1、- 1 -宁夏银川一中 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，则 （ ）1,02A0,1B()ACBA B C D,1,021,22函数 的定义域是（ ）lg1fxxA B C D0,0,1,0,11,3函数 在区间 上的最小值是（ ）2xfA B C-2 D2 14下列函数中 ，在区间 上单调递减的函数是（ ）0,A B C D2logyxyxyx1yx5已知函数 ，则 （ ）2l,0,ff3fA-1 B0 C1 D26已知幂函数 在 上是增函数，则实
2、数 （ ）21mfxx0,mA2 B-1 C.-1 或 2 D 27已知 ，则函数 与函数 的图象可能是（ ）lg0abxyalogbyxA B C D8设 是函数 的零点，且 ，则 的值为（ ）0x732)(xf )(1,0ZkxA0 B1 C2 D39函数 的单调减区间是（ ）2()45fA B C D,(,)(,5)(1,2)- 2 -10函数 的零点个数为（ ）21()xfA1 B2 C3 D411下列结论正确的是（ ）A B C. D53log2l30.9.20.3log312logl12高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数 学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世
3、界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 ，用Rx表示不超过 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ，xxxy45.3，已知函数 ，则函数 的值域是（ ）21.21)(ef )(xfyA B C D,01,00,1二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13已知函数 ，则 _)(xf )1(xf14函数 的图像恒过定点 ，且点 在幂函数 的图像上，432logya A)(xf则 )3(f15已知 ，则 _46xy1xy16定义在 上的偶函数 满足：对任意的 （ ），有R)(f 0,(,21x21x，且 ，则不等式 的解集是 0)(1212xffx0)(f05)(3f
4、三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17(10 分)计算：（1） ；210213 5)(log859e（2）已知 ，求 的值.521x612x- 3 -18(12 分)已知 .0kfx（1）判断 的奇偶性，并说明理由；（2）当 时，判断函数 在 单调性，并证明你的判断.kfx,119(12 分)已知函数21,log,.xf（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数 的图象，并根据图象写出 的单调区fxfx间；（2）若函数 有四个零点，求实数 的取值范围. gxfmm20(12 分)已知集合 ， .1628|xA13|mxB（1）求集合 ；（2）
5、若 ，求实数 的取值范围.Bm- 4 -21(12 分)已知函数 .)(13)(Raxfx（1）判断函数 在 的单调性.（不需要证明）；（2）探究是否存在实数 ，使得函数 为奇函数？若存在，求出 的值；若不存在，)(xf a请说明理由；（3）在（2）的条件下，解不等式 .0)42()1(2tftf22(12 分)已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， .)(xfR0xxf2)(（1）直接写出函数 的增 区间（不需要证明）；f（2）求出函数 ， 的解析式；)(（3）若函数 ， ，求函数 的最小值.2axfxg,1)(xg- 5 -银川 一中 2018/2019 学年度(上)高一期中数学试卷答案
6、一、选择题1-5: 6-10: 11、12：ABDABCD二、填空题13. 14. 9 15. 16.52x 2三、解答题17. 解：（1）原式= （）由已知可得：原式=18. 解（1）由题意得 的定义域为 ，它关于原点对称，对于任意Afx,0,0x， ，,kfxfx 是奇函数.fx， ， ， ，1k1fk01ff 不是偶函数，f 是奇函数，不是偶函数；x（2）当 时，函数 在 上是单调减函数.1k1fx0,证明：设 ，20x则 .1121212ffxx， ， ， .120x120120120 .12ffxx ， 在区间 上是减函数.12fxff0,- 6 -19.解：（1）函数 的图象如图所
7、示，由图象可得函数 的单调递增区间为fx fx和 ，单调递减区间为 和 ；,0, 1,0,（2）由函数 的图象可知，当且仅当 时，函数 有四个零fx102mgxfm点，实数 的取值范围为 .m1,0220. 解：（1）由已知： ， ， . （2）若 时符合题意； 若 时有 ， 即 ； 综上可得： 的取值范围为 . 21.解：（1）任取 且 ，则 在 R 上是增 函数，且 ， ， ， ，即 函数 在 上是增函数.（2） 是奇函数，则 ， 即 ，故 . - 7 -当 时， 是奇函数. （III）在（）的条件下， 是奇函数，则由 可得：， 又 在 上是增函数，则得 ， .故原不等式的解集为： . 22. 解：（1） 的增区间为 . （2）设 ，则 ， ， 由已知 ， 当 时， ，故函数 的解析式为：. （3）由（2）可得： ，对称轴为： ，当 时， ，此时函数 在区间 上单调递增，故 的最小值为， 当 时 ， ，此时函数 在对称轴处取得最小值，故 的最小值为 ， 当 时， ，此时函数 在区间 上单调递减，故 的最小 值为.综上：所求最小值为
