1、- 1 -第 5 课时 独立重复试验与二项分布基础达标(水平一)1.某一批花生种子,如果每粒种子发芽的概率为 ,那么播种 4 粒种子恰有 2 粒发芽的概率是( ).45A. B. C. D.16625 96625 192625 256625【解析】所求事件的概率 P= = .24 (45)2 (15)2 96625【答案】B2.某学生通过英语听力测试的概率为 ,他连续测试 3 次,则恰有 1 次通过的概率是( ).13A. B. C. D.49 29 427 227【解析】记“恰有 1 次通过”为事件 A,则 P(A)= = .1313 (1-13)249【答案】A3.假设流星穿过大气层落在地
2、面上的概率为 ,现有 5 颗流星穿过大气层,则恰有 2 颗落在地面14上的概率为( ).A. B. C. D.116 135512 45512 271024【解析】此问题相当于求一个试验独立重复 5 次,有 2 次发生的概率,所以 P= 25 (14)2= .(34)3135512【答案】B4.甲、乙两队参加乒乓球团体比赛,甲队与乙队实力之比为 3 2,若比赛时两队均能正常发挥技术水平,则在 5 局 3 胜制中,甲打完 4 局才胜的概率为( ).A. B. 23 (35)3 25 23 (35)2 25C. D. 34 (35)3 25 34 (23)3 13【解析】由题意可知,甲队最后一局一
3、定取胜,前 3 局有 2 胜 1 负,服从二项分布,所以 P= .23 (35)3 25【答案】A5.在 4 次独立重复试验中,若随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不大于其恰好发生 2 次的概率,则事件 A 在 1 次试验中发生的概率 p 的取值范围是 . 【解析】由题意可知 p(1-p)3 p2(1-p)2且 0 p1,14 24- 2 - p1 .25【答案】 25,16.把 n 个不同的球随机地放入编号为 1,2,m 的 m 个盒子内,则 1 号盒子恰有 r 个球的概率为 . 【解析】(法一)把 1 个球随机地放入 m 个不同的盒子中看成一次独立试验,其中放入 1 号盒子的概率 p=
4、,这样 n 个球随机地放入 m 个不同的盒子中相当于做 n 次独立重复试验,由 n1次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率公式知,1 号盒子恰有 r 个球的概率 Pn(r)= pr(1-p)n-r= = . (1)(1-1)-(-1)-(法二)把 n 个不同的球任意放入 m 个不同的盒子中,共有 mn个等可能的结果,其中 1 号盒子中恰有 r 个球的结果数为 (m-1)n-r,故所求事件的概率 P= .(-1)-【答案】(-1)-7.“石头、剪刀、布”是一种广泛流传于我国民间的古老游戏,其规则是用三种不同的手势分别表示石头、剪刀、布,“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石
5、头”,两个玩家同时出示各自手势 1 次记为 1 次游戏,双方出示的手势相同时,不分胜负 .现假设玩家甲、乙双方在游戏时出示三种手势是等可能的 .(1)求在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率;(2)若玩家甲、乙双方共进行了 3 次游戏,其中玩家甲胜玩家乙的次数记作随机变量 X,求 X 的分布列 .【解析】(1)玩家甲、乙双方在 1 次游戏中出示手势的所有可能结果是(石头,石头),(石头,剪刀),(石头,布),(剪刀,石头),(剪刀,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),(布,剪刀),(布,布),共有 9 个基本事件 .玩家甲胜玩家乙的基本事件是(石头,剪刀),(剪刀,布),(布,石头),共有 3个
6、 .所以在 1 次游戏中玩家甲胜玩家乙的概率 P= .13(2)X 的可能取值为 0,1,2,3,XB ,(3,13)则 P(X=0)= = ,03 (23)3 827P(X=1)= = ,13 (13)1 (23)249P(X=2)= = ,23 (13)2 (23)129P(X=3)= = .33 (13)3 127所以 X 的分布列是X 0 1 2 3- 3 -P 827 49 29 127拓展提升(水平二)8.设随机变量 服从二项分布 B ,则 P( 3)等于( ).(6,12)A. B. C. D.1132 732 2132 764【解析】 P( 3) =P(= 0)+P(= 1)+
7、P(= 2)+P(= 3)= + + + = .06 (12)616 (12)1 (12)526 (12)2 (12)436 (12)3 (12)32132【答案】C9.位于坐标原点的一个质点 P 按下列规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 ,质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率是( ).12A. B. (12)5 25 (12)5C. D. 35 (12)3 25 35 (12)5【解析】如图,由题可知,质点 P 必须向右移动 2 次,向上移动 3 次才能位于点(2,3),故所求问题相当于 5 次独立重复试验向右恰好发生 2 次的概率
8、 .所以所求概率为 P= =25 (12)2 (12)3 .25 (12)5【答案】B10.在等差数列 an中, a4=2,a7=-4,现从 an的前 10 项中随机取数,每次取出一个数后放回 .连续抽取 3 次,假定每次取数互不影响,那么在这 3 次取数中,取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为 . 【解析】由已知可得数列 an的通项公式为 an=10-2n(n=1,2,3,),其中 a1,a2,a3,a4为正数, a5=0,a6,a7,a8,a9,a10为负数, 从中取一个数为正数的概率为 = ,取一个数为负数的概率为 ,41025 12 取出的数恰为两个正数和一个负数的概率为 = .2
9、3 (25)2 (12)1 625【答案】625- 4 -11.网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍 4 人积极参加网购,大家约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物,掷出点数小于 5 的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城中选择一家购物 .(1)求这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率;(2)用 和 分别表示这 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,令 X= ,求随机变量X 的分布列 .【解析】依题意,这 4 个人中,每个人去淘宝网购物的概率为 ,去京东商城购物的概率为 .设13 23“这 4 个人中恰有 i 人
10、去淘宝网购物”为事件 Ai(i=0,1,2,3,4),则 P(Ai)= (i=0,1,2,3,4).4(13) (23)4-(1)这 4 个人中恰有 1 人去淘宝网购物的概率为P(A1)= = .14 (13)1 (23)33281(2)易知 X 的所有可能取值为 0,3,4.P(X=0)=P(A0)+P(A4)= + = + = ,04 (13)0 (23)444 (13)4 (23)016811811781P(X=3)=P(A1)+P(A3)= + = + = ,14 (13)1 (23)334 (13)3 (23)132818814081P(X=4)=P(A2)= = .24 (13)2 (23)2 827所以 X 的分布列是X 0 3 4P 1781 4081 827
