1、1安徽省濉溪县第二中学 2018-2019 学年高二数学上学期第一次月考试题 理（扫描版）2345理科数学答案解析CABCC DBCCA CB13.【答案】8 或 12【解析】由题意结合平行线间的距离公式可得， 2，化简可得| m2|10，|2|42+32解得 m8 或 m12.14.【答案】 x3 或 3x4 y10【解析】当切线的斜率不存在时， x3 满足题意；当切线的斜率存在时，设直线方程为 y2 k(x3)，因为直线与圆相切，所以2，所以 k，所以切线方程为 3x4 y10.|2+32|2+1综上知：满足条件的切线方程为 x3 或 3x4 y10.15.【答案】4115【解析】由图形可
2、知当 OP 与直线 l 垂直时四边形面积最小，此时 ，圆的|12|5 125半径为 2，所以 PA PB ，所以四边形 PAOB 的面积为 S 2 .2115 | 2115 411516.【答案】【解析】由公理 4 知正确；当 a b， b c 时， a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确；当 a 与 b 相交， b 与 c 相交时， a 与 c 可以相交、平行，也可以异面，故不正确；a ， b ，并不能说明 a 与 b“不同在任何一个平面内” ，故不正确；当 a， b 与 c 成等角时， a 与 b 可以相交、平行，也可以异面，故不正确故答案为.17.直线 l 的方程为 3x-4y
3、-12=018.【答案】证明 (1) BG GC DH HC， GH BD. E， F 分别为 AB， AD 的中点， EF BD， EF GH，6 E， F， G， H 四点共面(2) G， H 不是 BC， CD 的中点， EF GH，且 EF GH，故 EFHG 为梯形 EG 与 FH 必相交，设交点为 M， EG平面 ABC， FH平面 ACD， M平面 ABC，且 M平面 ACD， M AC，即 GE 与 HF 的交点在直线 AC 上【解析】19. 【答案】(1)方法一 设顶点 C(x， y)，因为 AC BC 且 A， B， C 三点不共线，所以x3 且 x1.又 kAC ， kB
4、C ， kACkBC1，所以 1，化简得+1 3 +1 3x2 y22 x30.因此，直角顶点 C 的轨迹方程为 x2 y22 x30( x3 且 x1)方法二 同方法一得 x3 且 x1，由勾股定理得| AC|2| BC|2| AB|2，即( x1)2 y2( x3) 2 y216，化简得 x2 y22 x30.因此，直角顶点 C 的轨迹方程为x2 y22 x30( x3 且 x1)方法三 设 AB 的中点为 D，由中点坐标公式得 D(1,1)，由直角三角形的性质知，|CD| AB|2，由圆的定义知，动点 C 的轨迹是以 D(1,0)为圆心，2 为半径长的圆(由于A、 B、 C 三点不共线，
5、所以应除去与 x 轴的交点)所以直角顶点 C 的轨迹方程为( x1)2 y24( x3 且 x1)(2)设点 M(x， y)， C(x0， y0)，因为 B(3,0)， M 是线段 BC 的中点，由中点坐标公式得 x(x3 且 x1)， y ，于是 x02 x3， y02 y.由(1)知，点 C 在圆( x1)0+32 022 y24( x3 且 x1)上运动，将 x0， y0代入该方程得(2 x4) 2(2 y)24，即( x2)2 y21( x3 且 x1)因此，动点 M 的轨迹方程为( x2) 2 y21( x3 且 x1)20.【答案】(1)证明 圆 C 过原点 O，且| OC|2 t
6、2 .42圆 C 的方程是( x t)2( y) 2 t2 ，42令 x0，得 y10， y2；令 y0，得 x10， x22 t， S OAB| OA|OB|2 t|4，7即 OAB 的面积为定值.(2)解 | OM| ON|，| CM| CN|， OC 垂直平分线段 MN. kMN2， kOC. t，解得 t2 或 t2.当 t2 时，圆心 C 的坐标为(2,1)，| OC| ，5此时 C 到直线 y2 x4 的距离 d .95 5圆 C 与直线 y2 x4 不相交， t2 不符合题意，舍去.圆 C 的方程为( x2) 2( y1) 25.21.【答案】证明 (1)取 B1D1中点 O，连
7、接 GO， OB，易证 OG B1C1， BE B1C1，12 OG BE，四边形 BEGO 为平行四边形 OB GE. OB平面 BDD1B1，GE平面 BDD1B1， GE平面 BDD1B1.(2)由正方体性质得 B1D1 BD， B1D1平面 BDF， BD平面 BDF， B1D1平面 BDF.连接 HB， D1F，易证 HBFD1是平行四边形，得 HD1 BF. HD1平面 BDF， BF平面 BDF， HD1平面 BDF. B1D1 HD1 D1，平面 BDF平面 B1D1H.8【解析】22.【答案】(1)圆 C 的半径为| CM| 4，(0+2)2+(6236)2圆 C 的标准方程
8、为( x2) 2( y6) 216.(2)方法一 如图所示，设直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点且 D 是 AB 的中点，则|AB|4 ，| AD|2 且 CD AB.3 3圆 C 的半径为 4，即| AC|4，在 Rt ACD 中，可得| CD| 2，|2|2即点 C 到直线 l 的距离为 2.(i)当所求直线 l 的斜率存在时，设所求直线的方程为 y kx5，即 kx y50.由点到直线的距离公式得 2，|26+5|2+(1)2解得 k.此时直线 l 的方程为 3x4 y200.(ii)当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x0.将 x0 代入( x2) 2( y6) 21
9、6，得( y6) 216412， y62 ，3 y162 ， y262 ，| y1 y2|4 ，3 3 3方程为 x0 的直线也满足题意，所求直线 l 的方程为 3x4 y200 或 x0.方法二 当所求直线 l 的斜率存在时，设所求直线的方程为 y kx5，即 kx y50.联立直线与圆 C 的方程 =+5,2+2+412+24=0,消去 y 得(1 k2)x2(42 k)x110，设方程的两根为 x1， x2，由根与系数的关系得 1+2=241+2,12= 111+2,9由弦长公式得 |x1 x2|1+24 ，(1+2)(1+2)2412 3将式代入，并解得 k，此时直线 l 的方程为 3
10、x4 y200.当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为 x0，仿方法一验算得方程为 x0 的直线也满足题意所求直线 l 的方程为 3x4 y200 或 x0.（3） 假设存在直线 l满足题设条件，并设 l的方程为 y x m，点 E(x3， y3)，点F(x4， y4)，联立直线与圆 C 的方程 =+,2+2+412+24=0,消去 y 得 2x22( m4) x m212 m240.由根与系数的关系得 3+4=4,34=212+242 .以 EF 为直径的圆经过原点， OE OF.若 E、 F 中有一点在 y 轴上，则另一点必在 x 轴上，而在圆 C 的方程中令 y0 可得 x 无实数解，故本情况不会出现 1，即 x3x4 y3y40，30304040 x3x4( x3 m)(x4 m)0，化简得 2x3x4( x3 x4)m m20，以代入并化简得 m28 m240.方程 m28 m240 没有实数解，不存在满足题设条件的直线 l.
