1、1第三章 函数3.1 平面直角坐标系及函数 学用 P23过关演练 (30 分钟 65 分)1.(2018江苏扬州) 在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 3,到y 轴的距离为 4,则点 M 的坐标是 (C)A.(3,-4) B.(4,-3)C.(-4,3) D.(-3,4)【解析】由题意,得 x=-4,y=3,即点 M 的坐标是( -4,3).2.在平面直角坐标系中,点 P(-2,x2+1)所在的象限是 (B)A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】 x 20, x 2+11, 点 P(-2,x2+1)在第二象限 .3.如图,数轴上表示的是某个
2、函数自变量的取值范围,则这个函数的解析式为 (C)A.y=x+2 B.y=x2+2C.y= D.y=+21+2【解析】 y=x+2,x 为任意实数,故 A 错误; y=x2+2,x 为任意实数,故 B 错误; y= ,x+20,即+2x -2,故 C 正确; y= ,x+20,即 x-2,故 D 错误 .1+24.(2018重庆) 根据如图所示的程序计算函数 y 的值,若输入的 x 值是 4 或 7 时,输出的 y值相等,则 b 等于 (C)A.9 B.7 C.-9 D.-72【解析】 当 x=7 时, y=6-7=-1, 当 x=4 时, y=24+b=-1,解得 b=-9.5.(2018四
3、川内江) 如图,在物理课上,小明用弹簧秤将铁块 A 悬于盛有水的水槽中,然后匀速向上提起,直至铁块完全露出水面一定高度,则下图能反映弹簧秤的读数 y(单位:N)与铁块被提起的高度 x(单位:cm)之间的函数关系的大致图象是 (C)【解析】露出水面前排开水的体积不变,受到的浮力不变,根据称重法可知 y 不变;铁块开始露出水面到完全露出水面时,排开水的体积逐渐变小,根据阿基米德原理可知受到的浮力变小,根据称重法可知 y 变大;铁块完全露出水面后一定高度,不再受浮力的作用,弹簧秤的读数为铁块的重力,故 y 不变 .观察知 C 项正确 .6.(2018湖北孝感) 如图,在 ABC 中, B=90,AB
4、=3 cm,BC=6 cm,动点 P 从点 A 开始沿AB 向点 B 以 1 cm/s 的速度移动,动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2 cm/s 的速度移动,若 P,Q两点分别从 A,B 两点同时出发, P 点到达 B 点时运动停止,则 PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是 (C)【解析】由题意可得 PB=3-t,BQ=2t,则 PBQ 的面积 S= PBBQ= (3-t)2t=-t2+3t,观察12 12知 C 项正确 .7.某油箱容量为 60 L 的汽车,加满汽油后行驶了 100 km 时,油箱中的汽油大约消耗了 ,如15果加满汽油后汽车行驶的路程为 x
5、 km,油箱中剩油量为 y L,则 y 与 x 之间的函数解析式和自变量的取值范围分别是 (D)A.y=0.12x,x0B.y=60-0.12x,x0C.y=0.12x,0 x500D.y=60-0.12x,0 x500【解析】根据题意得汽车行驶每千米耗油 0.12 L,y= 60-0.12x,0 x500 .38.点 P1(-2,3)与点 P2关于 x 轴对称,则点 P2的坐标是 (-2,-3) . 【解析】点 P1(-2,3)与点 P2关于 x 轴对称,故点 P2的坐标是( -2,-3).9.(2018亳州风华中学期末) 油箱中有油 30 kg,油从管道中匀速流出,1 h 流完,则油箱中剩
6、余油量 Q(kg)与流出时间 t(min)之间的函数关系式是 Q=30-0.5t ;自变量 t 的取值范围是 0 t60 . 【解析】总油量减去流出的油量,得 Q=30-0.5t;剩余油量为非负数,得 30-0.5t0,解得t60,时间为非负数,得 t0,即自变量 t 的取值范围是 0 t60 .10.(2018四川资阳) 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形 OAA1的直角边 OA 在 x 轴上,点 A1在第一象限,且 OA=1,以点 A1为直角顶点, OA1为一条直角边作等腰直角三角形OA1A2,再以点 A2为直角顶点, OA2为直角边作等腰直角三角形 OA2A3,依此规律,则点 A2
7、018的坐标是 (0,21009) . 【解析】由已知,点 A 每次旋转转动 45,则转动一周需转动 8 次,每次转动,点 A 到原点的距离变为转动前的 倍, 2018=2528+2, 点 A2018在 y 轴的正半轴上, OA2018=( )2 22018=21009.11.(10 分)如图, ABC 在平面直角坐标系中 .(1)把 ABC 向上平移 3 个单位,再向右平移 1 个单位得 ABC,在图中画出两次平移后得到的图形 ABC,并写出点 A,B,C的坐标;(2)如果 ABC 内部有一点 P,根据(1)中所述平移方式得到对应点 P,如果点 P的坐标是(a,b),那么点 P 的坐标是 .
