1、- 1 -20182019 学年度第一学期高三 10 月份调研卷文科数学试题考试时间 120 分钟 ，满分 150 分。仅在答题卷上作答。一、选择题（本大题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.设函数 的定义域为 ，函数 的定义域为 ，则 （ 29yxAln3yxBRAC）A. B. C. ,3,3D. 2.已知函数 ， ，若存在实数 ，使得 ，1xfe243gx,abfagb则 的取值范围是（ ）bA. B. C. 2, 2,1,3D. 1,33.已知函数 则 （ ）,0()3),xff(5)fA32 B16 C D132124.下列说法中，正确的是（ ）A. 命题“若 ，则
2、”的逆命题为真命题2ambaB. 命题“存在 ”的否定是“对 任意的 ”00,xR2,0xRC. 命题“ 或 ”为真命题，则命题 和命题 均为真命题pqpqD. 已知 ，则“ ”是“ ”的充分不必要条件12x5.若函数 在区间(2，)上为增 函数，则实数 的取值范围为( )326fxmm- 2 -A. ( ，2) B. (，2 C. 5,2D. 5,26.已知 是定义在 上的偶函数，则下列不等 关系正确的是xafRA. B. 20.5log3lffa0.52fC. D. 0.52llog3aff20.5og3f7.设函数 的最大值为 ,最小值为 ,则 （ ） .21sinxxfMmA. 0 B
3、. 2 C. 3 D. 48.已知函数 在区间 上的最小值为 ，则 的取值范围是 （ 2sinfxw,342w）A. B. 9,6,23,C. D. ,26,3,9.函数 的零点是 和 ，则 （ ）2lg54yx1tanx2taxtnA. B. C. 53 53- 3 -D. 52 5210.设函数 在 上存在导函数 ， ，有 ，在fxRfx Rx2fxfx上 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）0,4fm84mA. B. C. 2,2,0,D. ,11.已知正项等比数列 的前 项和为 ，且 , 与 的等差中项为 ，则nanS1632a46a32（ ）5SA. B. C. 363 3D. 112
4、.设 ，若函数 在区间 有极值点，则 取值范围为（ ）aRlnyxa1,eaA. 1,eB. ,C. 1,eD. 1,e二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.已知函数 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数，当 时, ，则fx 01x1fx.50_2ff- 4 -14.已知函数 ，且 ，则 的值为_.2cosfxx13fafa15. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，当 取最大值时， nanS1469,nS_n16. 下列说法中，正确的有_ （把所有正确的序号都填上）. “ ，使 ”的否定是“ ，使 ”；xR23xxR23x函数 的最小正周期是 ；sin()si(
5、)6y命题“函数 在 处有极值，则 ”的否命题是真命题；fx00()fx函数 的零点有 2 个.2()三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17. (本题共 12 分）已知函数 21log41xfx（1）判断函数 的奇偶性；fx（2）设 ，解不等式 21gfxg18.(本题共 12 分） 已知 .4cosin,6f xR(1)求 的单调递增区间；fx(2)在 中 若 的最大值为 ，求 的面积.ABC4,sin2iBfxfABC19. (本题共 12 分）已知函数 ,其中 l1fxa0a(1)讨论函数 的单调性；fx(2) 若函数 在 内至少 有 个零点，求 实数 的取值范围；f0,1a
6、20. (本题共 12 分）设数列 的前 项和为 已知 .na,nS11,42nSa*nN（）设 ，证明数列 是等比数列；12nbanb- 5 -（）求数列 的通项公式na21. (本题共 12 分）设 ./ln,fxgfxf（I）求 的单调区间和最小值；gx（II）讨论 与 的大小关系；1（III）求 的取值范围，使得 对任意 恒成立.a1gax0x22. (本题共 10 分）某厂生产某产品的年固定成本为 250 万元，每生产 千件，需另投入成x本 （万元），若年产量不足 千件， 的图像是如图的抛物线，此时Cx80C的解集为 ，且 的最小值是 ，若年产量不小于 千件， 03,Cx7580，每
