1、1济宁北大培文学校 2016 级高三上学期期中考试文科数学试题一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，满分共 60 分，每小题只有一个正确答案）1. 已知集合 ,集合 ,则集合 等于( )256|0Ax213|BxABA. B. C. D.|23x|3|x2已知数列 是等差数列，且 ， ，则公差 （ na647a3d）A B4 C8 D16 3.已知向量 , ,若 ,则 ( )sin,coa(12)b0abA22sincoA. 1 B. C. D.1 74. 设变量 满足约束条件 ,则 的最大值为( ),xy20xy 32zxyA.-2 B.2 C.3 D.45. 下列命题中,为
2、真命题的是( )A. ,使得0xR0xeB. 1sin2(,)kZC. ,xD.若命题 ,使得 , 则0:pR201x2:,10pxR6. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A. B. C. 8 D.2352 327.要得到函数 的图象,只需将函数 的图象 （ ）A.向左平移 个单位 B.向左平移 个单位C.向右平移 个单位 D.向右平移 个单位8.若两个正实数 满足 ,且不等式 有解,则实数 的取值范围,xy14234yxmm是( )A. B. C. D.1,4 (,)(,), (,0)(,)9.在 ABC 中，内角 A
3、,B,C 的对边分别是 a， b， c，已知 ，bca32,Csin32si则角 A=（ ）A30 B60 C120 D15010. 已知三棱柱 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体1A积为 ,则此球的体积等于( )3,=2,60CA. B. C. D.89503411. 函数 的导函数 在区间 上的图像大致是( )cosfxfx,12. 设函数 ,则使得 成立的 的取值范围是21()ln)fxx()21)fxx( )A. B. C. D.1,3,3,33二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知 , =-2，则 与 的
4、夹角为2ab()ab（ ） ab14.已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 = 15.已知 ，函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 0xfsin)()2,3(16. 对于三次函数 ，给出定义：设 是 的32xabcd0a()fx()yf导数， 是 的导数，若方程 有实数解 ，则称点 为函数()ff ()fx0x0,的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ，任何一个三yx次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.设函数 ，则3215()1gxx12208g20178g三、解答题：(本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.
5、（本小题满分 10 分）公差不为零的等差数列 中， ，又 成等比数列.na73942,a（）求数列 的通项公式.n（）设 ，求数列 的前 n 项和 .1nbabS18. （本小题满分 12 分）如图,在四棱锥 中,底面 是边长为 4 的正方形, 平面 , 为PABCD PABCDE中点, .B424(1).求证: PDACE平 面(2).求三棱锥 的体积。B19. （本小题满分 12 分）已知函数 22()3sinco)sincofxxx(1).求 的最小正周期;(2).设 ,求 的值域和单调递增区间.3xf()x20. （本小题满分 12 分）已知数列 满足 .na11,2nna（1）证明:
6、数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；nn（2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 .b12naAnbnS21. （本小题满分 12 分）已知函数 .（1）求函数 的极值；（2）设函数 ，若函数 在 上恰有两个不同的零点，求实数 的取值范围.522. （本小题满分 12 分）已知函数 21lnafxxaR(I)当 时，求 的单调递减区间；3f(II)对任意的 ，及任意的 成,2a1212, lnxfxfta， 恒 有立，求实数 t 的范围济宁北大培文学校 2016 级高三上学期期中考试文科数学试题参考答案1-5 ABDCD 6-10 ADBAB 11-12 AA13. 14. 2 15. 1
7、6.2017330417. （）解：设公差为 d（ d ）由已知得： ，211()()8aad13a又 ，377解得： 6 分1,32nd（2） 11()(32)1nban3nS18.（1）证明:连接 ,交 于 ,连接 .BDACFE四边形 为正方形ABCD 为 的中点F6 为 的中点,EPB 又 面 , 面 ,FDAACEF 平面 .（2）.取 中点为 ,连接G 为 的中点,EPB A 平面 ,CD 平面 ,即 是三棱锥 的高,G在 中, , ,则 , ,RtPAB42AB4P 2EG三棱锥 的体积为 .E1163319.（1）.223cosinsicocs2insi23fxxxxxTw 的
8、最小正周期为fx（2）.因为 ,3所以 ,x则根据正弦定理得图像可知 3sin21,2x所以函数 的值域为fx,3（2）根据 函数式可知,当 递增f sin23yx则令 ,解得2,3xkkZ 5,12kkZ又因为 ,7所以 ,123x故 的单调递增区间为f ,12320. 解：（1） ， ，1nna12na 是等差数列，na ，即 ；12nn12a（2） ，nb ，122131n nS 则 ，3n两式相减得 ，231122n nnS .14nn21. （）因为令 ，因为 ，所以10极小值所以 ， 无极大值(x)f极 小 值（）所以8令 得当 时， ；当 时，故 在 上递减；在 上递增所以 即所以实数 的取值范围是22. （1） , 2 分 的递减区间为 4 分（2）由 知 在 上递减 8 分 ，对 恒成立， 12分
