1、1专题 03 牛顿运动定律【备考建议】【经典例题】1、与图像有关的加速度问题【典例 1】如图甲所示为某小区供儿童娱乐的滑梯示意图，其中 AB 为斜面滑槽， BC 为水平滑槽， t0 时刻儿童从顶端 A 处开始下滑，其运动的速率 v 随时间 t 变化的图线如图乙所示若重力加速度及图中的v1、 v2、 t1、 t2、 t3均为已知量，儿童可视为质点，儿童与滑槽间的动摩擦因数处处相同，经过 B 处前后瞬间的速度大小不变，则可求出( )甲 乙A儿童的质量B儿童与斜面间的动摩擦因数C斜面滑槽的倾角D斜面滑槽顶端 A 与水平滑槽间的高度牛顿运动定律是高考的必考内容，考查频率最好的是动力学的两类基本问题和动
2、力学的图像问题，既有选择题，也有计算题。计算题往往结合运动图像生活中的运动实例，有时还与电场中的带电体的运动相结合，涉及多过程或多物体的综合，难度较大。考生应熟练掌握牛顿第二定律及其应用，尤其是物体的受力分析、运动分析的方法。2二、滑块-传送带模型【典例 2】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图(a)所示 t0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 vt 图线如图(b
3、)所示木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取 10 m/s2.求：(a) (b)(1)木板与地面间的动摩擦因数 1及小物块与木板间的动摩擦因数 2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离式中， t11 s， s04.5 m 是木板碰撞前的位移， v0是小物块和木板开始运动时的速度联立式和题给条件得 10.1 在木板与墙壁碰撞后，木板以 v1的初速度向左做匀变速运动，小物块以 v1的初速度向右做匀变速运3(2)设碰撞后木板的加速度为 a3，经过时间 t，木板和小物块刚好具有共同速度 v3.由牛顿第二定律及小物块相对木板的位移为 s s2 s1 联立式，并代入数值
4、得 s6.0 m 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为 6.0 m.(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为 a4，此过程中小物块和木板运动的位移为 s3.由牛顿第二定律及运动学公式得 4三、超重和失重问题【典例 3】 （浙江新高考 2018 年 4 月选考科目物理试题）如图所示，小芳在体重计上完成下蹲动作，下列F-t 图像能反应体重计示数随时间变化的是A. B. C. D. 【参考答案】 C5【点睛】人在加速下蹲的过程中，有向下的加速度，处于失重状态，在减速下蹲的过程中，加速度方向向上，处于超重状态。四、与加速度相关的连接体问题【典例
5、4】如图所示，物块 A、B 叠放在粗糙的水平桌面上，水平外力 F 作用在 B 上，使 A、B 一起沿水平桌面向右加速运动。设 A、B 之间的摩擦力为 ，B 与水平桌面间的摩擦力为 .在始终保持 A、B 相对静止的情况下逐渐增大 F，则摩擦力 和 的大小 （ ）A. 不变、 变大 B. 变大、 不变C. 和 都变大 D. 和 都不变【答案】 B【解析】根据牛顿第二定律得：对 A 物体： ，对整体： ，可见，当 增大时，加速度 增大， 变大而 ， 、 、 都不变，则 不变故选 B。考点：本题考查了静摩擦力和最大静摩擦力、滑动摩擦力、整体法和隔离法、牛顿第二定律。【典例 5】 （2018 云南省玉溪
6、联考）如图所示，光滑水平面上放置质量分别为 m、2 m 和 3m 的三个木块，其中质量为 2m 和 3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，轻绳能承受的最大拉力为 T。现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 3m 的木块，使三个木块以同一加速度运动，则以下说法正确的是A质量为 2m 的木块受到四个力的作用B当 F 逐渐增大到 T 时，轻绳刚好被拉断C当 F 逐渐增大到 1. 5T 时，轻绳还不会被拉断D轻绳刚要被拉断时，质量为 m 和 2m 的木块间的摩擦力为 23T6【参考答案】C五、牛顿运动定律的综合问题【典例 6】 【2017新课标卷】如图，两个滑块 A 和 B 的质量分别为 mA=1 kg
