1、1成都外国语学校 2018-2019 学年度上期 10 月月考高一数学试卷注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分2本堂考试时间 120 分钟，满分 150 分3答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用 铅笔填涂2B4考试结束后，请考生将答题卷交回第卷（选择题共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷1. 已知集合 ， ，则 （ ）|2Ax1,02BABA0，1 B1，0，1 C2，0，1，2 D1，0，1，22. 设全集 ，集合 ，
2、则 图中阴,2345,6789U,46,2,35Ven影部分表示的集合为（ ）A B C D3,521,462,353. 已知集合 ， ，则满足条件2|30,xxR|0,BxxN的集合 的个数为（ ）CA4 B8 C16 D94. 设 |02Mx ， |02Ny ，给出下方四个图形，其中能表示集合BAU2M到集合 N的函数关系的有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个5. 设全集为实数集 ，函数 2()1fx的定义域为 M, 则 CR为（ ）RA B C D1, ,1,6. 下列函数的值域为 (,)的函数是（ ）A. 2yx B. 1yx C. 2,0xyD. ,0,17. 已知 245
3、fxx，则 1fx（ ）A 2610 B 26 C 23x D 287x8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A 1yx B. |yx C. 1yx D. 3yx9. 下列各组中，集合 与集合 相等的一组是（ ）PQA. 22|yxyx，B. (35)(3)， ， ，C. *|21PxkN， ， *|41QxkN，D. |3mZ， ， |32mZ，310. 已知函数 ()fx在 ,0)上单调递增，若 (1)0f，则 ()0fx 的解集是（ ）A ,1 B ,1, C ()(, D ()()11. 已知函数 ，21353fxaxa，若236g对任意 都成立，那么实数 的取值范围为（ ）
4、fx0,xA B C D 2， 12， 5， 13，12. 已知函数 ，若存在 ，使得 ，则2,0,13,xf12x12fxf的取值范围为（ ）12xfA. B. C. D. 3,413,8631,623,8第卷（非选择题共 90 分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分13. 若函数 为奇函数，则 =_)(12)(axxfa14. 某班共 人，其中 人喜爱篮球运动， 人喜爱兵乓球运动， 人对这两项运动都305108不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_15. 已知 的定义域为 ，则函数 的定义域为_fx182， 2fx16. 设定义在 上的函数 满足 .
5、 当 时， ；Rfx6ffx31x2fx4当 时， ，则 _13xfx12.018ff三、解答题：本大题共 6 个小题， ，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题10分）已知 ，若 求实数 的值 2,(1),3Aaa,1Aa518. （本小题 10 分）已知全集为实数集 ，集合 R3,38AxaBx或当 2a时，求 ()B， R若集合 A，求实数 的取值范围19. （本小题 12 分）已知函数 .21,3fxx 证明： 是偶函数； 在给出的直角坐标系中画出 的图象；fx 求函数 的值域.fx620. （本小题 12 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员
6、从居住地到工作地的平均用时，某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当 中S S的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为%(01)x（单位：分钟） ，3,03,()829,1xfx而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列x问题：(1)当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？x(2)求该地上班族 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其S()gx()gx实际意义721. （本小题 12 分）已知二次函数 在区间 上的最大值为 3，求实数 的值。21fxax3,2a22. （本小题 14 分）设函数 ()y
7、fx是定义在 R上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数 xy、 ，8都有 ()()fxyfy；当 1x时， ()0fx； (3)1f， 求 1、 9的值； 判断函数 ()yfx的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； 如果存在正数 k，使不等式 ()2)fkxf有解，求正数 k的取值范围9成都外国语学校 2018-2019 学年度 10 月月考高一数学试卷答案注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分2本堂考试时间 120 分钟，满分 150 分3答题前，请考生务必先将自己的姓名、考号填写在答题卷上，并用 铅笔填涂2B4考试结束后，请考生将答题卷交回第卷（选择题共
8、60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分共 60 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷23. 已知集合 ， ，则 （ B ）|2Ax1,02BAA0，1 B1，0，1 C2，0，1，2 D1，0，1，224. 设全集 ，集合 ，则 图中阴,2345,6789U,46,2,35Ven影部分表示的集合为（ A ）A B C D3,521,462,3525. 已知集合 ， ，则满足条件2|30,xxR|0,BxxN的集合 的个数为（ B ）ACA4 B8 C16 D926. 设 |02Mx ， |02Ny ，给出下方四个图形，其中
9、能表示集合BAU10M到集合 N的函数关系的有（ C ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个27. 设全集为实数集 ，函数 2()1fx的定义域为 M, 则 CR为（ D ）RA B C D1, ,1,28. 下列函数的值域为 (,)的函数是（ C ）A. 2yx B. 1yx C. 2,0xyD. ,0,129. 已知 245fxx，则 1fx（ D ）A 2610 B 26 C 23x D 287x30. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ B ）A 1yx B. |yx C. 1yx D. 3yx31. 下列各组中，集合 与集合 相等的一组是（ D ）PQA. 22|yxyx，B.
