1、- 1 -蒙阴县实验中学 2018-2019 学年度上学期期中考试高二数学试题 2018.11第 I 卷（选择题 共 60 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目、试卷类型用 2B 铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上.3. 考试结束后，监考人员将答题卡和第 II 卷的答题纸一并收回. 一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若命题 ： ， ,则命题 的否定是（ ）p0xR20
2、0x pA ， B ，02xR20xC ， D ，xx 2. 下列不等式一定成立的是( )A. 若 ，则 B. 若 ，则ba1ba1C. 若 ，则 D. 若 ，则 2cb 2cba3.等差数列 n中，若 58a，则 等于 （ ） A3 B 4 C5 D6 4.不等式 的解集为( )21xA. B. |13|x且C. D. 3|或 |或5.设 ，则“ ”是“ ”的( ),abR1a0bA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件- 2 -6.数列 1 ，3 ，5 ，7 ，的前 n 项和 Sn为( )12 14 18 116A n21 B n22 C n21 D n221
3、2n 1 12n 12n 12n 17.与椭圆 9x24 y236 有相同焦点，且短轴长为 2 的椭圆标准方程是( )2 2685xxyy8.等比数列 的前 项和为 ，若 ，则公比 ( )nanS04123aqA. B. C. D. 23或 -59.已知数列 的前 项和为 ，若 （ ） ，则 （ ）nanSna*nN2018aA B C. D 201620172018201910.已知 为正实数, 且 成等差数列, 成等比数列, 则 的xy12,xay12,xby21()b取值范围是( ) A. B. C. D. 11.已知等差数列 的公差为 ，且 ，令na2d7841035,aa，则 的值为
4、( )123n nS 10SA.60 B.52 C.44 D.3612.已知 分别是椭圆 C: 的左、右焦点， 是以 为直径的圆与该椭21F， 2byax 21F圆 C 的一个交点，且 , 则这个椭圆 C 的离心率为（ ） 11FPA. B. C. D. 1332223第卷 非选择题（90 分）二填空题：(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13已知关于 x 的不等式m1-x对任意 x（1，+）恒成立，则 m 的取值范围 .- 3 -14.若两个等差数列 na和 b的前 n项和分别是 ,nST，已知 73n，则 5ab等于 15下列命题正确的有 （写出所有正确
5、命题的序号）若 则“ ”是“ ba”成立的充分不必要条件；,abcR2abc若椭圆 的两个焦点为 ，且弦 过点 ，则 的周长为2165xy12,FAB1F216;等差数列a n的前 n 项和为 Sn,若 S130,S140,则 S7为 Sn的最大值;已知数列 ，则“ 成等比数列”是“ ”的充要条件a12a 221na16.设 是椭圆 的两个焦点，P 在椭圆上，且满足 ，则 21,F42yx 6021PF21F的面积是 三、解答题：(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 10 分)已知等差数列 na， 29， 。231a（1）求 的通项公
6、式； （2）令 ，求数列 nb的前 项和 nS.nb18 （本小题满分 12 分）已知不等式 的解集为 0232xa 1|bx或（1）求 ， 的值；b（2）求关于 的不等式的解集 0)(2cax19 （本小题满分 12 分）已知各项均不相等的等差数列 的前五项和 ，且 成等比数列.na520S137,a（1）求数列 的通项公式；na（2）若 为数列 的前 项和，且存在 ，使得 成立，求实数nT1n *nN10nTa- 4 -的取值范围.20 （本小题满分 12 分）为响应十九大报告提出的实施乡村振兴战略，某村庄投资 万元建起了一座绿色农产品加14工厂.经营中，第一年支出 万元，以后每年的支出比
7、上一年增加了 万元，从第一年起102每年农场品销售收入为 万元（前 年的纯利润综合=前 年的 总收入-前 年的总支49nnn出-投资额 万元）.1（1）该厂从第几年开始盈利？（2）该厂第几年年平均纯利润达到最大？并求出年平均纯利润的最大值.21 （本小题满分 12 分）*323,(1),2log()(1)2 .nnnnnnn nnaSabaNbccT已 知 数 列 的 前 项 和 且 设证 明 ： 数 列 是 等 差 数 列 ；（ ） 若 是 与 的 等 比 中 项 ， 求 数 列 的 前 项 和22.（本小题满分 12 分）已知点 （0，-2） ，椭圆 ： 的离心率为 ， 是椭圆的右焦点，A
8、E21(0)xyab32F直线 的斜率为 ， 为坐标原点.F3O（1）求 的方程；E（2）设过点 的直线 与 相交于 两点，当 的面积为 1 时，求 的方程.AlE,PQOPl- 5 -绝 密 启 用 前 试 卷 类 型 :A蒙阴县实验中学 2018-2019 学年度上学期高二期中数学参考答案及评分标准 2018.11一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 15 CDCDB 610 CBCBD 1112:BA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13 15 16. (,3)21、 3三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说
9、明、证明过程或演算步骤17 解：（1）设数列 na的公差为 d，由 29a， ，231a得 9ad， ， （3 分）321解得 15， 4。因此 ()nn。 （5 分）（2） 411236anb，所以数列 nb为等比数列，其中首项 1，公比 q。 （8 分）所以 ()(16)5nnnS。 （10 分）18 解：（）因为不等式 的解集为0232xa 1|bx或的根为 .由韦达定理 .2 分0232xab,1ab213解得 4 分,（）不等式为 ，02)(2cx即 ， .6 分0)(2cx)(时，不等式的解集为 8 分c |cx- 6 -时， ，不等式的解集为 10 分2c0)(2x时，不等式的解
10、集为 12 分2|xc19.解析（1）设数列 的公差为 ，则 2 分nad121540,()(6)ada即 又因为 ，所以 3 分124,.ad01,.d所以 . 4 分n（2）因为 5 分11()22nann所以 .7 分341(2)n nT因为存在 ，使得 成立，*N0nTa所以存在 ，使得 成立， *n(2)2()即存在 ，使 成立. 9 分*2()n又 ， 11 分214()()nn146()n（当且仅当 时取等号） ，所以 .即实数 的取值范围是 12 分1(,620 解：由题意可知前 年的纯利润总和 n(1)()49024nfn2 分2401n（1）由 ，即 ，解得 ()f2401
11、36由 知，从第 开始盈利. 6 分*N5（2）年平均纯利润 () 140()fnn- 7 -因为 ，即 8 分1442nn 142n所以 ()6f当且仅当 ，即 时等号成立. 10 分14n12n年平均纯利润最大值为 万元，11 分故该厂第 年年平均纯利润达到最大，年平均纯利润最大值为 万元. 12 分2 1621.22解:(1) 设 ，由条件知 ，得 又 ，,0Fc23cc32ca所以 a=2 ， ,故 的方程 . .4 分221baE214xy（2）依题意当 轴不合题意，故设直线 l： ，.5 分lxk- 8 -设 12,PxyQ将 代入 ，得 ，.6 分k14y241620kx当 ，即 时， .7 分216(3)023k1,22843k从而 .8 分21224PQkxkA又点 O 到直线 PQ 的距离 ，.9 分2d所以 OPQ 的面积 ，.10 分21431OPQkS解得 ，即 ，且满足 .11 分27=4k720故 的方程为： 或 . 12 分lyx72yx