7、和 mB=5 kg，放在静止于水平地面上的木板的两端，两者与木板间的动摩擦因数均为 1=0.5；木板的质量为 m=4 kg，与地面间的动摩擦因数为 2=0.1。某时刻 A、 B 两滑块开始相向滑动，初速度大小均为 v0=3 m/s。 A、 B 相遇时， A 与木板恰好相对静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小 g=10 m/s2。求（1） B 与木板相对静止时，木板的速度；（2） A、 B 开始运动时，两者之间的距离。【答案】（1）1 m/s （2）1.9 m【解析】（1）滑块 A 和 B 在木板上滑动时，木板也在地面上滑动。设 A、 B 和木板所受的摩擦力大小分别为 f1、 f
8、2和 f3， A 和 B 相对于地面的加速度大小分别是 aA和 aB，木板相对于地面的加速度大小为 a1。在物块 B 与木板达到共同速度前有 1Afg2Bm3()Af由牛顿第二定律得 1Afa2Bm131ff设在 t1时刻， B 与木板达到共同速度，设大小为 v1。由运动学公式有0va71vat联立式，代入已知数据得 1 m/sv（也可用如图的速度时间图线求解）【典例 7】如图所示，在竖直方向上 A、 B 两物体通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连， A 放在水平地面上；B、 C 两物体通过细绳绕过轻质定滑轮相连， C 放在固定的光滑斜面上。用手拿住 C，使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证 ab
9、 段的细线竖直、 cd 段的细线与斜面平行。已知 A、 B 的质量均为 m， C 的质量为 4m，重力加速度为 g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放 C 后它沿斜面下滑，A 刚离开地面时， B 获得最大速度，8求：（1）当物体 A 从开始到刚离开地面时，物体 C 沿斜面下滑的距离（2）斜面倾角 （3） B 的最大速度。【答案】 （1） 2mgk（2）30（3） 25mgk【解析】由 式，解得：24sin1255Bmghmvk（1 分）考点：本题考查牛顿运动定律，动能定理，以及胡克定律等。9【走进高考】1如图 22 所示， a、 b 分别是 A、 B 两物体的 vt 图
10、象，以下说法正确的是( )图 22A A 物体在 5 s 内一直做匀减速直线运动， B 物体在 5 s 内一直做匀速直线运动B在 5 s 内 A、 B 两物体的位移差是 35 mC A 物体在第 3 s 末的速度为 12 m/sD前 3 s 内 A 物体的位移为 60 m2.如图甲所示，一长木板在水平地面上运动，初速度为 v0，在某时刻（t=0）将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，己知物块与木板的质量相等，设物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度-时间图象可能是图乙中的3.高空云层中水气遇冷后凝聚
11、成雨滴下落，设有大小不同的两个雨滴 a、b，a 雨滴较大它们在下落的过程中受到的阻力 f=ksv2其中 s 是雨滴的横截面积，v 是雨滴下落的速度，k 为一常数取雨落下落时为t=0，设雨滴为球形，则 a、b 两雨滴下落过程中的速度随时间变化的 vt 图象为4.（2018 中原名校联盟）A、B、C、D 四个物体在同一条直线上做直线运动，A 物体的 xt、B 物体的vt、C 物体和 D 物体的 at 图象依次如图所示，规定水平向右为正，已知物体在 t0 时的速度均为零，且此时 C 物体在 D 物体的左边 175m 处，则10A其中 04s 内物体运动位移最大的是 B 物体B其中 04s 内物体运动
