1、- 1 -山东省日照市第一中学 2019届高三数学 10月份考试（第一次单元过关）试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷。共 4页。满分 150分。考试用时 120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷（共 60分）注意事项：1.答第卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置。2.第卷答题时，考生须用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）集合 ， ， ，则 等于1,
2、2345,6U1,4S2,34T()USTIu（A） （B） （C） （D）, 1,5（2）命题“ R， ”的否定为 x24x0（A） R， （B） R，x240x（C） R， （D）2 ,（3）下列函数中，既是偶函数又在 上单调递增的是 (,0)（A） （B） 2yx 2xy（C） （D）21log| sin（4）设 ， ， ，则13la0.3()blnc（A） （B） c acb（C） （D）（5）“ ”是“方程 有实数解”的 1m20xm（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件- 2 -（6）若函数 是定义在 R上的偶函数，且在 上是增函数
3、，则使得()fx(,0的2取值范围是x（A） （B） (,)(2,)（C） （D） (,)U（7）已知实数 满足 ，则函数 的零点所在的区间是,ab23,abxfab（A） （B） （C） （D）1100,11,2（8）设偶函数 对任意 R，都有 ，且当 时，()fx(3)()fxfx3,，()4fx则 等于107.5（A） （B） （C） （D）101010（9）设函数 是 R上的单调递减函数，则实数 的取值范围为(2),()xaf a（A） （B） (,)13(,8（C） （D）0,2 ,2）（10）函数 的图象大致是|ln()xf（11）已知函数 ，若 ，且 ，则 的取值范围是()|lg
4、fx0ab()ffb2a（A） （B） 2,2,)（C） （D）(3) 3- 3 -（12）已知定义在 R上的偶函数 满足： 时， ，且()fx01x3()fx(1)fx，若方程 恰好有 个实数根，则实数 的取(1)fx()log|(,af a2a值范围是（A） （B） （C） （D）5,6(6,8)(7,8)(0,2)第卷（共 90分）注意事项：答第卷考生必须使用 0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分. （13）已知函数 ，则 . 2,0,()3)xff ()f（14
5、）若 是奇函数，则实数 . 1xfaa（15）已知函数 是函数 的导函数， ，对任意实数 ，都有()()fx(1)efx，则不等式 的解集为_.()0fx（16）已知定义在 R上的奇函数 满足 ，且当 时，()f(+4)(ff0,2()fx. 关于下列四种说法：2log(1)x ； 3f函数 在 上是增函数；()6,2函数 关于直线 对称；fx4若 ，则关于 的方程 在 上所有根之和为 .(0,1)mx()0fm8,8其中正确的结论是 （把所有正确的结论都填上）. - 4 -三、解答题：本大题共 6小题，共 70分，要求写出必要的推理与演算过程.（17）本小题满分 10分.已知命题 : ；命题
6、 :存在 R， .若命p21,0xa q0x200ax题“ ”是真命题，“ ”为假命题，求实数 的取值范围.qqa（18）本小题满分 12分.已知函数 （ 为实常数）.2()lnfxxa（）若 ，求函数 图象上的点 上的切线方程；1a)(f(1,)f（）求 的单调区间.)(f（19）本小题满分 12分.已知函数 .2()(1)4fxmx（）当 时，若 ，求函数 的最小值；0,0()1Fxfmx（）若函数 的图象与直线 恰有两个不同的交点()fxG1y12(,),ABx，求实数 的取值范围. 12(03)x（20）本小题满分 12分.已知函数 是偶函数.412xmf（）求实数 的值；（）若关于
7、的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围.x231kfx,0k- 5 -（21）本小题满分 12分.已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为 万元，每生产 千件需另投入 万1012.7元设该公司一年内生产该品牌服装 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 万元，x ()Rx且 .2210.8,0,3(),xRx（）写出年利润 (万元)关于年产量 (千件)的函数解析式；Wx（）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得的年利润最大(注：年利润年销售收入年总成本)（22）本小题满分 12分.已知函数 ，其中 是自然常数， R.ln()ln,(0e,()xfxaxgea（）当 时，求函
