1、- 1 -威远中学 2019届 高三上学期第三次月考试题文科数学考试时间共 120分钟，满分 150分一、选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.1已知集合 210A， 2|4Bx ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ,0 B C , D 1,02已知复数 1iza， 23iz， aR， i是虚数单位，若 12z是实数，则 （ ）A 3B 13C 13D 33已知向量 2,a, ,xb，若 ab与 共线,则实数 x的值是（ ）A B C 2D4已知变量 x， y之间满足线性相关关系 1.3yx，且 ， y之间的相关数据如下表所示：1 2 3 4y0.1 m3.1 4则 m
2、（ ）A0.8 B1.8 C0.6 D1.65 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为：“有 5个人分 60个橘子，他们分得的橘子个数成公差为 3的等差数列，问 5人各得多少橘子 ”根据这个问题，有下列 3个说法：得到橘子最多的人所得的橘子个数是 15；得到橘子最少的人所得的橘子个数是 6；得到橘子第三多的人所得的橘子个数是 12其中说法正确的个数是（ ）A0 B1 C2 D3- 2 -6若变量 x， y满足约束条件034xy ，则 32xy的最大值是（ ）A0 B2 C 5 D67如图，网格纸上小正方形的边长为 1
3、，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（ ）A4 B8 C 43D 88. 已知抛物线 的焦点为 ，抛物线上一点 满足 ，则抛物线 的方程为()A. B. C. D. 9若函数 3sin2cos2(0)fxxx的图象经过点 ,02，则（ ）A fx在 0,2上单调递减 B fx在 3,4上单调递减C f在 ,上单调递增 D f在 ,上单调递增10函数 cosinxf， 3,0,2的图象大致是（ ）A B C D11执行如图所示的程序框图，若输入 1m， 3n，输出的 1.75x，则空白判断框内应填的条件为（ ）A 1mnB 0.5mnC 0.2mnD 0.1mn- 3 -12偶函
4、数 fx定义域为 0,2， ，其导函数是 fx当 02时，有cosinff，则关于 x的不等式 2cos4ff 的解集为（ ）A ,42B ,42C ,0,4D ,0,42二、填空题（每题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上）13. 中，角 的对边分别为 若 ， ， ，则 C,A,abc06Bc3ba14已知函数 321fxax( 0， )在 1x处取得极小值，则 14的最小值为_.15.设函数 e3xf x，若不等式 fx 有正实数解，则实数 a的最小值为 16已知函数 914sin206fxx ，若函数 3Fxf的所有零点依次记为 123123,.nn ，则nxx_三、解答题：本大题共
5、 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分 12分）已知 ABC 的内角 ， ， C满足sinsisinABC（1）求角 ；（2）若 的外接圆半径为 1，求 的面积 S的最大值18 （本小题满分 12分）2017 年 10月 9日，教育部考试中心下发了关于 2018年普通高考考试大纲修订内容的通知 ，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用内江市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全市范围内开设书法课，经典诵读等- 4 -课程为了了解市民对开设传统文化课的态度，教
6、育机构随机抽取了 200位市民进行了解，发现支持开展的占 75%，在抽取的男性市民 120人中持支持态度的为 80人（1）完成 2列联表，并判断是否有 9.的把握认为性别与支持与否有关？（2）为了进一步征求对开展传统文化的意见和建议，从抽取的 200位市民中对不支持的按照分层抽样的方法抽取 5位市民，并从抽取的 5人中再随机选取 2人进行座谈，求选取的 2人恰好为 1男 1女的概率附：22nadbcKd19. （本小题满分 12分）已知数列 满足 （1）求数列 的通项公式； （2）求数列 的前 项和 20 （本小题满分 12分）设函数 21fxR（1）求证： 2fx ；（2）当 1,0时，函数