12、位移最大的是 C 物体Ct25s 时 C 物体追上 D 物体 Dt35s 时 C 物体追上 D 物体 5.（2016 湖南省 12 校联考）我国“蛟龙号”深潜器经过多次试验，终于在 2012 年 6 月 24 日以 7020 m 深度创下世界最新纪录（国外最深不超过 6500 m） 这预示着它可以征服全球 998%的海底世界，假设在某次实验时，深潜器内的显示屏上显示出了从水面开始下潜到最后返回水面 10 min 内全过程的深度曲线（a）和速度图象（b） ，则下列说法中正确的是A图中 h3代表本次最大深度B全过程中最大加速度是 0025m/s 2C潜水员感到超重发生在 34 min 和 68 m
13、in 的时间段内D整个潜水器在 810 min 时间段内机械能守恒6.（2018 江西南昌三模）如图所示，光滑水平桌面放置着物块 A，它通过轻绳和轻质滑轮悬挂着物块 B。已知 A 的质量为 m，B 的质量为 3m，重力加速度大小为 g。静止释放物块 A、 B 后11A相同时间内，A、B 运动的路程之比为 2:1B物块 A、B 的加速度之比为 1:1C细绳的拉力为D当 B 下落高度 h 时，速度为7.（山西省运城市康杰中学 2018 届高考模拟（四） ）如图所示，A、B 两物体用两根轻质细线分别悬挂在天花板上，两细线与水平方向夹角分别为 60和 45，A、B 间拴接的轻质弹簧恰好处于水平状态，则
14、下列判断正确的是( )A. A、B 的质量之比为 1 3B. A、B 所受弹簧弹力大小之比为 :2C. 悬挂 A、B 的细线上拉力大小之比为 1D. 快速撤去弹簧的瞬间，A、B 的瞬时加速度大小之比为 1 28.（多选）传送带以 v1的速度匀速运动，物体以 v2的速度滑上传送带，物体速度方向与传送带运行方向相反，如图所示，已知传送带长度为 L，物体与传送带之间的动摩擦因数为 ，则以下判断正确的是： （ ）A当 v2、 、 L 满足一定条件时，物体可以从 A 端离开传送带，且物体在传送带上运动的时间与 v1无关B当 v2、 、 L 满足一定条件时，物体可以从 B 端离开传送带，且物体离开传送带时
15、的速度可能大于 v1C当 v2、 、 L 满足一定条件时，物体可以从 B 端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能等于 v1D当 v2、 、 L 满足一定条件时，物体可以从 B 端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能小于 v19.如右图甲所示，质量 m1kg 的物块（可视为质点）以 v010ms 的初速度从粗糙斜面上的 P 点沿斜面向上运动到达最高点后，又沿原路返回，其速率随时间变化的图像如图乙所示，已知斜面固定且足够长且不计空气阻力，取 g10ms 2下列说法中正确的是 （ ）12A物块所受的重力与摩擦力之比为 3 ：2B在 t1s 到 t6s 的时间内物块所受重力的平均功率为 50W
16、C在 t6s 时物体克服摩擦力做功的功率为 20WD在 t0 到 t1s 时间内机械能的变化量大小与 t1s 到 t6s 时间内机械能变化量大小之比为 1 ：510.如 图 所 示 ， 质 量 m 1 kg 的 小 球 放 在 光 滑 水 平 面 上 ， 一 水 平 放 置 的 轻 弹 簧 一 端 与 墙 相 连 ， 另 一端 与 小 球 相 连 ， 一 不 可 伸 长 的 轻 质 细 绳 一 端 与 小 球 相 连 ， 另 一 端 固 定 在 天 花 板 上 ， 细 绳 与 竖 直 方 向成 45角 ， 此 时 小 球 处 于 静 止 状 态 ， 且 水 平 面 对 小 球 的 弹 力 恰
17、为 零 ， 取 ， 则 在 烧断 轻 绳 的 瞬 间 ， 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 小 球 所 受 合 外 力 为 零B 小 球 加 速 度 大 小 为 ， 方 向 向 左C 小 球 加 速 度 大 小 为 ， 方 向 向 左D 小 球 所 受 合 外 力 的 方 向 沿 左 下 方 与 竖 直 方 向 成 角11.物块 、 、 和 的质量均为 m，A 1、A 2用刚性轻杆连接， 、 用轻质弹簧连结，两个装置都放在水平的支托物上，处于平衡状态，如图今突然撤去支托物，让物块下落，在除去支托物的瞬间，A1、A 2受到的合力分别为 和 ， 、 受到的合力分别为 F1和 F2，则 （
