1、1四川省成都外国语学校 2019 届九年级数学上学期第一次月考试题A 卷（满分 100 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1下列各式： 532x， x1， 2)3(x，)1()(2x， cba2（ a、 、 c为常数，且 0a）其中是关于 的一元二次方程的个数是（ ）A1 个 B. 2 个 C3 个 D. 4 个2. 关于 x的一元二次方程 2()40axa的一个根 0，则 a值为（ ）A2 B-2 C2 D03. 根据下列表格对应值，判断关于 的方程 23xbc的一个解 x的范围是（ ） x1.1 1.2 1.3 1.42abc-0.59 0.84 2.29
2、3.76A1.1x1.2 B1.2x1.3 C1.3x1.4 D无法判定4. 对于反比例函数 y2，下列说法不正确的是（ ）A图象分布在第二、四象限 B当 x0 时， y 随 x 的增大而增大C图象经过点（1，-2） D若点 A（ x1， y1） ，B（ x2， y2）都在图象上，且 x1 x2，则 y1 y25. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映 y与 x之间的关系的式子是（ ）Ay=3000x By=6000xC. 30yx D. 60yx体积 x（mL） 100 80 60 40 20压
3、强 （kPa） 60 75 100 150 30026. 在平面直角坐标系中，已知ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点 C（0，3），点 B 在x轴正半轴上，点 A 在第三象限，且在反比例函数 kyx的图象上，则 k=（ ）A3 B4 C6 D127. 若 2yx，则 xy的值为（ ）A 54 B 54 C1 D58. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，且 BEAC 于点 F，连接 DF，则下列结论错误的是（ ）AADCCFB BAD=DF C 32BA D 14EFABS9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-3，6）、B（-9，-3），以原点 O 为位似中心
4、，相似比为 13，把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ ）A （-3，-1） B. （-1，2） C（-9，1）或（9，-1） D. （-3，-1）或（3，1）10. 如图所示，正方形 ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交 AE，AF 于 M，N，下列结论：AFBG；BN= 43NF； 38BMG；S 四边形 CGNF=12S 四边形 ANGD其中正确的结论的序号是（ ）A B C D3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分11.关于 x的一元二次方程 2(5)0mx有实根，则 m的最大整数值是 .12.在 1：40 000 的地图上，村
5、犀路的距离是 7 厘米，则实际距离是 千米.13.如图，梯形 ABCD 中，ADBC，对角线的交点为 O，BECD 交 CA 的延长线于 E，若 OB=32，OD=2，则 AE= .14.如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 kyx的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1），ABC=60 ，则 的值是 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 54 分15. 解下列方程（每小题 5 分，共 10 分）（第 8 题图） （第 9 题图） （第 10 题图）（第 13 题图）（第 14 题图）4（1） 256x； (2) 2310x16.（8 分
6、）用换元法解方程： 2256117.（8 分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值如图1，我们已经学过，点 C 将线段 AB 分成两部分，如果 ACABBCAC，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点如图 2，ABC 中，AB=AC=1，A=36，BD 平分ABC 交 AC于点 D（1）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（2）求出线段 AD 的长518.（8 分）教材第 100 页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似）
7、请利用上述方法完成这个定理的证明如图，已知在ABC 和DEF 中，A=D， DEFABC（ABDE）.求证：ABCDEF.（第 17 题图）619. （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（5，3），点 B（-3，3），过点 A 的直线 mxy21（ 为常数）与直线 1x交于点 P，与 x轴交于点 C，直线 BP 与轴交于点 D（1）求点 P 的坐标；（2）求直线 BP 的解析式，并直接写出PCD 与PAB 的面积比；（3）若反比例函数 kyx（ 为常数且 k0）的图象与线段 BD 有公共点时，请求出k的最大值或最小值（第 18 题图）（第 19 题图）720.（10 分） （1）如
8、图 1，在ABC 中，点 O 在线段 BC 上，BAO=30，OAC=75，AO=3 ，BO：CO=1：3，求 AB 的长（提示：如图 2 过点 B 作 BDAC，交 AO 的延长线于点 D，通过构造ABD 就可以解决问题）（2）如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，ACAD，AO=3 ，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求 DC 的长B 卷（满分 50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21. 已知直线 ykx（ 0）与双曲线 9yx相交于点 A（ x1， y1）（第一象限）、B（ x2， y2）（第三象限），则 2x1y2- x2y1的值
