1、- 1 -济南外国语学校高考模拟考试（二）理科数学第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合 ， ，则 （ ）2|log()Axy2|9Bx()RABA B C D 2,3),3(3,)2,2.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （ ）zzii|zA B C D 233.已知命题 ： ， ： ，则 是 的（ ）p13xq1xpqA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4.函数 的部分图像可能是（ ）2sin()fx5.已知双曲线 （ ， ）与椭圆 有共同
2、焦点，且双曲线的一21xyab0ab214xy条渐近线方程为 ，则该双曲线的方程为（ ）3A B C D 214xy214xy216xy216xy6.执行如图所示的程序框图，则输出的 值为（ ）S- 2 -A B C D 489501495149507.已知 为正方形，其内切圆 与各边分别切于 ， ， ， ，连接 ， ，BCDIEFGHEFG， 现向正方形 内随机抛掷一枚豆子，记事件 ：豆子落在圆 内，事件GHEAAI：豆子落在四边形 外，则 （ ）FGH(|)PA B C D 1442128.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（ ）- 3
3、-A B C D 83234329.将函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 ，纵坐标不变，然后向左平移()sinfx1个单位长度，得到 图象，若关于 的方程 在 上有两个不相等6()ygxx()ga,4的实根，则实数 的取值范围是（ ）aA B C D 2,2,)1,2)1,2)10.若函数 ， 分别是定义在 上的偶函数，奇函数，且满足 ，()fxgR(xfxge则（ ）A B(2)3(1)ff(1)3(2)gffC D gf11.已知 ， 分别为椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上位于第一象1F221(0)xyabP限内的点，延长 交椭圆于点 ，若 ，且 ，则椭圆的离心率为（ 2PQ1PF1|Q
4、）A B C D 23226312.为推导球的体积公式，刘徽制造了一个牟合方盖（在一个正方体内作两个互相垂直的内切圆柱，这两个圆柱的公共部分叫做牟合方盖） ，但没有得到牟合方盖的体积200 年后，祖暅给出牟合方盖的体积计算方法，其核心过程被后人称为祖暅原理：缘幂势既同，则积不容异意思是，夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平行平面的任意平面所截，如果截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积也相等现在截取牟合方盖的八分之一，- 4 -它的外切正方体 的棱长为 1，如图所示，根据以上信息，则该牟合方盖的1ABCD体积为（ ）A B C D 831634343第卷（共 90 分）二、填空题（
5、每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知 的展开式各项系数之和为 256，则展开式中含 项的系数为 (1)nx 2x14.设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则公差 nanS6a15Sd15.在 中， ，其面积为 3，设点 在 内，且满足ABC3HABC，则 ()()HABC016.对 ， ，使得不等式 成立，则实数1xR2,4221123xxm的取值范围是 m三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在 中，内角 、 、 的对边分别为 、 、 ，且 ABCBCabcosinaBbAc（1）求角 的大小；（2）若 ，
6、 的面积为 ，求 的值2a21c18.2022 年北京冬奥会的申办成功与“3 亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热” 北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了 100 人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ，而男23生有 10 人表示对冰球运动没有兴趣额（1）完成 列联表，并回答能否有 的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？290%- 5 -有兴趣 没兴趣 合计男 55女合计（2）若将频率视为概率，现再从该校一年级全体学生中，采用随机抽样的方法每次抽取 1名学生，抽取 5 次，记被抽取的 5 名学生中对冰球有兴趣的
7、人数为 ，若每次抽取的结果是x相互独立的，求 的分布列，期望和方差x附表： 20()PKk0.150 0.100 0.050 0.025 0.0102. 072 2.706 3.841 5.024 6.63522()(nadbc19.如图，在四棱锥 中，底面 为矩形，平面 平面 ，PABCDABPBCAD PBD（1）证明：平面 平面 ；PABCD（2）若 ， 为棱 的中点， ， ，求二面角 的E90PEA2BCBPAE余弦值20.已知点 ，直线 ： ， 为平面上的动点，过点 作直线 的垂线，垂足1(0,)2Fl12yl为 ，且满足 H)0PF（1）求动点 的轨迹 的方程；C（2）过点 作直线
