1、12018年秋四川省棠湖中学高三第三学月考试数学（文）试卷第卷（选择题 共 60分）一选择题：本大题共 12个小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数 满足 ，则 的共轭复数对应的点位于z(1)2izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合 ，集合 ，则Mx(1)30NxZxMNA B C D0,121,02,2,1233.角 的终边经过点 ，且 ，则(4,)Pysin35ntaA. B. C. D. 433444.已知数列 的通项公式为 ，则“ ”是“数列 单调递增”的nana12naA. 充分不必要条件 B
2、. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.若当 时,函数 取得最大值,则x3sin4cosfxxcosA B C D35535456.周碑算经中有这样一个问题：从冬至日起,依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列,冬至、立春、春分日影长之和为 尺,前九个节气日影长之和为 尺,则小满日影长为 31.585.A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺1.523.4.57函数 的图象大致为|()e|xf8已知向量 满足 ， ，若 与 的夹角为 ，则 的值，ab0|m|abab3m2为A2 B C1 D 3 129.已
3、知函数 ,则 =2ln19fxx3lg(3)l(og0)ffA-1 B0 C1 D210若 ，设函数 的零点为 ， 的零点为 ，则1a()4xfam()l4axxn的取值范围是mnA(3.5，) B(1，) C(4，) D(4.5，)11定义在 上的奇函数 满足 ，并且当 时，R)(xf )83()(xff830x，则16)(xf 0A. B. C. D. 22212.己知直线 与双曲线 右支交于 M，N 两点，:30lxym:10,xyCab点 M在第一象限，若点 Q满足 (其中 O为坐标原点)，且 ，则OM 30Q双曲线 C的渐近线方程为A B C D12yxyx2yx2yx第卷（共 90
4、分）二填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分。13直线 的倾斜角为_03yx14.曲线 在点 处的切线与直线 垂直,则实数 2af1,f 20xya15.双曲线 的左、右焦点分别是 、 ，过 作倾斜角为)0,(2bby 1F21的直线交双曲线右支于 点，若 垂直于 轴，则双曲线的离心率为 30M2Fx16在平面四边形 ，则 AD的最小值1,5,2ABCDABDCB中 ，为_三解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，3每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60分。17.（本大题满分 12分）
5、已知等差数列 的前 n项和为 ，且 ， nanS283852a()求 ； ()设数列 的前 n项和为 ，求证： n1nnT4n18.（本大题满分 12分）A药店计划从甲，乙两家药厂选择一家购买 100件某种中药材，为此 A药店从这两家药厂提供的 100件该种中药材中随机各抽取 10件，以抽取的 10件中药材的质量（单位:克作为样本.样本数据的茎叶图如图所示.己知 A药店根据中药材的质量（单位:克）的往定性选择药厂（）根据样本数据，A 药店应选择心家药厂购买中药材?（）若将抽取的样本分布近似看作总体分布，药店与所选药厂商定中药材的购买价格如下表:每件中药材的质量（单位:克） 购买价格（单位:元/
6、件）15n5020a1（1）估计 药店所购买的 件中药材的总质量;A1（2）若 药店所购买的 件中药材的总费用不超过 元.求 的最大值.070a19.（本大题满分 12分）在三棱柱 1ABC中，已知侧棱与底面垂直， 90CAB，4且 1AC， 2B， E为 1的中点， M为 AC上一点， 23AC()若三棱锥 1的体积为 26，求 1的长；()证明： 平面 1A20.（本小题满分 12分）直线 与椭圆 交于 ， 两点，已知 ，l21(0)yxab1(,)Axy2(,)Bm),(1byax，若椭圆的离心率 ，又经过点 ， 为坐标原点n),(2ba32e3,1O()求椭圆的方程；()当 时,试问：