9、是 .22. 已知 为实数，且满足 ()()=4，则 2x的值是 .23. 已知实数 a、 b满足 ，且 208ab，则 1ab的值为 .24. 已知点 A 是双曲线 1yx在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为一边作等边ABC随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为 .（第 20 题图）825. 如图，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，BC=1，E 为直角边 AB 上任意一点，以线段 CE 为斜边作等腰 RtCDE，连接 AD，下列说法：ACED；BCE=ACD；AEDECB；ADBC；四边形 A
10、BCD 面积的最大值为 38，其中正确的是 .二、解答题（共 30 分）26. （8 分）小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均 2 元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量 y 件与销售价格 x 元/件的关系如图所示，其中 AB 段为反比例函数图象的一部分，BC 段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为 w 元（1）根据图象，求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小成某天将价格定为超过 4 元（x4） ，且销售利润为 54 元，求该天玩具的销售价格（第 24 题图） （第 25 题图）927. （10 分）在四边形
11、 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点 E 不与 A，B 重合），分别连接ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”解决问题：（1）如图 1，A=B=DEC=70，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图 2 所示，若点 A，B，C 的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形 AOBC 的边 OB 上是否存
12、在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 F 处，若点 F 恰好是四边形 ABCE 的边 AB 上的一个强相似点，直接写出 BCA的值（第 26 题图）（第 27 题图）1028. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 y=kx（x0，k 是常数）的图象经过A（2，6） ，B（m，n） ，其中 m2过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 E，连结 AD，DC，CB（1）若ABD 的面积为 3，求 k 的值和直线 AB 的解析式；（2）
13、求证： CA；（3）若 AD=BC，求点 B 的坐标（第 28 题图）11成外初 2016 级九年级上期第一次月考数学试题参考答案及评分建议A 卷（满分 100 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分1下列各式： 532x， x1， 2)3(x，)1()(2x， cba2（ a、 、 c为常数，且 0a）其中是关于 的一元二次方程的个数是（ B ）A1 个 B. 2 个 C3 个 D. 4 个2. 关于 x的一元二次方程 2()40axa的一个根 0，则 a值为（ B ）A2 B-2 C2 D03. 根据下列表格对应值，判断关于 的方程 23xbc的一个解 x的范围
14、是（ C ） x1.1 1.2 1.3 1.42abc-0.59 0.84 2.29 3.76A1.1x1.2 B1.2x1.3 C1.3x1.4 D无法判定4. 对于反比例函数 y2，下列说法不正确的是（ D ）A图象分布在第二、四象限 B当 x0 时， y 随 x 的增大而增大C图象经过点（1，-2） D若点 A（ x1， y1） ，B（ x2， y2）都在图象上，且 x1 x2，则 y1 y25. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映 y与 x之间的关系的式子是（ D ）Ay=3000x B
15、y=6000x体积 x（mL） 100 80 60 40 20压强 y（kPa） 60 75 100 150 30012C. 30yx D. 60yx6. 在平面直角坐标系中，已知ABC 为等腰直角三角形，CB=CA=5，点 C（0，3），点 B 在x轴正半轴上，点 A 在第三象限，且在反比例函数 kyx的图象上，则 k=（ A ）A3 B4 C6 D127. 若 2yx，则 xy的值为（ B ）A 54 B 54 C1 D58. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，且 BEAC 于点 F，连接 DF，则下列结论错误的是（ C ）AADCCFB BAD=DF C 32BA D
16、14EFABS9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（-3，6）、B（-9，-3），以原点 O 为位似中心，相似比为 13，把ABO 缩小，则点 B 的对应点 B的坐标是（ D ）A （-3，-1） B. （-1，2） C（-9，1）或（9，-1） D. （-3，-1）或（3，1）10. 如图所示，正方形 ABCD 中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG 分别交 AE，AF 于 M，N，下列结论：AFBG；BN= 43NF； 38BMG；S 四边形 CGNF=12S 四边形 ANGD其中正确的结论的序号是（ A ）A B C D13二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16