8、 与轨迹 交于 ， 两点， 为直线 上一点，且满足 ，FlABMlMAB若 的面积为 ，求直线 的方程MAB2l21.设函数 1()xfe- 6 -（1）求证：当 时， ；0x()efx（2）求证：对任意给定的正数 ，总存在 ，使得当 时，恒有 k0x0(,)x()kfx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，直线 的参数方程xOy1C24xyl（ 为参数） ，若将曲线 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，2,3xtyt1 32得曲线 2C（1）写出曲线 的参数方程；（2）设点
9、，直线 与曲线 的两个交点分别为 ， ，求 的值.(2,3)Pl2CAB1|PB23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 ， 为不等式 的解集.()|1|fxxM()6fx（1）求集合 ；M（2）若 ， ，求证： .ab|ab- 7 - 8 -济南外国语学校高考模拟考试（二）理科数学答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12： BCADBCDB二、填空题13. 14. 15. 16. 2852233m三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得： ，sincosinsiABAC，sini()siCABcoinB0co(0,)4(2) 121sin224ABCSbbbc又 2 2co()()a
10、A所以， (),.18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表有兴趣 没有兴趣 合计男 45 10 55女 30 15 45合计 75 25 100根据列联表中的数据，得到所以有 90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关” 。（2）由列联表中数据可知，对冰球有兴趣的学生频率是 ，将频率视为概率，即从大一学43生中抽取一名学生对冰球有兴趣的概率是 ，43由题意知 ，从而 X 的分布列为），（ 435BXX 0 1 2 3 4 5- 9 -P1024150249170245103， 53)(npXE.35()()416D19.（）证明：四边形 ABCD 是矩形， CD BC.平面 PBC平面 A
11、BCD，平面 PBC平面 ABCD=BC， CD 平面 ABCD， CD平面 PBC， CD PB. PB PD， CD PD=D， CD、 PD 平面 PCD， PB平面 PCD. PB 平面 PAB，平面 PAB平面 PCD. （2）设 BC 中点为 ,连接 ，O,PE，又面 面 ，且面 面 ，,PBCBCABDPCABDC所以 面 。 A以 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标xO系 .由（1）知 PB平面 PCD，故 PB ，设 ，Oxyz 12a可得 0,01,02aPEAB所以 由题得 ，解得 . 1,PEA2a所以 0,2,1,2,2,0,BA
12、P设 是平面 的法向量，则 ，即 ，(,)xyznABBAn20xyz可取 .1,0设 是平面 的法向量，则 ，即 ，(,)xyzmPE0PEm20xyz可取 . 1,23则 ， 6cos,|n- 10 -所以二面角 的余弦值为 . APBC620.解：（1）设 ，则 ，(,)xy1(,)2Hx1(,1)(0,),2FxPHy， ， (,2F,Fy， ，即轨迹 的方程为 . )0HPA20xC2xy（II）法一：显然直线 的斜率存在，设 的方程为 ，ll1k由 ，消去 可得： ，21ykxy210xk设 ， ， ，12(,)(,)AxyB(,)2Mt12xk， ，1,MtxtyAMB0A即 ，
13、212()()0xy 21212()()xtkx，即ktk0tk， ，即 ， 2()0t(,)，2221211| 4()ABxxxk到直线 的距离 ，(,)2Mkl2|kdk，解得 ，32|()ABS直线 的方程为 或 l10xy102xy法 2：（）设 ,AB 的中点为12(,)(,)B0,yxE则1 12122 ()ABxyxxyk 直线 的方程为 ，l012过点 A,B 分别作 ，因为 为 AB 的中点，111B于，于 lAl,ME所以在 中，RtMBA 11|(|)(|)22EFAB- 11 -故 是直角梯形 的中位线，可得 ，从而EM1ABEMl01(,)2x点 到直线 的距离为：l
14、2200|1|xd因为 E 点在直线 上，所以有 ，从而 l20y 21200| 1()AByyx由 解得22001|(1)2MABSdx0x所以直线 的方程为 或 ly21. 解析：(1)当 时， 等价于 ，0xfxe20,xxe构造函数 , .则 ， 2geg记 ， ，()xhx 2xh当 时， ， 在 上单调递增；ln20h()ln,+当 时， ， 在 上单调递减.0xxx0l于是， ，即当 时， ， 为minin()l2gh0x0gxgx上的增函数，所以， ，即 .(),+gx2e于是，当 时， . 0xfe(2)由(1)可知，当 时， .于是， . 2x4216xxe所以， .解不等
15、式 ，可得 ，416xke416k4xk取 .则对任意给定的正数 ， ，当 时，有，0k 321ke0x即 .1xfe22 解：（1）若将曲线 上的点的纵坐标变为原来的 ，则曲线 的直角坐标方程为1C232C，22()43xy整理得 ， 曲线 的参数方程 （ 为参数） 192cos,3inxy- 12 -（2）将直线 的参数方程化为标准形式为 （ 为参数） ， l123xty将参数方程带入 得2149xy22()()149tt整理得 .27()8360tt， ，127PABt127PABt4723.解:（1） ()316fxx当 时， ，由 解得 ， ；xf x61x13x当 时， ， 恒成立， ；3()312fx3当 时， 由 解得 ，1x6f x1x1x综上， 的解集()61M（2） 2221()ababab()由 得,2210,2(1)0.1ab
