1、1四川省成都外国语学校 2019 届九年级数学上学期第一次月考试题A 卷(满分 100 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分1下列各式: 532x, x1, 2)3(x,)1()(2x, cba2( a、 、 c为常数,且 0a)其中是关于 的一元二次方程的个数是( )A1 个 B. 2 个 C3 个 D. 4 个2. 关于 x的一元二次方程 2()40axa的一个根 0,则 a值为( )A2 B-2 C2 D03. 根据下列表格对应值,判断关于 的方程 23xbc的一个解 x的范围是( ) x1.1 1.2 1.3 1.42abc-0.59 0.84 2.29
2、3.76A1.1x1.2 B1.2x1.3 C1.3x1.4 D无法判定4. 对于反比例函数 y2,下列说法不正确的是( )A图象分布在第二、四象限 B当 x0 时, y 随 x 的增大而增大C图象经过点(1,-2) D若点 A( x1, y1) ,B( x2, y2)都在图象上,且 x1 x2,则 y1 y25. 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:则可以反映 y与 x之间的关系的式子是( )Ay=3000x By=6000xC. 30yx D. 60yx体积 x(mL) 100 80 60 40 20压
3、强 (kPa) 60 75 100 150 30026. 在平面直角坐标系中,已知ABC 为等腰直角三角形,CB=CA=5,点 C(0,3),点 B 在x轴正半轴上,点 A 在第三象限,且在反比例函数 kyx的图象上,则 k=( )A3 B4 C6 D127. 若 2yx,则 xy的值为( )A 54 B 54 C1 D58. 如图,在矩形 ABCD 中,E 是 CD 边的中点,且 BEAC 于点 F,连接 DF,则下列结论错误的是( )AADCCFB BAD=DF C 32BA D 14EFABS9. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-3,6)、B(-9,-3),以原点 O 为位似中心
4、,相似比为 13,把ABO 缩小,则点 B 的对应点 B的坐标是( )A (-3,-1) B. (-1,2) C(-9,1)或(9,-1) D. (-3,-1)或(3,1)10. 如图所示,正方形 ABCD 中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG 分别交 AE,AF 于 M,N,下列结论:AFBG;BN= 43NF; 38BMG;S 四边形 CGNF=12S 四边形 ANGD其中正确的结论的序号是( )A B C D3二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分11.关于 x的一元二次方程 2(5)0mx有实根,则 m的最大整数值是 .12.在 1:40 000 的地图上,村
5、犀路的距离是 7 厘米,则实际距离是 千米.13.如图,梯形 ABCD 中,ADBC,对角线的交点为 O,BECD 交 CA 的延长线于 E,若 OB=32,OD=2,则 AE= .14.如图,菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 kyx的图象上,对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O,已知点 A(1,1),ABC=60 ,则 的值是 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 54 分15. 解下列方程(每小题 5 分,共 10 分)(第 8 题图) (第 9 题图) (第 10 题图)(第 13 题图)(第 14 题图)4(1) 256x; (2) 2310x16.(8 分
6、)用换元法解方程: 2256117.(8 分)黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值如图1,我们已经学过,点 C 将线段 AB 分成两部分,如果 ACABBCAC,那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点如图 2,ABC 中,AB=AC=1,A=36,BD 平分ABC 交 AC于点 D(1)求证:点 D 是线段 AC 的黄金分割点;(2)求出线段 AD 的长518.(8 分)教材第 100 页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时,利用了转化的数学思想,通过添设辅助线,将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法(即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似)