7、 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请mAOB说明理由. 21.（本大题满分 12分） 已知函数 2()ln,afxR()若函数 在 )上是增函数，求实数 a的取值范围；()若函数 ()fx在 1,e上的最小值为 3，求实数 的值（二）选考题：共 10分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。选修 44：坐标系与参数方程22.（本大题满分 10分）在平面直角坐标系 中，已知曲线 与曲线 （ 为xOy1:Cxy2cos:inxCy参数， ） 以坐标原点为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系0,25()写出曲线 的极坐标方程；12,C()在极坐标
8、系中，已知点 是射线 与 的公共点，点 是 与 的公A:0l1CBl2C共点，当 在区间 上变化时，求 的最大值0,2OB23 （本大题满分 10分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数 23fxxmR()当 m时，求不等式 f的解集；() 0x， ，都有 2fx恒成立，求 的取值范围62018年秋四川省棠湖中学高三第三学月考试数学（文）试卷答案一选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分1.D 2.A 3.C 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.D 10.B 11.B 12.B二填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分13 14. 15. 16.65135三解答题：
9、共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）解析：（1）设公差为 d，由题 解得 ， 2112892ad， ， 13a2d分所以 4分21na（2） 由（1） ， ，则有 则21na2(31)2nSn 7 分11()()2nSn所以 nT111()()()()34352nn10分 121()212n分18解：（1） 甲 ， 甲 ， 乙 ，所以选择乙厂的中药材 x5S24.S26.84分（2）从乙药厂所抽取的每件中药材的质量的平均值为， 61(79127182)150x分故 药店所购买的 件中药材的总质量的估计值为 克 A007分7乙药厂所提供的每件中药材的质量 的概率
10、为 的概率为15n0.5,120n， 的概率为 9分20.12n30.则 药店所购买的 件中药材的总费用为 A1(3)a10分依题意得 11分0(5.021.3)70a解得 ；所以 的最大值为 12分7a519.(本小题满分 12分)（1）设 1Ah， 11CECMV， 112AhSC ，三棱锥 的高为 ， 1326Ah，解得 ，即 12A 6 分（2）如图，连接 1B交 E于 F，连接 M E为 1B的中点， 123AFB， 又 23AMC， ，而 M平面 1AE， 1CB平面 1AEM， 1 平面 1 12 分20.解 ： （1） 223314cabe2,1ab椭圆的方程为4yx分8（2）
11、当直线 斜率不存在时，即 ，AB2121,xy由已知 ，得nm021404xy又 在椭圆上， 所以 1(,)xy2111|,|2xy,三角形的面积为定值 6 分121|Sxy当直线 斜率存在时：设 的方程为ABABkxt222(4)4014ykxtxkt必须 即 得到 ， 022()ktt124ktx214txk8分 ，nm121212404()0xyxktxt代入整理得： tk 2112|()4SABtx所以三角形的面积为定值 12 分22|4164|tttk21.解：解：（1） ()lnafx， 21()afx2 分 ()fx在 2,上是增函数， a0 在 2,)上恒成立，即 a 2在 ,
12、)上恒成立4 分令 ()2xg，则 min(),)gx 在 ,上是增函数， min(2)1gx a1所以实数 a的取值范围为 ,15 分（2）由（1）得 2()xf， e9若 21a，则 20xa，即 ()0fx在 1,e上恒成立，此时 ()fx在 1,e上是增函数所以 min()3ff，解得 2a（舍去） 7 分若 12ae ，令 0x，得 当 1xa时， ()0fx，所以()fx在 ,)上是减函数，当 2e时， ()0f，所以 在 2,e上是增函数所以 minl()13fxfa，解得2ea（舍去） 9 分若 2ae，则 20，即 0fx在 ,上恒成立，此时 ()fx在 1,e上是减函数所以 min13afxfe，所以 e12 分22.（1） 2s4， 4cos（2） （1）曲线 1C的极坐标方程为 in1，即 2sin4曲线 2的普通方程为 24xy，即 20xy，所以曲线 2C的极坐标方程为 4cos 4 分（2） 由（1）知 1,4coscosinABOO，4cosi2si2in24BA 由 02知 5+4，当 4，即 8时， OBA有最大值 210 分23解：（1） 235x，等价于3x，或 02x，或 0235x，10得 32x或 02x或 12x；解集为 1， 5 分（2）化为 min3xx由于 2， xx，当且仅当 2x时取“ ” 32m10 分
