1、12018 年 11 月平遥中学高三（补）质检数 学 试 题（文科）本试卷满分 150 分考试时间 120 分钟 一、选择题：（本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知集合 2|30Ax， 1Bx，则 AB（ ）A |3x B |03或C |1 D |1xx或2.已知向量 ,若 ，则 的值为（ ）)2(),(ba|2|baA.-3B. -1C.1 D.23.设 6log2， 15l， 1log7c，则（）A. cbaB. cC.ab D.ac4.正项等比数列 中的 ， 是函数 的极值点，则n140332463fxx( )
2、2016logaA.1 B.2 C. D.125下列说法正确的是（）A “ ，若 ，则 且 ”是真命题,xyR“0xy+xy-B在同一坐标系中，函数 与 的图象关于 轴对称(1)f(1)fxyC命题“ ，使得 ”的否定是“ ，都有$23D ， “ ”是“ ”的充分不必要条件aR16函数 在 上单调递减，且为奇函数 .若 ，则满足 的fx,1f11fx的取值范围是（ ）A B C D2,1,0,21,327. 函数 的图象大致是( )sinlfxx8.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1 匹= 尺，一丈= 尺），问
3、日益几何？401”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织 尺，一月织了七匹三丈，问每天增5加多少尺布？”若这一个月有 天，记该女子一个月中的第 天所织布的尺数为 ，则31nna的值为（ ）1329312480aaA B C D659.已知某四棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B.2343C. D.25310.若直线 与曲线 相切，则 的值为（）yaxb()ln1fx2lnabA B. C. D.41411.如图直角坐标系中，角 、角02的终边分别交单位圆于 、 两点，若02AB点的纵坐标为 ，
4、且满足 ，则B51334OBS的值为( )sincosin223A. B. C. D.51312312351312平面 过正方体 ABCD-A1B1C1D1的顶点 A, /平面 CB1D1, 平面 ABCD=m, 平面IIAB B1A1=n,则 m、 n 所成角的正弦值为( )A. B. C. D.323二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知: 满足约束条件 ,则 的最小yx,0123yxyxz2值为 .14.在 中，已知 ，则 .ABC45,ACB15.如图所示，在 中， ， 在线段 上，设 ， ，DFDABaurCbr，则 的最小值为_Fxayburr1x
5、y16.函数 在 内有且只有一个零点，则 在 上32()()faR0+， ()fx-1,的最大值和最小值的和为三、解答题（满分 70 分，17 题满分 10 分，其余各题满分 12 分，将答案写在答题纸上）17.已知向量 ， ，函数 (,cos()ainx(2cos,)bx=r ()1fxab=+r（）求 的对称中心；)f（）求函数 在区间 上的最大值和最小值，并求出相应 的值0,218.已知数列 中， ，其前 项和 满足 .na1,3annS*121,nnSN（1）求证：数列 为等差数列，并求 的通项公a式；（2）设 ，求数列 的前 项和 .3nbanbnT19.已知 的内角 ， ， 满足（
6、1）求角 ；4（2）若 的外接圆半径为 1，求 的面积 的最大值20.如图在三棱锥 中， ， ， 为PABC24PABCO的中点.AC（1）证明： 平面 ；O（2）若点 在棱 上，且 ，求点 到平面 的距离.M2MM21设函数 .()ln1)fxxa（1）当 时， 取到极值，求 的值；（2）当 满足什么条件时， 在区间 ， 上有单调递增区间？()fx12 1322.已知函数 .1ln42fxmxmR(1)当 时，求函数 的单调区间；4f(2)设 ，不等式 对任意的 恒成立，,13tsln32ln3tfsa4,6m求实数 的取值范围.a52018 年 11 月平遥中学高三（补）质检数学（文）参考
7、答案一、 选择题1-5B C D A B6-10C A B BA11-12 C A二、填空题13. 14. 15. 16. .321056423三、解答题17.解：（I）因为 = sincos()2cos1xx()1fxab+r22sinco= i= 4 分()4p-所以 的对称中心为 5 分()fx,0()28kZ（II）由（I）得， f=sincosx= in2)4x，7 分因为 0,2x，所以 3,4，所以当 4时，即 8x时， ()fx的最大值是 2； 当 2x时，即 0时， f的最小值是 1 10 分18. 解：（1）由已知， （ ， ） ， 11nnSS2n*N即 （ ， ） ，且
8、 na2*N2a数列 是以 为首项，公差为 1 的等差数列1a 1na（2）由（）知 它的前 项和为nnb)(T12314 1T3()3()2nnn 612314 1T3()3()2nnn 12341(1)2: ()3nnn 13)()()2nn3T(24nn19.解：（1）设内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c根据 sisisin，可得22abcabc，所以21osA，又因为 0，所以 3（2） 2sini3sinaRAA，所以 23bcbc ，所以13i4S（ 时取等号） 20解：（1）因为 为 的中点，所以且 连结 ，因为 ，所以 为等腰直角三角形，且 ，-2 分由 知，
9、，由 ，知 平面 ；-5 分（2）作 ，垂足为 ，7又由（1）可得 ，所以 平面 ，-7 分故 的长为点 到平面 的距离-8 分由题设可知 ，所以 -11 分所以点 到平面 的距离为 -12 分21.(1)由题意知， f(x)的定义域为(1，)，且 f( x) 2 ax111 x， 2ax2 2a 1 x1 x由题意得： f(1)0，则2 a2 a10，得 4a. 4 分又当 14a时， f( x) ，12x2 12x1 x12x x 11 x当 01 时， f( x)0，所以 f(1)是函数 f(x)的极大值，所以 4a.(2)要使 f(x)在区间 ， 上有单调递增区间，12 13即 20a
10、在区间 ， 上有解, 即要求 2ax(2 a1)0 在区间12 13 ， 上有解，即在 区间 ， 上， min12ax12 13 12 13而 1x在区间 ， 单调递增，所以12 13综上所述， (,)a22.(1)函数定义域为 ，且 ，0,2 2111 4xmxmfx令 ，得 ， ，fx12x8当 时， ，函数 在定义域 单调递减；4m0fxfx0,当 时，由 ，得 ；由 ，得 或 ，12mfx102xmx所以函数 的单调递增区间为 ，递减区间为 ， .fx,综上所述，当 时， 在定义域 单调递减；当 时，函数 的单调递4mfx0,4fx增区间为 ，递减区间为 ， .1,21,2m,(2)由(1)知当 时，函数 在区间 单调递减，所以当 时，4,6fx,31,3x， .max15ffmin1ln26ff问题等价于：对任意的 ，恒有4,6成立，即 .1ln32ln352ln326a m243am因为 ，则 ， ，m4ammin4a设 ，则当 时， 取得最小值 ，4,62313所以，实数 的取值范围是 .a1,