7、请利用上述方法完成这个定理的证明如图,已知在ABC 和DEF 中,A=D, DEFABC(ABDE).求证:ABCDEF.(第 17 题图)619. (10 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(5,3),点 B(-3,3),过点 A 的直线 mxy21( 为常数)与直线 1x交于点 P,与 x轴交于点 C,直线 BP 与轴交于点 D(1)求点 P 的坐标;(2)求直线 BP 的解析式,并直接写出PCD 与PAB 的面积比;(3)若反比例函数 kyx( 为常数且 k0)的图象与线段 BD 有公共点时,请求出k的最大值或最小值(第 18 题图)(第 19 题图)720.(10 分) (1)如
8、图 1,在ABC 中,点 O 在线段 BC 上,BAO=30,OAC=75,AO=3 ,BO:CO=1:3,求 AB 的长(提示:如图 2 过点 B 作 BDAC,交 AO 的延长线于点 D,通过构造ABD 就可以解决问题)(2)如图 3,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点O,ACAD,AO=3 ,ABC=ACB=75,BO:OD=1:3,求 DC 的长B 卷(满分 50 分)一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21. 已知直线 ykx( 0)与双曲线 9yx相交于点 A( x1, y1)(第一象限)、B( x2, y2)(第三象限),则 2x1y2- x2y1的值
9、是 .22. 已知 为实数,且满足 ()()=4,则 2x的值是 .23. 已知实数 a、 b满足 ,且 208ab,则 1ab的值为 .24. 已知点 A 是双曲线 1yx在第一象限上的一动点,连接 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为一边作等边ABC随着点 A 的运动,点 C 的位置也不断变化,但始终在一个函数的图象上运动,则这个函数的表达式为 .(第 20 题图)825. 如图,ABC 为等腰直角三角形,BAC=90,BC=1,E 为直角边 AB 上任意一点,以线段 CE 为斜边作等腰 RtCDE,连接 AD,下列说法:ACED;BCE=ACD;AEDECB;ADBC;四边形 A
10、BCD 面积的最大值为 38,其中正确的是 .二、解答题(共 30 分)26. (8 分)小成利用暑期参加社会实践,在妈妈的帮助下,利用社区提供的免费摊点卖玩具,已知小成所有玩具的进价均 2 元/个,在销售过程中发现:每天玩具销售量 y 件与销售价格 x 元/件的关系如图所示,其中 AB 段为反比例函数图象的一部分,BC 段为一次函数图象的一部分,设小成销售这种玩具的日利润为 w 元(1)根据图象,求出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若小成某天将价格定为超过 4 元(x4) ,且销售利润为 54 元,求该天玩具的销售价格(第 24 题图) (第 25 题图)927. (10 分)在四边形
11、 ABCD 的边 AB 上任取一点 E(点 E 不与 A,B 重合),分别连接ED、EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形如果其中有两个三角形相似,我们就把E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把 E叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”解决问题:(1)如图 1,A=B=DEC=70,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点,并说明理由;(2)四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图 2 所示,若点 A,B,C 的坐标分别为(6,8)、(25,0)、(19,8),则在四边形 AOBC 的边 OB 上是否存
12、在强相似点?若存在,请求出其坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图 3,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,使点 D 落在 AB 边上的点 F 处,若点 F 恰好是四边形 ABCE 的边 AB 上的一个强相似点,直接写出 BCA的值(第 26 题图)(第 27 题图)1028. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,函数 y=kx(x0,k 是常数)的图象经过A(2,6) ,B(m,n) ,其中 m2过点 A 作 x 轴垂线,垂足为 C,过点 B 作 y 轴垂线,垂足为 D,AC 与 BD 交于点 E,连结 AD,DC,CB(1)若ABD 的面积为 3,求 k 的值和直线 AB 的解析式;(2)