17、 分11.关于 x的一元二次方程 2(5)0mx有实根，则 m的最大整数值是 4 .12.在 1：40 000 的地图上，村犀路的距离是 7 厘米，则实际距离是 2.8 千米.13.如图，在等腰梯形 ABCD 中，ADBC，对角线的交点为 O，BECD 交 CA 的延长线于 E，若 OB=3 2，OD=2，则 AE= 7 .14.如图，菱形 ABCD 的两个顶点 B、D 在反比例函数 kyx的图象上，对角线 AC 与 BD 的交点恰好是坐标原点 O，已知点 A（1，1），ABC=60 ，则 的值是 -3 .三、解答题：本大题共 6 小题，共 54 分（第 8 题图） （第 9 题图） （第 1
18、0 题图）（第 13 题图） （第 14 题图）1415. 解下列方程（每小题 5 分，共 10 分）（1） 26x； (2) 2310x（1） 8， 27； （2） 1216.（8 分）用换元法解方程： 22560x17.（8 分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值如图1，我们已经学过，点 C 将线段 AB 分成两部分，如果 ACABBCAC，那么称点 C 为线段 AB 的黄金分割点如图 2，ABC 中，AB=AC=1，A=36，BD 平分ABC 交 AC于点 D（1）求证：点 D 是线段 AC 的黄金分割点；（2）求出线段 AD 的长解：8 分2 分5 分15（
19、第 17 题图）5 分分（2）设 AD=x， 则 CD=AC-AD=1-x， AD2=CDAC， x2=1-x， 解 得 ， （舍去）152512x即 AD 的 长 为 . 1618.（8 分）教材第 100 页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似） 请利用上述方法完成这个定理的证明如图，已知在ABC 和DEF 中，A=D， DEFABC（ABDE）.求证：ABCDEF.（第 18 题图）5 分分8 分8 分2 分1719. （10 分）如图，在平面直角坐
20、标系中，已知点 A（5，3），点 B（-3，3），过点 A 的直线 mxy21（ 为常数）与直线 1x交于点 P，与 x轴交于点 C，直线 BP 与轴交于点 D（1）求点 P 的坐标；（2）求直线 BP 的解析式，并直接写出PCD 与PAB 的面积比；（3）若反比例函数 kyx（ 为常数且 k0）的图象与线段 BD 有公共点时，请求出k的最大值或最小值（2）S PCD S PAB =14（第 19 题图）3 分5 分6 分1820.（10 分） （1）如图 1，在ABC 中，点 O 在线段 BC 上，BAO=30，OAC=75，AO=3 ，BO：CO=1：3，求 AB 的长（提示：如图 2 过
21、点 B 作 BDAC，交 AO 的延长线于点 D，通过构造ABD 就可以解决问题）（2）如图 3，在四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点O，ACAD，AO=3 ，ABC=ACB=75，BO：OD=1：3，求 DC 的长（第 20 题图）10分9 分197 分4 分20B 卷（满分 50 分）一、填空题（每小题 4 分，共 20 分）21. 已知直线 ykx（ 0）与双曲线 9yx相交于点 A（ x1， y1）（第一象限）、B（ x2， y2）（第三象限），则 2x1y2- x2y1的值是 -17 .22. 已知 为实数，且满足 ()()=4，则 2x的值是 6 .23. 已知
22、实数 a、 b满足 ，且 2018ab，则 ab的值为 .24. 已知点 A 是双曲线 1yx在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B，以 AB 为一边作等边ABC随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但始终在一个函数的图象上运动，则这个函数的表达式为 .25. 如图，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90，BC=1，E 为直角边 AB 上任意一点，以线段 CE 为斜边作等腰 RtCDE，连接 AD，下列说法：ACED；BCE=ACD；AEDECB；ADBC；四边形 ABCD 面积的最大值为 38，其中正确的是 .10分21二、解答题（共 30 分）26. （8 分）
23、小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均 2 元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量 y 件与销售价格 x 元/件的关系如图所示，其中 AB 段为反比例函数图象的一部分，BC 段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为 w 元（1）根据图象，求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小成某天将价格定为超过 4 元（x4） ，且销售利润为 54 元，求该天玩具的销售价格（第 24 题图） （第 25 题图）（第 26 题图）225 分2 分4 分8 分2327. （10 分）在四边形 ABCD 的边 AB 上任取一点 E（点
24、 E 不与 A，B 重合），分别连接ED、EC，可以把四边形 ABCD 分成三个三角形如果其中有两个三角形相似，我们就把E 叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把 E叫做四边形 ABCD 的边 AB 上的“强相似点”解决问题：（1）如图 1，A=B=DEC=70，试判断点 E 是否是四边形 ABCD 的边 AB 上的相似点，并说明理由；（2）四边形 AOBC 在平面直角坐标系中的位置如图 2 所示，若点 A，B，C 的坐标分别为（6，8）、（25，0）、（19，8），则在四边形 AOBC 的边 OB 上是否存在强相似点？若存在，请求出其坐标；若不存在
25、，请说明理由；（3）如图 3，将矩形 ABCD 沿 CE 折叠，使点 D 落在 AB 边上的点 F 处，若点 F 恰好是四边形 ABCE 的边 AB 上的一个强相似点，直接写出 BCA的值（第 27 题图）24(3)28. （12 分）如图，在平面直角坐标系中，函数 kyx（x0，k 是常数）的图象经过A（2，6） ，B（m，n） ，其中 m2过点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D，AC 与 BD 交于点 E，连结 AD，DC，CB4 分8 分10 分25（1）若ABD 的面积为 3，求 k 的值和直线 AB 的解析式；（2）求证： DEBCA；（3）若 AD=BC，求点 B 的坐标（第 28 题图）4 分268 分12 分