7、 fxa 恒成立，求实数 a的取值范围21.（本小题满分 12分）已知，其中 .（1）求函数 的极大值点；（2）当 时，若在 上至少存在一点 ，使- 5 -成立，求 的取值范围.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10分）已知在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程是 26xty（ 是参数） ，以原点O为极点， x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为2cos（1）求直线 l的普通方程与曲线 C的直角坐标方程；（2）设 ,Mxy为曲线 上任意一点，求 xy的取值范围23选修
8、 4-5：不等式选讲（本小题满分 10分）已知函数 fa， R（1）若 1，求 的取值范围；（2）若 0a，对 ,xya，都有不等式 54fxya恒成立，求 a的取值范围- 6 -威 远 中 学 2019 届 高 三 上 学 期 第 三 次 月 考 试 题 文 科 数 学1-5DABBC 6-10CDDDC 11-12BC13.4 14、9 15. e 16 4517 （1）设内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c根据 sinsisin，可得 22abcabc，3 分所以21osAc，又因为 0，所以 36 分（2） 2sini3sinaRAA，8 分所以 23bcbc ，10 分
9、所以 13si24S （ bc时取等号） 12 分18 （1）见解析；（2） 5【解析】 （1）抽取的男性市民为 120人，持支持态度的为 2075%10人，男性公民中持支持态度的为 80人，列出 2列联表如下：支持 不支持 合计男性 80 40 120女性 70 10 80合计 150 50 2003分所以 220814071.10.8259，所以在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下，可以认为性别与支持与否有关6 分（2）抽取的 5人中抽到的男性的人数为： 450，女性的人数为： 1058- 7 -分记被抽取 4名男性市民为 A， B， C， D，1 名女性市民为 e，从 5人中抽取的 2
10、人的所有抽法有：AB， C， D， e， ， ， e， ， ， ,共有 10种，10分恰有 1名女性的抽法有： A， B， C， D，共有 4种，由于每人被抽到是等可能的，所以由古典概型得 2105mpn12分19. （）因为 ，故 ，得 ；设 ，所以 ， ， ， 又因为 ，所以数列 是以 为首项，公比为 的等比数列，故 ，故 .6分（）由（）可知 ，故.6分20 （1）原不等式等价于 4310x ，设 431gxx，所以 322gxx，当 ,时， 0gx， 单调递减；当 1x时， ， 单调递增又因为 min，所以 0gx 所以 21fx 6 分（2）当 ,0x时， 2fa 恒成立，即 21a
11、 恒成立- 8 -当 0x时， 201x；当 ,时，而 2211xx ，所以 a 12 分21.（1）由已知= ， 0当 -10，即 1 时， 在（0,1）上递减，在（1,+）上递增，无极大值当 0 -11，即 1 2 时 在（0, -1）上递增，在（ -1，1）上递减，在（1,+）上递增，所以 在 处取极大值当 -1=1时，即 =2时， 在（0,+）上递增，无极大值当 -11 时，即 2 时， 在（0,1）上递增，在（1， -1）上递减，在（ -1,+）上递增，故 在 处取极大值综上所述，当 1 或 =2时， 无极大值；当 1 2 时 的极大值点位；当 2 时 的极大值点为 6分（2）在 上
12、至少存在一点 ，使 成立，等价于当 时，由（1）知，当 时，函数 在 上递减，在 上递增要使 成立，必须使 成立或 成立由 ， 由 解得 11， 1当 时，函数 在 上递增，在 上递减 - 9 -综上所述，当 1 时，在 上至少存在一点 ，使 成立12 分22 （1）由 26xty，得 26yx，故直线 l的普通方程为 0，2 分由 cos，得 2cos，所以 2xyx，即 2y，故曲线 C的普通方程为 2xy；5 分（2）据题意设点 csinM， ，则 2osi2i4xy ，8 分所以 的取值范围是 ,10 分23 （1） 11fa，1 分若 a，则 ，得 2，即 a时恒成立，2 分若 ，则 ，得 ，即 12，3分若 1a，则 1a，得 21，即不等式无解，4分综上所述， 的取值范围是 ,25 分（2）由题意知，要使得不等式恒成立，只需 maxmin54fya，当 ,xa时， 2fxa，2axff，7 分因为 5544y，- 10 -所以当 5,4ya时， min5544yaa，9 分即2a，解得 1，结合 0，所以 的取值范围是 0,510 分