13、求证: CA;(3)若 AD=BC,求点 B 的坐标(第 28 题图)11成外初 2016 级九年级上期第一次月考数学试题参考答案及评分建议A 卷(满分 100 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分1下列各式: 532x, x1, 2)3(x,)1()(2x, cba2( a、 、 c为常数,且 0a)其中是关于 的一元二次方程的个数是( B )A1 个 B. 2 个 C3 个 D. 4 个2. 关于 x的一元二次方程 2()40axa的一个根 0,则 a值为( B )A2 B-2 C2 D03. 根据下列表格对应值,判断关于 的方程 23xbc的一个解 x的范围
14、是( C ) x1.1 1.2 1.3 1.42abc-0.59 0.84 2.29 3.76A1.1x1.2 B1.2x1.3 C1.3x1.4 D无法判定4. 对于反比例函数 y2,下列说法不正确的是( D )A图象分布在第二、四象限 B当 x0 时, y 随 x 的增大而增大C图象经过点(1,-2) D若点 A( x1, y1) ,B( x2, y2)都在图象上,且 x1 x2,则 y1 y25. 在温度不变的条件下,通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压,测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强,如下表:则可以反映 y与 x之间的关系的式子是( D )Ay=3000x B
15、y=6000x体积 x(mL) 100 80 60 40 20压强 y(kPa) 60 75 100 150 30012C. 30yx D. 60yx6. 在平面直角坐标系中,已知ABC 为等腰直角三角形,CB=CA=5,点 C(0,3),点 B 在x轴正半轴上,点 A 在第三象限,且在反比例函数 kyx的图象上,则 k=( A )A3 B4 C6 D127. 若 2yx,则 xy的值为( B )A 54 B 54 C1 D58. 如图,在矩形 ABCD 中,E 是 CD 边的中点,且 BEAC 于点 F,连接 DF,则下列结论错误的是( C )AADCCFB BAD=DF C 32BA D
16、14EFABS9. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(-3,6)、B(-9,-3),以原点 O 为位似中心,相似比为 13,把ABO 缩小,则点 B 的对应点 B的坐标是( D )A (-3,-1) B. (-1,2) C(-9,1)或(9,-1) D. (-3,-1)或(3,1)10. 如图所示,正方形 ABCD 中,BE=EF=FC,CG=2GD,BG 分别交 AE,AF 于 M,N,下列结论:AFBG;BN= 43NF; 38BMG;S 四边形 CGNF=12S 四边形 ANGD其中正确的结论的序号是( A )A B C D13二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16
17、 分11.关于 x的一元二次方程 2(5)0mx有实根,则 m的最大整数值是 4 .12.在 1:40 000 的地图上,村犀路的距离是 7 厘米,则实际距离是 2.8 千米.13.如图,在等腰梯形 ABCD 中,ADBC,对角线的交点为 O,BECD 交 CA 的延长线于 E,若 OB=3 2,OD=2,则 AE= 7 .14.如图,菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 kyx的图象上,对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O,已知点 A(1,1),ABC=60 ,则 的值是 -3 .三、解答题:本大题共 6 小题,共 54 分(第 8 题图) (第 9 题图) (第 1
18、0 题图)(第 13 题图) (第 14 题图)1415. 解下列方程(每小题 5 分,共 10 分)(1) 26x; (2) 2310x(1) 8, 27; (2) 1216.(8 分)用换元法解方程: 22560x17.(8 分)黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性,蕴藏着丰富的美学价值如图1,我们已经学过,点 C 将线段 AB 分成两部分,如果 ACABBCAC,那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点如图 2,ABC 中,AB=AC=1,A=36,BD 平分ABC 交 AC于点 D(1)求证:点 D 是线段 AC 的黄金分割点;(2)求出线段 AD 的长解:8 分2 分5 分15(
19、第 17 题图)5 分分(2)设 AD=x, 则 CD=AC-AD=1-x, AD2=CDAC, x2=1-x, 解 得 , (舍去)152512x即 AD 的 长 为 . 1618.(8 分)教材第 100 页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时,利用了转化的数学思想,通过添设辅助线,将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法(即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似) 请利用上述方法完成这个定理的证明如图,已知在ABC 和DEF 中,A=D, DEFABC(ABDE).求证:ABCDEF.(第 18 题图)5 分分8 分8 分2 分1719. (10 分)如图,在平面直角坐
