1、- 1 -山东省济南外国语学校三箭分校 2018-2019 学年高一数学上学期期中试题考试时间 120 分钟 满分 150 分第卷（选择题，共 60 分）一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。 ）1、已知集合 A x|x23 x20， B x|logx42，则 A B( )A2,1,2 B1,2 C2,2 D22、集合 A x|2 x2， B y|y ，0 x4，则下列关系正确的是( )xA ARB B BRA C RARB D A BR3、函数 的定义域为（）)12(logyA B C D ),21(,1,2()1,(4、函数 f(x)ln(43 x x2)的单调递
2、减区间是( )A. B. C. D.( ，32 32， ) ( 1， 32 32， 4)5、若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满足 f(x) g(x)e x，则 g(x)( )Ae xe x B. (exe x) C. (e xe x) D. (exe x)12 12 126、函数 f(x)log 2x x2 的零点个数为( )12A0 B 1 C3 D27、某工厂生产某种产品固定成本为 2 000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加 10 万元。又知总收入 K 是单位产品数 Q 的函数， K(Q)40 Q Q2，则总利润 L(Q)的最大值是( )120A2 500 万元
3、B2 000 万元 C2 400 万元 D2 200 万元8、函数 y (0 a1)的图象的大致形状是( )xax|x|9、设 alog 2， blog ， c 2 ，则( )12- 2 -A a b c B b a c C a c b D c b a10、已知函数 是定义在 上的奇函数,若对于任意给定的不等实数 ,不等式恒成立,则不等式 的解集为( )A B C D 11、设函数 f(x)Error!若 f(a)3，此时3 a0；当 a0 时，不等式 f(a)1 可化为 1，所以 0 a1.12 a故 a 的取值范围是(3,1)，故选 C.- 5 -12 解析：将方程整理得 2x x3，lo
4、g 2x x3，如图所示，可知 是指数函数 y2 x的图象与直线 y x3 的交点 A 的横坐标； 是对数函数 ylog 2x 的图象与直线y x3 的交点 B 的横坐标。 A， B 两点也关于直线 y x 对称，所以 A( ， )， B( ， )。注意到 A( ， )在直线 y x3 上，所以有 3，即 3。答案：C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置）13 解析： UA0,4， B2,4，( UA) B0,2,414 解析： f(x) bx2( ab2 a)x2 a2，由已知条件 ab2 a0，又 f(x)的值域为(，4，则Error!因
5、此 f(x)2 x24。答案：2 x2415 解析： ，即 解得log1log124log1lx41x（依据对数的真数大于 0 负值舍去） ，所以 ，故答案为 .5x 5516 解析：令 t x22 x，则有 y t，根据二次函数的图象可求得 t1，结合指数函数(14)y x的图象可得 0 y 1 ，即 0 y4。答案：(0,4(14) (14)三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17 解析：由 A 中不等式解得：1 a x1 a，即 A(1 a,1 a)，由 B 中 y2 x， x2，得到 0 y4，即 B(0,4。 A B A， AB，
6、当 A时，则有 1 a1 a，即 a0，满足题意；当 A时，则有 1 a1 a，即 a0，此时Error!，解得 0 a1，综上， a 的范围为 a|a1。答案： a|a118 解析：(1) f(3)3 f(1)2。(2)证明：方法一：函数 f(x)对于任意 x， yR 总有 f(x) f(y) f(x y)，令x y0，得 f(0)0。再令 y x，得 f( x) f(x)。在 R 上任取 x1 x2，则 x1 x20， f(x1) f(x2) f(x1) f( x2) f(x1 x2)。又 x0 时， f(x)0，而 x1 x20， f(x1 x2)0，即 f(x1) f(x2)。因此 f
7、(x)在 R 上是减函数。19 解析：（1）原式=(2 233)2lg1 00010823113。答案：113（2）原式= .20 解析：(1)当 a1 时， ，令 g(x) x24 x3，由于 g(x)在3421)(xaxf- 6 -(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而 y g(x)在 R 上单调递减，所以(13)f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(2)令 h(x) ax24 x3， y h(x)，由于 f(x)有最大值 3，所以 h(x)应有最小值1，因(13)此必有Error!解得 a1，即当 f(x)有最大值 3 时， a 的值等于 1。21 解析：(1) t
8、(0,14时，设 p f(t) c(t12) 282( c0)，将(14,81)代入得c ， t(0,14时， p f(t) (t12) 282； t14,40时，将(14,81)代入14 14ylog a(t5)83，得 a ，所以 p f(t)13(2)t(0,14时，由 (t12) 28280，解得 122 t122 ，所以14 2 2t122 ，14，2t(14,40时，由 log (t5)8380，解得 5 t32，所以 t(14,32，所以13t122 ，32，2即老师在 t122 ，32时段内安排核心内容能使得学生听课效果最佳。222 解析：(1) f(x)为偶函数， f( x) f(x)。即 log4(4 x1) kxlog 4(4x1) kx，log 4 log 4(4x1)2 kx，(2 k1) x0， k 。4x 14x 12(2)依题意知：log 4(4x1) xlog 4(a2x a)。(*)Error!12令 t2 x，则(*)变为(1 a)t2 at10 只需其有一正根。 a1， t1 不合题意；(*)式有一正一负根，Error!经验证满足 a2x a0， a1。(*)式有两相等的根，0， a2 2，又 a2x a0， a22 ，2 2综上所述可知 a 的取值范围为 a|a1 或 a22 。2