18、）AF f1= 0，F f2= 2mg，F 1= 0，F 2= 2mgBF f1= mg， F f2= mg，F 1= 0，F 2= 2mgCF f1= mg， F f2=2mg，F 1= mg，F 2= mg13DF f1= mg， F f2= mg，F 1= mg，F 2 = mg12.【2017新课标卷】（12 分）为提高冰球运动员的加速能力，教练员在冰面上与起跑线距离 s0和s1（ s1s0）处分别设置一个挡板和一面小旗，如图所示。训练时，让运动员和冰球都位于起跑线上，教练员将冰球以初速度 v0击出，使冰球在冰面上沿垂直于起跑线的方向滑向挡板；冰球被击出的同时，运动员垂直于起跑线从静止
19、出发滑向小旗。训练要求当冰球到达挡板时，运动员至少到达小旗处。假定运动员在滑行过程中做匀加速运动，冰球到达挡板时的速度为 v1。重力加速度大小为 g。求（1）冰球与冰面之间的动摩擦因数；（2）满足训练要求的运动员的最小加速度。13.如图 11 所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为 L1m、质量为 10.5kgm的木板 A，一质量为21kgm的小物体 B 以初速度 04m/s滑上 A 的上表面， A 与 B 之间的动摩擦因数为 .2，0m/s2；（1）当 B 刚从 A 上滑落时， A、 B 的速度分别是多大？（2）为使 B 不从木板 A 的右端滑落，当 B 滑上 A 时，在 A 的右端始终施
20、加一个水平向右的恒力 F，求 F 的大小应满足的条件。14.如图所示，有一质量为 M=2kg 的平板小车静止在光滑的水平地面上，现有质量均为 m=1kg 的小物块 A和 B（均可视为质点） ，由车上 P 处分别以初速度 v1=2m/s 向左和 v2=4m/s 向右运动，最终 A、B 两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。已知两物块与小车间的动摩擦因数都为 =0.1，取 g=10m/s2。求：（1）小车的长度 L；（2）A 在小车上滑动的过程中产生的热量；（3）从 A、B 开始运动计时，经 5s 小车离原位置的距离。14【参考答案】1、 【答案】BD 【解析】从 vt 图象可知 A 物体在前 1
21、s 内和后 4 s 内加速度不同，所以 A 物体在 5 s 内一直做匀减速直线运动的说法是错误的，选项 A 错误；在 5 s 内，可由 vt 图象面积法求得 A、 B 两物体的位移差 s 1 m 10 m35 m，选项 B 正确；由 vt 图象可知 A 物体在 1 s 末速度是 20 102 1 52m/s，在 13 s 内加速度大小是 aA2 m/s22.5 m/s2，则 A 物体在第 3 s 末的速度 v t 104v v0 aA2t(202.52) m/s15 m/s，选项 C 错误；前 3 s 内 A 物体的位移sA s1 v0t aA2t 2 1 m(202 2.522) m60 m
22、，选项 D 正确12 20 302 122、 【答案】 A【解析】在未达到相同速度之前，木板的加速度为 1ga，解得 13g达到相同速度之后，木板的加速度为 2，解得 2，故图象 A 正确考点：考查了牛顿第二定律应用3、 【答案】 C【解析】一开始速度为零，加速度为重力加速度，雨滴向下加速，随着速度的逐渐增大，阻力增大，加速度减小，速度时间图像斜率大小为加速度大小，最后阻力等于重力时，加速度等于零，雨滴匀速下落，C对；4、 【参考答案】BD155、 【参照答案】AC6、 【参考答案】AC【命题意图】 本题考查连接体、隔离法受力分析、匀变速直线运动规律、牛顿运动定律及其相关的知识点。7、 【参考
23、答案】 D【名师解析】对 AB 两个物体受力分析,如图所示:16AB 都处于静止状态,受力平衡,则有:对物体 A: tan60AmgF，对物体 B, BFmg所以 :3:1AB ,故 A 错误;同一根弹簧弹力相等,故 B 错误;对 A 物体,细线拉力 cos60T，对 B 物体,细线拉力 cos45FT解得： :2:1B 故 C 错误；8、【答案】ACD9、9、 【答案】 D【解析】由图线知，物体上滑的加速度 a1=10m/s2；下滑的加速度为：a 2=2m/s2；由牛顿定律可得：上滑时，mgsin+f=ma 1；下滑时，mgsin-f=ma 2，联立解得：sin=0.6；5mgf，选项 A