20、标系中,已知点 A(5,3),点 B(-3,3),过点 A 的直线 mxy21( 为常数)与直线 1x交于点 P,与 x轴交于点 C,直线 BP 与轴交于点 D(1)求点 P 的坐标;(2)求直线 BP 的解析式,并直接写出PCD 与PAB 的面积比;(3)若反比例函数 kyx( 为常数且 k0)的图象与线段 BD 有公共点时,请求出k的最大值或最小值(2)S PCD S PAB =14(第 19 题图)3 分5 分6 分1820.(10 分) (1)如图 1,在ABC 中,点 O 在线段 BC 上,BAO=30,OAC=75,AO=3 ,BO:CO=1:3,求 AB 的长(提示:如图 2 过
21、点 B 作 BDAC,交 AO 的延长线于点 D,通过构造ABD 就可以解决问题)(2)如图 3,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点O,ACAD,AO=3 ,ABC=ACB=75,BO:OD=1:3,求 DC 的长(第 20 题图)10分9 分197 分4 分20B 卷(满分 50 分)一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)21. 已知直线 ykx( 0)与双曲线 9yx相交于点 A( x1, y1)(第一象限)、B( x2, y2)(第三象限),则 2x1y2- x2y1的值是 -17 .22. 已知 为实数,且满足 ()()=4,则 2x的值是 6 .23. 已知
22、实数 a、 b满足 ,且 2018ab,则 ab的值为 .24. 已知点 A 是双曲线 1yx在第一象限上的一动点,连接 AO 并延长交另一分支于点 B,以 AB 为一边作等边ABC随着点 A 的运动,点 C 的位置也不断变化,但始终在一个函数的图象上运动,则这个函数的表达式为 .25. 如图,ABC 为等腰直角三角形,BAC=90,BC=1,E 为直角边 AB 上任意一点,以线段 CE 为斜边作等腰 RtCDE,连接 AD,下列说法:ACED;BCE=ACD;AEDECB;ADBC;四边形 ABCD 面积的最大值为 38,其中正确的是 .10分21二、解答题(共 30 分)26. (8 分)
23、小成利用暑期参加社会实践,在妈妈的帮助下,利用社区提供的免费摊点卖玩具,已知小成所有玩具的进价均 2 元/个,在销售过程中发现:每天玩具销售量 y 件与销售价格 x 元/件的关系如图所示,其中 AB 段为反比例函数图象的一部分,BC 段为一次函数图象的一部分,设小成销售这种玩具的日利润为 w 元(1)根据图象,求出 y 与 x 之间的函数关系式;(2)若小成某天将价格定为超过 4 元(x4) ,且销售利润为 54 元,求该天玩具的销售价格(第 24 题图) (第 25 题图)(第 26 题图)225 分2 分4 分8 分2327. (10 分)在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E(点
24、 E 不与 A,B 重合),分别连接ED、EC,可以把四边形 ABCD 分成三个三角形如果其中有两个三角形相似,我们就把E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”;如果这三个三角形都相似,我们就把 E叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”解决问题:(1)如图 1,A=B=DEC=70,试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点,并说明理由;(2)四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图 2 所示,若点 A,B,C 的坐标分别为(6,8)、(25,0)、(19,8),则在四边形 AOBC 的边 OB 上是否存在强相似点?若存在,请求出其坐标;若不存在
25、,请说明理由;(3)如图 3,将矩形 ABCD 沿 CE 折叠,使点 D 落在 AB 边上的点 F 处,若点 F 恰好是四边形 ABCE 的边 AB 上的一个强相似点,直接写出 BCA的值(第 27 题图)24(3)28. (12 分)如图,在平面直角坐标系中,函数 kyx(x0,k 是常数)的图象经过A(2,6) ,B(m,n) ,其中 m2过点 A 作 x 轴垂线,垂足为 C,过点 B 作 y 轴垂线,垂足为 D,AC 与 BD 交于点 E,连结 AD,DC,CB4 分8 分10 分25(1)若ABD 的面积为 3,求 k 的值和直线 AB 的解析式;(2)求证: DEBCA;(3)若 AD=BC,求点 B 的坐标(第 28 题图)4 分268 分12 分