7、千件商品售价为 50 万元，通过市场分析，该厂生产的商品15450xx能全部售完；（1）写出年利润 （万元）关于年产量 （千件）的函数解析式；Lx（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？- 6 -参考答案1.C 2.B 3.D 4.B 5.D 6.D 7.B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.B13.-2. 14. 15. 6 16. .1317. 解： (1).函数 的定义域为 ，fx,0, 22222211411logloglog4llog4log44xxxxxxf f 是奇函数；fx（2）原不等式可化为 ，21log4x当 时， ，0x2lx ， ，414l
8、og3当 时， ， ， ， ，x2l1x041x4log3x0x故所求不等式的解集为 ,l,18. 解：（1） 1=4cosin4cosincos62fxxxx2 323sinco3i1i21，i16x当 时， 22kk2,663kxkZ的单调递增区间为 fx,3Z（2） ,由正弦定理得 ， 的最大值为 ,sin2iCB2cbfxfA- 7 -,在 中，由余弦定理得： ,26A3ABC2164cosbbA4b的面积 ABC18sin23Sbc19.解：（1）依题意知函数 的定义域为 ，fx0,且 ， 2 2 21axafxx当 时， ，函数 在 上单调递增；0alnff0,当 时，由 得 ，由
9、 得 ，函数 在 上单调递0fx12xafx12afx10,2a增，在 上单调递减： 1,2a当 时由 得 ，由 得 ，函数 在 上单调递00fx1xa0fx1afx10,a增，在 上单调递减： 1,a（2）当 时，函数 在 内有 个零点 ； 0fx10,2a01x当 时，由（1）知函数 在 上单调递增，在 上单调递减：af,2a若 ，即 时， 在 上单调递增，由于当 时， 且2102afx0,10xfx，知函数 在 内无零点； 1f若 ，即 时， 在 上单调递增，在 上单调递减，要使函数02a12fx10,2a1,2a在 内至少有 个零点，只需满足 ，即 ； fx,10f43e当 时，由（1
10、）知函数 在 上单调递增，在 上单调递减；0afx10,a1,a- 8 -若 ，即 时， 在 上单调递增，由于当 时， ，且1a0afx0,10xfx，知函数 在 内有 个零点； 2f若 ，即 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减：由10a1fx10,a1,a于当 时， ，且当 时， ，知函数 在 内xfx1aln0ffx0,1无零点： 综上可得： 的取值范围是 . a431,0,2e20. 解：（1）由 及 ，有 1,1nSa121,a2235,3b . 14nSa*N . ,n得 ，11n ，2naa设 ，则1nb且 1212133aSa数列 是首项为 3，公比为 2 的等比数列nb（
11、）由（）可得， ， ，132nb 11nna1324na设 ，则 ,nc134nc 12a- 9 - 是以 为首项，公差为 的等差数列nc1234 ，34n 221nnnac21. 解：（1） ， ， ，lfxgxffx1lngx，令 ，得 ，当 时， ， 是减函数，2xg0g10,0故 是 的单调减区间，当 时， ， 是增函数，故0, ,xgxgx是 的单调递增区间， 是 的唯一极值点，且为极小值点，从而是最1x小值点， 的最小值为 ；g1g（2） ，设 ， ，lnx 112lnhxgx21xh在 递减，当 ， ，即 ，当 ， ， ，当1x0h1gx时， ， ；（3）由（1）知 的最小值为 ， ，对任意 成立等价于gx11gax0x，ga即 ，从而得 ln0ae22. 解：（1）当 时， 8x2150250053LxCxxx；24053x当 时， 8102504520LxCxx- 10 -，102x所以 （ ）2450(8)3 10xLx（2）当 时， 8x21405609533Lxxx此时，当 时， 取得最大值 万元6069当 时， 8x101022201Lxxx此时，当 时，即 时， 取得最大值 万元， 10LL95所以年产量为 件时，利润最大为 万元 1010