10、 (35)(3)， ， ，C. *|21PxkN， ， *|41QxkN，D. |3mZ， ， |32mZ，1132. 已知函数 ()fx在 ,0)上单调递增，若 (1)0f，则 ()0fx 的解集是（ A ）A ,1 B ,1, C ()(, D ()()33. 已知函数 ，21353fxaxa，若236g对任意 都成立，那么实数 的取值范围为（ D ）fx0,xA B C D 2， 12， 5， 13，34. 已知函数 ，若存在 ，使得 ，则2,0,13,xf12x12fxf的取值范围为（ C ）12xfB. B. C. D. 3,413,8631,623,8第卷（非选择题共 90 分）二
11、、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分35. 若函数 为奇函数，则 =_ _)(12)(axxfa1236. 某班共 人，其中 人喜爱篮球运动， 人喜爱兵乓球运动， 人对这两项运动都305108不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12_37. 已知 的定义域为 ，则函数 的定义域为_fx182， 2fx_2， ，1238. 设定义在 上的函数 满足 . 当 时， ；Rfx6ffx31x2fx当 时， ，则 _339_13x12.08三、解答题：本大题共 6 个小题， ，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤39. （本小题10分）已知 ，若 求
12、实数 的值 2,(1),3Aaa,1Aa解析：由题设条件可知： ,A若 ，即 时，21a= ，不满足集合中元素的互异，舍去； 20,31a2a2分若 ，即 或 ，21a当 时， ，满足条件；02,(1),3aa当 时， ，201不满足集合中元素的互异，舍去； 6分若 ，即 或 ，均不满足，理由同上. 231aa28分综上可知，实数 的值只能是 . 010 分1340. （本小题 10 分）已知全集为实数集 ，集合 R3,38AxaBx或当 2a时，求 ()B， R若集合 A，求实数 的取值范围解析： 当 2a时， ， ， ，,5,38,2,3AB2RCB2分,5,RA,3,B4 分 若 ，即
13、， 时，满足 . A3a2AB6 分若 ，即 ， 时，只需要 或 即可.A3a28因此， （舍）或80a此时 .2综上， AB，实数 a的取值范围是 ,10 分41. （本小题 12 分）已知函数 .21,3fxx 证明： 是偶函数； 在给出的直角坐标系中画出 的图象；fx求函数 的值域.fx解析： 的定义域 ，对于任意的 ，都有f3,3,x14 2211fxxxf所以 是偶函数 4 分 图象如右图 8 分 根据函数图象可知，函数 的值域为fx2,12分42. （本小题 12 分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时，某地上班族 中的成员仅以自驾或公交方式通勤
14、，分析显示：当 中S S的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为%(01)x（单位：分钟） ，3,03,()829,1xfx而公交群体的人均通勤时间不受 影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列x问题：(1)当 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？x(2)求该地上班族 的人均通勤时间 的表达式；讨论 的单调性，并说明其S()gx()gx实际意义解析：(1)当 时， 恒成立，公交群体的人均通勤时间不可能少于03x ()304fx自驾群体的人均通勤时间； 2 分当 时，若 ，即 ，解得 （舍）或301x40()fx180294x20x；45当 时，公交群体的人
15、均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；156 分(2)设该地上班族总人数为 ，则自驾人数为 ，乘公交人数为 n%nx (1%)nx因此人均通勤时间 ，304(1),03()1829)0(),1xgxnxx 整理得： ， 240,1()(3.5)6.87,301xxg10 分则当 ，即 时， 单调递减；(0,3,2.x(,2.x()gx当 时， 单调递增2.51)()g实际意义：当有 的上班族采用自驾方式时，上班族整体的人均通勤时间最短.%适当的增加自驾比例，可以充分的利用道路交通，实现整体效率提升；但自驾人数过多，则容易导致交通拥堵，使得整体效率下降 12 分43. （本小题 12 分）已知二
16、次函数 在区间 上的最大值为 3，求实数 的值。21fxax3,2a解析：根据二次函数在闭区间的最大值情况，最大值 3 只能在区间端点或者顶点处取到.所以分情况套路即可.，对称轴是 .22 1114afxaxa 12xa若 ，即 ， ，此时对称轴是 ，3f35324f74在区间 上单调递减， 是最大值，满足题意. fx,2f164 分若 ，即 ， ，此时对称轴是23f2813fa20x在区间 上先单调递减后单调递增， 是最大值，满fx, 32f足题意.8 分若 ，即 ， ，此时对称轴是132fa11234fa122x但 ，取不到最大值 3，不满足题意. ,10 分综上， 的值为 或 . a23
17、112 分44. （本小题 14 分）设函数 ()yfx是定义在 R上的函数，并且满足下面三个条件：对任意正数 xy、 ，都有 ()fy；当 1x时， ()0fx； (3)1f， 求 (1)f、 9的值； 判断函数 ()yfx的单调性，并用单调性的定义证明你的结论； 如果存在正数 k，使不等式 ()2)fkxf有解，求正数 k的取值范围解析：(1) 根据题意，令 ，有 对任意 都成立，所以 .1y1fffx10f2 分因为 ，31f13013fff1711293fff4 分(2) 在 R上是单调递减的函数，理由如下： fx6 分对任意的 ，有：1212,0,xx21x2 212111110xfffffffx所以 在 R上是单调递减的函数. fx8 分(3) ，由于 在 R上是单调2129fkxffkxffx递减只需要 ， 有解，即 ，0,kx2kx218+0kx又因为 是正数，只需要 ，即 或 （舍）3460912 分在 时，因为二次函数 的对称轴是 ，19k2g=918+xkx1x一定有 ，所以在 内 ()2)fkf必0,10g,定有解.综上可知， 的取值范围是 . k,914 分18
