1、- 1 -宁夏长庆高级中学 2018-2019 学年高二数学上学期第二次月考试题共 150 分，考试时间 120 分钟。分卷 I1、选择题(共 12 小题,每小题 5.0 分,共 60 分) 1.下列说法中，正确的是( )A 命题“若 am21”是“ x2”的充分不必要条件D 命题“ x R， x2 x0”的否定是：“ xR， x2 x0”2.设 x,yR,则“ 且 ”是“ ”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3.已知命题 p： xR， x210 B xN *， (x1) 20 C x0R，lg x00， b0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为
2、60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围（）A (1,2 B (1,2) C 2，) D (2，)分卷 II二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分，答案写在答题卷上) 13.有三个命题：(1)“若 xy0，则 x，y 互为相反数”的逆命题；(2)“若 ab，则 a2 b2”的逆否命题；(3)“若 x3，则 x2x60”的否命题其中真命题的个数为_14.已知点(-2,3)到抛物线 y2=2px(p0)的焦点的距离是 5,则 p= .15.过双曲线 x2 1 的左焦点 F1，作倾斜角为 的直线 AB，其中 A、 B 分别为直线与双曲线的交点，则|
3、AB|的长为_16.椭圆 y21 上任意一点与右焦点连线段的中点的轨迹方程为_二、填空题(共 4 小题,每小题 5.0 分,共 20 分)13._ 14._15._ 16._三、解答题(共 6 小题，17 题 10 分，其它每小题 12.0 分，共 70 分) 17.已知命题 p:x2-8x-200,q:x2-2x+1-m20(m0),若 p 是 q 的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围. - 3 -18.已知命题 p：关于 x 的方程 x2 ax40 有实根；命题 q：关于 x 的函数 y2 x2 ax4在3，)上是增函数若“ p 或 q”是真命题，“ p 且 q”是假命题，求实数 a
4、的取值范围19.已知方程 k2x2( k22 k2) y2 k.(1)k 为何值时，方程表示直线？(2)k 为何值时，方程表示圆？(3)k 为何值时，方程表示椭圆？- 4 -20.已知椭圆 1 过点 M(2,1)， O 为坐标原点，平行于 OM 的直线 l 在 y 轴上的截距为m(m0)(1)当 m3 时，判断直线 l 与椭圆的位置关系；(2)当 m3 时， P 为椭圆上的动点，求点 P 到直线 l 距离的最小值21.已知圆 M1： x2 y2-6y-16=0，圆 M2： x2( y+3)21，一动圆 P 与这两个圆都外切，试求动圆圆心 P 的轨迹方程。22.椭圆 C 的中心为坐标原点 O，焦
5、点在 y 轴上，短轴长为 ，离心率为 ，直线 l 与 y 轴交于点 P(0， m)，与椭圆 C 交于相异两点 A， B，且 3 .- 5 -(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)求 m 的取值范围答案解析1.【答案】D【解析】选项 A 的逆命题，若 m0 时，则是假命题；选项 B，p，q 可以有一个为假命题；- 6 -选项 C 为必要不充分条件；选项 D 符合存在性命题的否定规则故选 D.2.【答案】A【解析】由且,得且,得,故.由,如,不满足且,故选 A.3.【答案】D【解析】对于命题 p，x212x(x1)20，即对任意的 xR，都有 x212x，因此命题 p 是假命题对于命题 q，若 mx
6、2mx10 恒成立，故是真命题；B 中命题是全称命题，当 x1 时，(x1)20，故是假命题；C 中命题是特称命题，当 x1 时，lgx0，故是真命题；D 中命题是特称命题，依据正切函数定义，可知是真命题5.【答案】A【解析】当 a0 时，显然存在 x0R，使 ax022x0a0 时，必需 44a20，解得10)则(2) 28 p， p ， 抛物线方程为 y2 x.当开口向下时，设抛物线方程为 x22 py(p0)则 424 p， p4.抛物线方程为 x28 y.10.【答案】A【解析】由题意知，这条渐近线的斜率为 ，即 ，而 e ，故选 A.11【答案】D【解析】方程 y 表可化为 x2 y
7、29( y0)，所以方程 y 表表示圆 x2 y29 位于 x 轴上方的部分，是半个圆，故选 D.12.【答案】C【解析】根据双曲线的性质，过右焦点 F 且倾斜角为 60的直线与双曲线只有一个交点，说明其渐近线的斜率的绝对值大于或等于 tan 60 ，即 ，则 ，故有 e24， e2.故选 C.13【答案】1【解析】(1)真，(2)原命题假，所以逆否命题也假，(3)易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假- 8 -14.【答案】4【解析】 y2=2px(p0)的焦点为( ,0).由题意得 =5,解得 p=4 或 p=-12(舍去).15.【答案】3【解析】双曲线的左焦点为 F1(2,0)，将
8、直线 AB 方程： y (x2)代入双曲线方程，得 8x24 x130.显然 0，设 A(x1， y1)、 B(x2， y2)， x1 x2 ， x1x2 ，| AB| 3.16.【答案】 4 y21【解析】设椭圆上任意一点为( x0， y0)，其与右焦点连线段中点的坐标为( x， y)右焦点坐标为(1,0)， x02 x1， y02 y，代入椭圆方程得 4 y21，即所求轨迹方程为 4 y21.17.【答案】见解析【解析】由 x2-8x-200x10,即命题 p 对应的集合为 P=x|x10,由 x2-2x+1-m20(m0)x-(1-m)x-(1+m)0(m0)x1+m(m0),即命题 q
9、 对应的集合为 Q=x|x1+m,m0,因为 p 是 q 的充分不必要条件,知 P 是 Q的真子集.故有 解得 0b0)，设 c0， c2 a2 b2，由条件知，2 b ， ， a1， b c ，故椭圆 C 的标准方程为 y2 1.(2)设 l 与椭圆 C 的交点坐标为 A(x1， y1)， B(x2， y2)，易知直线 l 的斜率存在且不为 0，设l 的方程为 y kx m(k0)由 得( k22) x22 kmx m210， (2 km)24( k22)( m21)4( k22 m22)0(*)，则 x1 x2 ， x1x2 . 3 ， x13 x2，消去等号右边的 x2，得 3(x1 x2)24 x1x20，3 24 0，整理得 4k2m22 m2 k220.当 m2 时，上式不成立；当 m2 时， k2 ，由(*)式，得 k22m22，由题意知，点 P 在椭圆内， m22m22 恒成立 k0， k2 0，1 m 或 m1.故所求 m 的取值范围为(1， )( ，1)
