1、- 1 -20182019 学年度第一学期高三 10 月份调研卷理科数学试题考试时间 120 分钟 ，满分 150 分。仅在答题卷上作答。一、选择题（本题有 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。）1.已知全集 ， ，则 （ ）A. B. C. D. 2.当 时， ，则 的取值范围是（ ）102x4logxaA. B. C. , 1,22,1D. 2,3.定义在 上的奇函数 满足 是偶函数，且当 时， Rfxf0,1x则 （ ）32,fx31fA. B. C. 1 121D. 4.已知定义在 上的函数 为增函数，且 ，则 等于0,fx1fxfx1f（ ）A. B. C. 或 1521525
2、2D. - 2 -5.若 ，则 中值为12sinsinsin*55S N 12018,S的有（ ）个0A. 200 B. 201 C. 402 D. 4036. 已知 是等差数列 的前 项和，则 2 ，则 （ nSna13581036aa1S）A. 66 B. 55 C. 44 D. 337.在 中， ， ， ，点 是 内一点（含边界），ABC32AC60BPABC若 ，则 的取值范围为（ ）23PPA. B. C. 10, 82,32130,D. 23,8. 的内角 所对的边分别为 ，已知 ，若ABC, ,abcsinco1s2CC的面积 ，则 的周长为（ ）13sin22SabCABA.
3、B. C. 2757573D. 39. 已知函数 ，若恰好存在 3 个整数 ，使得 成236,0 4xfx0fxa立，则满足条件的整数 的个数为（ ）aA. 34 B. 33 C. 32 D. 2510.把函数 的图像向右平移 个单位得到函数 的图像,则3cos2infxx12ygx- 3 -函数 在下列哪个区间上是单调递减的（ ）ygxA. B. C. 0,2 ,4 ,02D. ,11.设正项等比数列 的前 项和为 ，且 ，若 ， ，则nanS1na3520a3564a=（ ）4SA. 63 或 120 B. 256 C. 126 D. 6312.已知函数 ，若对任意的 ， 在 上总有唯一的
4、零lntfxea01t， fx0e，点，则 的取值范围是（ ）aA. B. C. 1e， 1e， 1e，D. ，二、填空题（本题有 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。）13.函数 的最小正周期为_sini2xfx14.已知平面向量 与 是共线向量且 ，则 _.1,3am2,b0ab15.在 中，内角 所对的边分别为 ，且 边上的高为 ，则ABCBC， ， c， ， BC32a取得最大值时，内角 的值为 cbA16.已知函数 （ 是常数且 ），对于下列命题：2,01()xefaa0函数 的最小值是 ；fx函数 在 上是单调函数；R若 在 上恒成立，则 的取值范围是 ；0fx1,2a1a-
5、4 -对任意的 且 ，恒有120,x12x1212fxfxf其中正确命题的序号是_三、解答题（本题有 6 小题，共 70 分。）17.（12 分）设函数 ，（ ）.cos23sin2fxxm,xR()求函数 的最小正周期及单调增区间；f() 当 时， 的最小值为 O，求实数 的值.04xfx18. （ 10 分）已知函数 （ 为常数， 且 ）的图象过点 ， xmfa,0a12,4A.1,2B（1）求实数 的值；,a（2）若函数 ，试判断函数 的奇偶性，并说明理由.1fxggx19. （12 分） 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，向 量 ，ABCBCabc3,1m，且 的值为 .cos
6、1,innm23（1）求 的大小；（2）若 ， ，求 的面积.3a3cosBAC20. （ 12 分）已知等差数列 的前 项和为 ，且 ， ，数列 的前nanS37a42Snb项和 .n2nT（1）求数列 ， 的通项公式；ab（2）求数列 的前 项和 .2nnB21. （12 分）已知函数 ， ，其中 且 ，()logafx()2log(2)axxt0a1- 5 -.tR（I）若 ，且 时， 的最小值是2,求实数 的值；4t1,2x()()Fxgfxa（II）若 ，且 时，有 恒成立，求实数 的取值范围.0a,4()ft22. （12 分）已知函数 212fxbx（1）当 时，求函数 的单调区
7、间；b（2）求函数 在 上的最大值.fx1,0- 6 -参考答案解析1.C2.C3.C4.B5.C6. D7.D 8.D9. A10.A11.C12.C13.214. 215. 616.17.（） 的单调增区间为 ， ， 的最小正周期为fx,36kkZfx；（） T14（） cos23sin2fxxmcos2ini3，1si2sin26xx由 ，得 ，26kk36kk- 7 -则 的单调增区间为 ， 的最小正周期为 ； fx,36kkZfxT（）函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减， f0, ,64， ， ， 102fm126fm 32fmin04fx18.（1） ， ；（2）奇函数.
8、1a（1）把 ， 的坐标代入 ，,4A,Bxmfa得 ，解得 ， .21, ma12a（2） 是奇函数.gx理由如下：由（1）知 ，所以 .2xf12xfg所以函数 的定义域为 .gR又 ，122xxx1xg所以函数 为奇函数.g19.(1) ;(2) .6A32(1) ,cosinsi3mnA.si136A- 8 -(2) ,由 得 ，36cos,sinBsinibaBA6321.1 2i2i6sincosin32ABCSab BA 20.(1) （ ）， .(2) .n*N412nb， ， 15nn（1） ，又 ， ， ， （ ）37a423Sa5ad2a*N ，21nT当 时， ，1nn
9、bT当 时， ，不满足上式，故 .11441 2nb， ，（2）令 ，21 nnbc， ，当 时， ；11B当 时， n23nncc2345791n 5112nB1231 117172524442nn n nn 5nnB而 满足上式，故12125nnB- 9 -21.（I） （II）152,)（I） ，4t24(1)()()2log()loglaaaxFxgfxx， 1lo4a易证 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ，()2)hx1,41,21()24h ， ，min()()6max()()5h当 时， ，由 ，解得 （舍去）1ain()log1aFxl62a14a当 时， ，由 ，解得 .
10、 0min()l25aloga5综上知实数 的值是 . a1（II） 恒成立，即 恒成立，()fxglog2l(2)aaxt . 1lol2)2aat又 ， ， ，01,4x2xt恒成立，2t .max()x令 ，21712()(,2)484y x . max故实数 的取值范围为 .t2,)- 10 -22.（1）调减区间是 ，增区间是 ；（2）,010,max(3) bf（1）函数的定义域为 ，当 时， 1,2b512fx由 得， 或 （舍去）。0fxx当 时， ， 时， ,0f1,2x0fx所以函数的单调减区间是 ，增区间是 ,（2）因为 ，由由 得， 或5321xbf0fxx235b当 时，即 时，在 上， ，即 在 上递增，所35b731,ff1,0以 max0ff当 时，即 时，在 上， ，在2315b273b231,5b0fx上， 即 在 上递减，在 递增；,00fxfx, 23,5b因为 ，13,fb所以当 时， ；当 时， 2bmax13ff73bmax0ff当 时，即 时，在 上， ，即 在 上递减，所235b231,00fxfx1,0以 max1ff综上可得 ax(3) bf