8、 解:(1)画出两次平移后得到的图形 ABC,如图所示,其中 A(0,2),B(5,5),C(2,6).4(2)令 P 点坐标为( x,y),则由题意得 解得 即点 P 的坐标为( a-1,b-3).+1=,+3=, =-1,=-3,12.(12 分)一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地,一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地,两车之间的距离 y(千米)与行驶时间 x(小时)的对应关系如图所示 .(1)甲、乙两地相距多远?快车和慢车的速度分别是多少?(2)求出两车相遇后 y 与 x 之间的函数关系式 .(3)何时两车相距 300 千米?解:(1)由图得,甲、乙两地相距 600 千米,慢车总用时 10 小
9、时 .慢车速度为 =60(千米 /小时),60010设快车速度为 x 千米 /小时,由图得 604+4x=600,解得 x=90,所以慢车速度为 60 千米 /小时,快车速度为 90 千米 /小时 .(2) ,60 =400(千米 ),时间为 小时时快车已经到达 ,此时慢车走了 400 千米,60090=203 203 203可得拐点坐标为 ,利用待定系数法得 y=(203,400) 150-600 (43 B.x2C.23.2-40,6-20,(-)0,3.如图,菱形 ABCD 的边长是 4 cm, B=60,动点 P 以 1 cm/s 的速度自点 A 出发沿 AB 方向运动至 B 点停止,
10、动点 Q 以 2 cm/s 的速度自点 B 出发沿折线 BCD 运动至点 D 停止 .若点 P,Q同时出发运动了 t 秒,记 BPQ 的面积为 S cm2,下面图象中能表示 S(cm2)与 t(秒)之间的函数关系的是 (D)【解析】当 0 t2 时, S= 2t (4-t)=- t2+2 t;当 2 t4 时, S= 4 (4-12 32 32 3 12 32t)=- t+4 .观察知只有选项 D 的图形符合 .3 34.对点( x,y)的一次操作变换记为 P1(x,y),定义其变换法则如下: P1(x,y)=(x+y,x-y),且规定 Pn(x,y)=P1(Pn-1(x,y)(n 为大于 1
11、 的整数),如 P1(1,2)=(3,-1),P2(1,2)=P1(P1(1,2)=P1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=P1(P2(1,2)=P1(2,4)=(6,-2),则 P2018(1,-1)=(D)A.(0,21009) B.(0,21008)C.(21008,-21008) D.(21009,-21009)【解析】根据题意得 P1(1,-1)=(0,2),P2(1,-1)=(2,-2),P3(1,-1)=(0,4),P4(1,-1)=(4,-4),P5(1,-1)=(0,8),P6(1,-1)=(8,-8),当 n 为偶数时, Pn(1,-1)= ,则 P2018(1,-1
12、)(22,-22)=(21009,-21009).5.函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 x -2 . +2【解析】由二次根式知 x+20,解得 x -2.6.在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系,给出了格点 ABC(顶点是网格线的交点) .(1)请画出 ABC 关于 y 轴对称的 A1B1C1;(2)将 A1B1C1经过两次平移后,使 A1B1C1的一个顶点与图中的点 P 重合,请写出一种平移方式 .6解:(1)如图所示 .(2)本题答案不唯一,如 A1B1C1先向右平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度后点 B1与点 P 重合 .7.在平
13、面直角坐标系中,以任意两点 P(x1,y1),Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为.1+22 ,1+22【运用】(1)如图,矩形 ONEF 的对角线交于点 M,ON,OF 分别在 x 轴和 y 轴上, O 为坐标原点,点 E 的坐标为(4,3),则点 M 的坐标为 ; (2)在平面直角坐标系中,有 A(-1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点 D 与点 A,B,C 一起构成平行四边形的顶点,求点 D 的坐标 .解:(1) .(2,32)(2)设点 D 的坐标为( x,y).若以 AB 为一条对角线, AC,BC 为邻边构成平行四边形,则 AB,CD 的中点重合, 解得1+2 =-1+32 ,4+2 =2+12 , =1,=-1.若以 BC 为一条对角线, AB,AC 为邻边构成平行四边形,则 AD,BC 的中点重合,7 解得-1+2 =1+32 ,2+2 =4+12 , =5,=3.若以 AC 为对角线, AB,BC 为邻边构成平行四边形,则 BD,AC 的中点重合, 解得3+2 =-1+12 ,1+2 =2+42 , =-3,=5. 综上可知,点 D 的坐标为(1, -1)或(5,3)或( -3,5).
