1、- 1 -山西省晋中市平遥县第二中学 2019 届高三数学 10 月月考试题 文(满分 150 分 考试时间 120 分)一 选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合 A=0，1,2，则集合 B=x-y|xA,yA中元素的个数是 ( )A.1 B.3 C.5 D.92. 命题 x0R ，sin x0 x0的否定为( )12A x0R ，sin x0 x0 B xR，sin x x12 12C x0R ，sin x0 x0 D xR， sin x x12 123. 值为（ ）8sinlog,-tan()4已 知
2、 且 （ ， ） ， 则 的A. B. C. D. 25525524. 一个扇形的面积为 2，周长为 6 则扇形的圆中角的弧度数为( )A.1 B.1 或 4 C.4 D. 2 或 45设 f(x)是 R 上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ）A f(x)f( x)是奇函数 B. 是奇函数()fxC f(x) f( x)是偶函数 D f(x) f( x)是偶函数6.已知 ，则 的值是( ) 1sin43cos)4A. B. C. D. 23237. =( ) 07s8i7cosiA.- B. C.- D. 12228.设函数 f(x)为奇函数，且在(，0)上是减函数，若 f(2)0，则 xf(
3、x)0，使得 f(x0)0 有解，则实数 a 的取值范围ax是 . 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. ) 17(本小题满分 10 分) 已知角 终边上一点 P(4，3)，求 的值cos( 2 )sin( )cos(112 )sin(92 )18. (本小题满分 12 分)已知 cos cos( ) ， .( 6 ) 3 14 ( 3， 2)(1)求 sin 2 的值；(2)求 tan 的值1tan - 3 -19.（本小题满分 12 分） .已 知 aR,函数 f(x)=(-x2+ax)ex(xR,e 为自然对数的底数) .(1)当 a=
4、2 时,求函数 f(x)的 单调递增区间 .(2)函数 f(x)是否为 R 上的单调递减函数,若是,求出 a 的取值范围;若不是,请说明理由 .20. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) x33 ax1， a0.(1)求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)在 x1 处取得极值，直线 y m 与 y f(x)的图象有三个不同的交点，求 m的取值范围若 f(x)的极大值为 1，求 a 的值.21（本小题满分 12 分） 已知函数 f(x)( x22 x)ln x ax22.(1)当 a1 时，求 f(x)在点(1， f(1)处的切线方程；(2)若 a=1，证明：当 x1 时， g(x)
5、 f(x) x20 成立22. （本小题满分 12 分）已知函数 f(x) .1 ln xx(1)若函数 f(x)在区间 上存在极值，求正实数 a 的取值范围；(a， a12)(2)如果函数 g（x）= f(x)-k 有两个零点，求实数 k 的取值范围平遥二中高三十月质检文科数学试题答案一.CDAB DBAC BACD二.13. 14.1 15 . y3 x1., 16， a1-+2,3kkz15. 16.,三、解答题17、解：原式 tan . sin sin sin cos 根据三角函数的定义，得 tan ，yx 34所以原式 .3418.【解】(1)cos cos cos sin sin
6、，( 6 ) ( 3 ) 6 ( 6 ) 12 (2 3) 14sin .(2 3) 12- 4 - ，2 ，( 3， 2) 3 ( ， 43)cos ，sin 2 sin(2 3) 32 (2 3) 3sin cos cos sin .(2 3) 3 (2 3) 3 12(2) ，2 ，又由(1)知 sin 2 ，cos 2 .( 3， 2) (23， ) 12 32tan 2 21tan sin cos cos sin sin2 cos2sin cos 2cos 2sin 2 3212.319.【解】 (1)当 a=2 时, f(x)=(-x2+2x)ex, f(x)=(-2x+2)ex+
7、(-x2+2x)ex=(-x2+2)ex.令 f(x)0,即( -x2+2)ex0,e x0, -x2+20,解得 ,X故函数 f(x)的 单调递增区间是 .(2)(2)若函数 f(x)在 R 上单调递减,则 f(x)0 对 xR 都成立,即 -x2+(a-2)x+aex0 对 xR 都成立 .e x0, x2-(a-2)x-a0 对 xR 都成立 .因此应有 = (a-2)2+4a0,即 a2+40,这是不可能的 .故函数 f(x)不可能在 R 上单调递减 .20.【解】(1) (1) f( x)3 x23 a3( x2 a)，当 a0，所以当 a0 时，由 f( x)0，解得 x ，a a
8、由 f( x)0 时， f(x)的单调增区间为(， )，( ，)， f(x)的单调减区间为(a a， )a a因为 f(x)在 x1 处取得极值，所以 f(1)3(1) 23 a0，所以 a1.所以 f(x) x33 x1， f( x)3 x23.- 5 -由 f( x)0，解得 x11， x21.由(1)中 f(x)的单调性，可知 f(x)在 x1 处取得极大值 f(1)1，在 x1 处取得极小值 f(1)3.因为直线 y m 与函数 y f(x)的图象有三个不同的交点，又 f(3)191，结合 f(x)的单调性，可知 m 的取值范围是(3,1)21. (1)当 a1 时， f(x)( x22 x)ln x x22，定义域为(0，)， f( x)(2 x2)ln x( x2)2 x.所以 f(1) 3，又 f(1)1， f(x)在(1， f(1)处的切线方程为 3x y40.(2)22. (1)函数的定义域为(0，)， f( x) .1 1 ln xx2 ln xx2令 f( x)0，得 x1；当 x(0,1)时， f( x)0， f(x)单调递增；当 x(1，)时， f( x)0， f(x)单调递减所以， x1 为极大值点，所以 a1 a ，12故 a1，即实数 a 的取值范围为 .12 (12， 1)(2（0,1）)