24、错误；根据速度-时间图象与坐标轴围成的面积表示位移得：1-6s 内的位移 102x，则 t=1s 到 t=6s 的时间内物块所受重力的平均功率： sin105.63mgxPWt，故 B 错误；物体所受的摩擦力245fmgN，则 t=6s 时物体克服摩擦力做功的功率 P=fv=410=40W，故 C 错误；因为物体机械能的变化量等于克服阻力做功的大小，所以在 t=0 到 t=1s 时间内机械能的变化量大小E 1=fx1，t=1s 到 t=6s时间内机械能变化量大小E 2=fx2，则 1251Efx，故 D 正确10、 【答案】 B17【解析】对物体进行受力分析，由平衡条件可知，在烧断轻绳前，绳上
25、的弹力大小 ，弹簧的弹力大小 .在烧断轻绳的瞬间，绳上的弹力突然变为零，弹簧弹力不变，物体还受到竖直向上的支持力，该支持力与物体的重力平衡，所以物体所受的合力为 10 N，加速度大小为 ，方向水平向左，故选项 B 正确11、 【答案】 B【解析】在除去支托物的瞬间，A 1、A 2一起下落，根据牛顿第二定律采用整体法和隔离法研究 A1、A 2所受的合力采用隔离法 B1、B 2受到的合力在除去支托物的瞬间，A 1、A 2由于用刚性轻杆连接，A 1、A 2与刚性轻杆一起下落，根据牛顿第二定律，对整体研究得到，整体的加速度等于重力加速度 g，则 A1、A 2受到的合力都等于各自的重力，即 FA1=mg
26、，F A2=mg在除去支托物前，根据平衡条件得知，弹簧的弹力大小等于 mg，支托物对 B2的支持力大小等于 2mg在除去支托物的瞬间，弹簧的弹力没有来得及变化，B 1的受力情况没有变化，则 B1所受合力为零，即FB1=0B 2所受的合力大小等于支托物的支持力大小 2mg，即 FB2=2mg故 B 正确，A、C、D 错误故选B本题是瞬时问题，要抓住刚性物体的弹力可突变，而弹簧的弹力不能突变12、【答案】（1）201vgs（2）210()sv1313、 【答案】 （1） A、 B 的速度分别是 43m/s 和 10m/s（2） NF18【解析】 （1）假设 B 刚从 A 上滑落时， A、 B 的速
27、度分别为 v1、 v2，A 的加速度2214m/sgaB 的加速度 22/由位移关系有2021Lvtat代入数值解得： 1st或 3当 1st时 14m/s 02m/sv2v不合题意舍去 s3t 1/s3vat 2021/s3at（2）当 B 经过时间 t 运动至 A 的最右端时，若 A、 B 具有共同速度 v，则此时所施加的恒力 F 有最小值. 此过程中 A 做匀加速运动的位移 2vstB 做匀减速运动的位移0Lt （ ）A、 B 的加速度分别为 1vat2mga又 02vt联立，代入数据解得 213m/s0.5s6m/svta以 A 为研究对象，根据牛顿第二定律有 in2Fg解得 min1
28、NF 故 1F14、 【答案】 （1） 1239.5Lsm （2） J （3） ms125.【解析】（1）由于开始时物块 A、B 给小车的摩擦力大小相等，方向相反，小车不动，物块 A、B 做减速运动，加速度 a 大小一样，但是 A 的初速度小，所以 A 的速度先减为零。设 A 在小车上滑行的时间为 t1，位移为 s1，由牛顿定律mgA 做匀减速运动，由运动学公式1vat2s由以上三式可得 21/ms， 1t 12sm19A 在小车上滑动过程中，B 也做匀减速运动，B 的位移为 s2，由运动学公式212atvs可得 26smA 在小车上停止滑动时，B 的速度设为 v 3，有23atv可得 3/s
29、B 继续在小车上减速滑动，而小车与 A 一起向右方向加速。因地面光滑，两个物块 A、B 和小车组成的系统动量守恒，设三者共同的速度为 v，达到共速时 B 相对小车滑动的距离为 3 svMmv)2(3可得 0.5/s在此过程中系统损失的机械能为 2233)(1vvsg可得 .5sm故小车的车长 1239.5Lsm（2）由于 A 从开始滑动到相对小车静止以后，它随小车一起运动。故 C 点距小车左端的距离为1 s摩擦生热等于滑动摩擦力与相对位移的乘积 1sFQf2J（3）小车和 A 在摩擦力作用下一起做加速运动，由牛顿运动定律 1)mgMa（可得小车运动的加速度 21/3sma小车加速运动的时间为 3t，小车匀速运动的时间为 4t13vat可得 3 1.5ts所以 4.)t（经 5s 小车离原位置有 412vtas可得 ms25.20考点：牛顿运动定律、动量定理、功能关系
