1、- 1 -宁夏长庆高级中学 2018-2019 学年第一学期高三第三次月考（理科）数学分值：150 分 时间：120 分钟卷（选择题）1、选择题（每小题只有一个选项符合要求。每题 5分，共 60分）1. 若 ， ，则（ ）1:xP1:xQA B C DPRPCQR2. 复数 （ ）i2A B C D1i13. 函数 的图象关于直线 对称的充要条件是（ ）)(2mxf 1xA B C D4. 已知 ，且角 是第二象限角，则 等于（ ）135cos)2tan(A B C D1322515. 若 ，则 等于（ ）4tansincoA B C D256812566. 已知 ， 是不共线的向量， ， ，
2、那么 ，abbaABbaC)(R， A， 三点共线的充要条件是( )A B C D117. 在同一坐标系内，函数 和 的图象可能是( )0(axyaxy8. 已知 ， ， ，则 与 的夹角 为( )4a3b612baabA B C D32659. 定义在 上的函数 满足 ，当 时， ，则R)(xf )()xff 5,342)(xf下列不等式一定不成立的是( )- 2 -A. B. 32sin32cosff1cossinffC. D. 6cinff 2icoff10. 已知向量 ，且 ，则 的最小值为（ ）)1(，xa)(yb， ba2yxA. B. C. D. 213231111. 已知函数
3、， 是函数 的一个零点，20)sin()，xf 4x)(xf是函数 的一条对称轴，且 在 上单调，则 的最大值为（ ）4x(xf (f36518， A. B. C. D. 197512. 已知函数 ，函数 ，则函数2)(xxf， )2(3)(xfxg的零点个数为( )(xgfyA B C D2345卷（非选择题）2、填空题 (每小题 5分，共 20分)13. 若“ ， ”是真命题，则实数 的最小值为_40，xmxtanm14. 在平行四边形 中， ， ， ， 为 的中点，则ABCDabANC3MB_ （用 ， 表示）MNb15. 将函数 的图象 向左平移 个单位长度后得到图象 ，若 的一个对)
4、sin(xyF6F称中心为 ，则 _0,416. 若直角坐标平面内两点 ， 满足条件： ， 都在函数 的图像上； ，PQPQ)(xfP关于原点对称，则称点对 是函数 的一个“友好点对” （点对 与点对Q， )(xf Q，看作同一个“友好点对” ）.已知函数 ，则 的P， 0214xe， ， )(f“友好点对”的个数是_3、解答题（共 6题，要求写出必要的计算及证明过程）17. （本题满分 12分）设函数 ，且0cosinsi32)(2xxxf - 3 -图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 .)(xfy 4(1) 求 的值；(2) 求 在区间 上的最大值和最小值)(f23，18. （本题满
5、分 12分）在 中， 、 、 分别为内角 、 、 的对边，且ABCabcABC.bcbAasinsinsin2(1) 求 的大小；(2) 求 的最大值.CBi19. （本题满分 12分）一个盒子里装有 张卡片，其中有红色卡片 张，编号分别为 , ,7412, ；白色卡片 张，编号分别为 , , . 从盒子中任取 张卡片(假设取到任何一张卡片343234的可能性相同)(1) 求取出的 张卡片中，含有编号为 的卡片的概率；(2) 在取出的 张卡片中，红色卡片编号的最大值设为 ，求随机变量 的分布列和数学X期望20. （本题满分 12分）已知 ，函数 ( ， 为自然对数的Raxeaxf2)(Re底数
6、).(1) 当 时，求函数 的单调递增区间；2a)(xf(2) 若函数 在 上单调递增，求 的取值范围.)(xf1，21. （本题满分 12分）已知函数 ， .2ln)(xaf Ra(1) 若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，求函数 的单调)(xfymP，213xy)(xf区间；(2) 是否存在实数 ，使函数 在 上有最小值 ？若存在，求出 的值，若不存a)(xf20e， a在，请说明理由.4、选做题（请从 22/23两题中任选一题写在对应的答题纸上，若两题都作答，以第一题为准）22. （本题满分 10分）已知曲线 的极坐标方程是 . 以极点为平面直角坐标系Ccos4的原点，极轴为 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线 的参数方程是x l（ 为参数）.sinco1tyxt(1) 将曲线 的极坐标方程化为直角坐标方程；C- 4 -(2) 若直线 与曲线 相交于 ， 两点，且 ，求直线的倾斜角 的值. lCAB14A23. （本题满分 10分）设 .1)(axf(1) 若 的解集是 ，求实数 的值；2)(xf26，(2) 当 时，若存在 ，使得不等式 成立，求实数aRmxff 37)1()2(的取值范围. m
