：x= ，m1若 e，则 f（x）0 恒成立，f（x）在（0，e递增，m1f（x） 最大值 =f（e）=me+1=-3，解得：m= 不合题意，e4若 e，此时 f（x）0 在（0， ）上成立，m1f（x）0 在（ ，e上成立，m1此时 f（x）在（0，e先增后减，f（x） max=f（ ）=-1+ln（ ）=-3，1m=-e 2，符合题意，m=-e 2 12 分 22.（1） 5 分 03cossin- 10 -（2） 10 分 71623. (1) 令 ，可知 ，故要使不24,1|1|5|65,xyx |1|5|6x等式 的解集不是空集，|m有 . （5 分）6（2）由 均为正数，则要证 ，只需证 ，整理得 ，由于,ababa1ab()1ab当 时， ，可得 ，当 时， ，可得 ，可知0()10均为正数时 ，当且仅当 时等号成立，从而 成立. ,()abababa（10 分）
