1、1山西省忻州二中 2018-2019 学年高一数学 12 月月考试题一单选题：（每小题 6 分，共 42 分） 。1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 004 户，其中农民家庭 1 600 户，工人家庭303 户，现要从中抽取容量为 40 的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样中的 （ ）A. B. C. D.2.某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，初级职称 90 人.现采用分层抽样抽取容量为 30 的样本，则抽取的各职称的人数分别为（ ） A.5，10，15 B.3，9，18 C.3，10，17 D.5，
2、9，163.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是 （ ）A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生且 4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取200 人入样B.某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样C.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A.4 B.5 C.
3、6 D.75.某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30
4、，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）A.、都不能为系统抽样 B.、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样 D.、都可能为分层抽样6.甲、乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 x 甲 、x 乙 ，则下列结论正确的是 （ ） A.x 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定B.x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定C.x 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定 D.x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定7.某化工厂为预测产品的回收率 y,需要研究它和原料有效成分含量 x 之间相关关系,现取 8 对观测值,计
5、算得 =52, =228, =478, =1 849,则其81ii 81iiy812iix1iiyx2线性回归方程为 （ ）A.y=11.47+2.62x B.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x二.填空题（每小题 6 分，共 18 分）8.将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0020，从第一部分随机抽取一个号码为 0015，则第 40 个号码为 .9.（已知总体的各个体的值由小到
6、大依次为 2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小，则 a、b 的取值分别是 .10.已知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元） ，有如下统计资料：若 y 对 x 呈线性相关关系，则回归直线方程 y=bx+a 表示的直线一定过定点 .三.简答题：（共 4 小题，共 40 分）11.为了解 A，B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 8 个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1 000 km）轮胎 A96，112,97,108,100,103,86,98轮胎 B108，10
7、1， 94，105，96，93，97，106（1）分别计算 A，B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算 A，B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59.（1）制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；（2）计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；（3）能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？1
8、3.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.03进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是 40.（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨）与相应的生产能耗 y（吨标准
9、煤）的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ；yba（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)4班级 姓名 考号 高 一 数 学 月 考 题一单选题：（每小题 6 分，共 42 分） 。1.某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 004 户，其中农民家庭 1 600 户，工人家庭303
10、户，现要从中抽取容量为 40 的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样中的 （ ）A. B. C. D.答案D2.某企业共有职工 150 人，其中高级职称 15 人，中级职称 45 人，初级职称 90 人.现采用分层抽样抽取容量为 30 的样本，则抽取的各职称的人数分别为（ ） A.5，10，15 B.3，9，18 C.3，10，17D.5，9，16答案B3.下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（ ）A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且 4 个区的学生人数之比为 3282，从中抽取 200 人入样B.某厂生产的 2 000 个电子元件中随机
11、抽取 5 个入样C.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样答案 C4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、10种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是（ ）A.4 B.5 C.6 D.7答案C5.某初级中学有学生 270 人，其中一年级 108 人，二、三年级各 81 人，现要利用抽样方法抽取 10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简
12、单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为 1，2，270，并将整个编号依次分为 10 段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是（ ）A.、都不能为系统抽样B.、都不能为分层抽样C.、都可能为系统抽样D.、都可能为分
13、层抽样5答案 D6.（2008菏泽模拟）甲、乙两名同学在 5 次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是 x 甲 、x 乙 ，则下列结论正确的是 （ ） A.x 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定 B.x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定C.x 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定 D.x 甲 x 乙 ；甲比乙成绩稳定答案A7.某化工厂为预测产品的回收率 y,需要研究它和原料有效成分含量 x 之间的相关关系,现取 8 对观测值,计算,得 =52, =228, =478, =1 849,则其线性回归方程81iix81iiy812iix81iiy为 （ ）A.y=11.47+2.62x B
14、.y=-11.47+2.62xC.y=2.62+11.47x D.y=11.47-2.62x答案A二.填空题（每小题 6 分，共 18 分）8.将参加数学竞赛的 1 000 名学生编号如下 0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为 50 的样本，按系统抽样的方法分成 50 个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0020，从第一部分随机抽取一个号码为 0015，则第 40 个号码为 .答案 07959.（2008上海理，9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为 10.5.若要使该总体的方差最小，则
15、 a、b 的取值分别是 .答案 10.5、10.510.已知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元） ，有如下统计资料：使用年限 x 2 3 4 5 6维修费用 y 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若 y 对 x 呈线性相关关系，则回归直线方程 y=bx+a 表示的直线一定过定点 .答案 （4，5）三.简答题：（共 4 小题，共 40 分）11. 为了解 A，B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了 8 个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1 000 km）轮胎 A 96， 112, 97, 108, 100, 103,86, 98
16、轮胎 B 108， 101， 94， 105， 96， 93， 97，106（1）分别计算 A，B 两种轮胎行驶的最远里程的平均数、中位数；（2）分别计算 A，B 两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳定？解 （ 1）A 轮胎行驶的最远里程的平均数为：898603971266=100,中位数为： =99；29810B 轮胎行驶的最远里程的平均数为：=100,810673654108中位数为： =99.2910(2)A 轮胎行驶的最远里程的极差为：112-86=26，标准差为：s= = 7.43；82143031422 1B 轮胎行驶的最远里程的极
17、差为：108-93=15，标准差为：s= = 5.43.86374561822218（3）由于 A 和 B 的最远行驶里程的平均数相同，而 B 轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以 B 轮胎性能更加稳定.12.某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59.（1）制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；（2）计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；（3）能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？解 （1）制作
18、茎叶图如下：从茎叶图上可看出，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好.（2） 甲 =33， 127.23， 乙 =27， 199.09， 甲 乙 , ，x2乙sx2乙sx2乙s乙甲运动员总体水平比乙好，发挥比乙稳定.（3）不能说甲的水平一定比乙好，因为上述是甲、乙某赛季的得分情况，用样本估计总体也有一定的偶然性，并不能说一定准确反映总体情况.13.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、7第四、第五小组的频率分别是 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是 40
19、.（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）解 （1）各小组的频率之和为 1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05.第二小组的频率为：1.00-（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40.落在 59.569.5 的第二小组的小长方形的高= = =0.04.则补全的直方图如图乙104.所示.（2）设九年级两个班参赛的学生人数为 x 人.第二小组的频数为 40 人，频率为 0.40， =0.40，解得 x=100（人）.x40所以九年
20、级两个班参赛的学生人数为 100 人.（3）因为 0.3100=30,0.4100=40,0.15100=15,0.10100=10,0.05100=5,即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为 30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内.14. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨）与相应的生产能耗 y（吨标准煤）的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 = x+ ；yba8（3）已知该厂技改前
21、 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤.试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数值：32.5+43+54+64.5=66.5)解 （1）散点图如下图:（2） = =4.5, = =3.5x4653y45.3.2=32.5+43+45+64.5=66.5.41iiy=32+42+52+62=8641iixb= = =0.724141xyiiii 25.4863.a= -b =3.5-0.74.5=0.35.y所求的线性回归方程为 y=0.7x+0.35.（3）现在生产 100 吨甲产品用煤y=0.7100+0.35=70.35，降低 90-70.35=19.65 吨标准煤.