8、数 的单调区间；（）求函数 最大值；并证明：在1)f ()gx（）的条件下， ；1()2fxg（）是否存在实数 ，使 的最小值是 ，若存在，求出 的值；若不存在，请说a()fx3a明理由.- 6 -2016级高三第一次单元过关测试数学（理科）试题答案及评分标准一、选择题：CDCBA CBADD CB二、填空题：（13） ； （14） ； （15） ； （16）.121(1,)（17）解： ； 2,0;xa所以命题 ： ， 1 分pa由 ，知 ，解得 ，200,R2480a 21a 或 所以命题 ： ， 3 分q1 或 - 7 -因为命题“ ”是真命题, 命题“ ”是假命题，所以命题 一真一假，
9、pqpq,pq5分当命题 假 真时，有 解得， ； 7 分1,2,a或 1a当命题 真 假时，有 ，解得 9分pq,2.所以，实数 的取值范围 . 10分a(2,1)（18）解：（）当 时， ，2ln1fxx所以 3分()2,fx因此 4分10k切线方程为 ， 6 分y（） 的定义域为 ，2()lnfxxa(0,)， 8 分(1)Q令 ，得 ，所以 在 上是增函数， 10 分()0fx(fx,)令 ，得 ，所以 在 上是减函数. 12 分()f,1（19）解：（）因为函数 是定义域为 的偶函数，41()2xmfR所以有 ，()fxf即 ，即 ，故 . 5分412xxmxx1（） ， 且 在 上
10、恒成立，41()02xf2310k2()31kfx(,0)故原不等式等价于 在 上恒成立， 7()fx,分又 ，所以 ，所以 ，从而 ， 9(,0)x()2,)f1(0,)2fx213k分- 8 -解得 ， 1113k分所以 . 12,1k分（20）解：（） ， ，2()(1)4Fxfmx(0,1x易知其图象的对称轴为 .0当 时， ； 01m2in()()4当 时， .i15x所以 5分2min4,0,()5.F（）由题意，函数 的图象与直线 恰有两个不同的交点2()(1)4fxmxG012y等价于关于 的方程 在 上有两12(,),AxB12(032()4x,3个不等的实数根. 7分又 ，
11、2()()4fxmx则 ，解得 ， 11160,03,2()49(1)0,fm 103m分所以 12 分0(3,（21）解：（）解：当 时， ；10x3()102.7)8.10xWxR当 时， ， 3 分10x()2.7)98.3WR所以 4分38.10,92.7,.x- 9 -（）当 时，由 ，得 .01x28.10xW9当 时， ；当 时， ，(,9)x(9,)所以当 时， 取得最大值，即 . 73max18.086W分当 时， ，10x109(2.7)92.7383xx当且仅当 ，即 时， 取得最大值 . 102.73x10W分综合知：当 时， 取得最大值 ， 11938.6分故当年产量
12、为 千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获的年利润最大 12分（22）解: () ， 1 ()ln,()xfxfx1分令 ，得 ，所以 增区间为 ()0fx1ex()fx(1,e)令 ，得 ，所以 减区间为 . 0综上，函数 的增区间为 ，减区间为 . 2()f(,)(,)分（）因为 ，又 ，所以 ，21ln()xg(0,e21ln()0xg所以 在 上单调递增，所以 4x0,emax),e分由()知， 的极小值为 ，即 在 上的最小值为 ， ()f(1)f()f0,1即 ， 5min1fx分因为 ，所以 . 6ax min1() ()2e2gfx1()2fxg分- 10 -（）假设存在实数 ，使 有最小值 ，a()ln,(0efxax3， 7 1()xfx分当 时， ，所以 ，所以 在 上单调递减，0a (,e x()0fx()fx0,e.min 4()13fxfa解 得 舍 去所以，此时 无最小值. 9 分 (当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，0ea)fx(0,a1(,ea， ，满足条件. 10min1()(ln3fxf2e分 当 时，因为 ，所以 ，1ea (0,ex()0fx所以 在 上单调递减， ，()fx,min 4e13,()ea解 得 舍 去此时 无最小值. 11 分综上，存在实数 ，使得当 时 有最小值 . 12分2ea(0,x()fx
