1、1广东省汕头市金山中学 2019 届高三数学上学期期中试题 文一选择题（共 12 小题，每题 5 分。答案涂在答题卡相应位置上） 1. 已知全集 U=R，集合 A=x|-2x3，B=x|x 2-3x-40，那么A( UB)=( )A.x|-2x4 B.x|x3 或 x4 C.x|-2x-1 D.x|-1x32. 设复数 z 满足 z=i(1-z)-1 ，则|z|=( )A.1 B. 2 C. 3 D.23已知命题 :pRx， lgx，命题 :qRx， 1xe，则（ ）A命题 q是假命题 B命题 p是真命题C命题 是真命题 D命题 q是假命题4若 fx是奇函数，且 0x是 xyfe的一个零点，则
2、 0x一定是下列哪个函数的零点（ ）A 1xyfe B 1xfC x D ye5函数 )sin()f在区间 )32 ,(上单调递增，常数 的值可能是（ ）A 0 B 2 C D6某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中 2016 年的增长率为 ，2017 年的增长率为 ，则该电商这两年的 “双十一”当天销售额的平均增长率为（ ）A B C D +2 (+1)(+1)12 (+1)(+1)17我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数
3、的 2 倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1 盏 B3 盏 C5 盏 D9 盏8 设函数 与 在区间 上均为增函数，则 的()=| ()=2+10+1 (,+2) 取值范围为（ ）A B C D (1,3) 1,3 (1,4) 1,49已知函数 f（x）=e xmx+1 的图象为曲线 C，若曲线 C 存在与直线 y=ex 垂直的切线，则实数 m 的取值范围是（ ）2A （， ） B （ ，+） C （ ，e） D （e，+）10一艘游轮航行到 A 处时看灯塔 B 在 A 的北偏东 ，距离为 海里，灯塔 C 在 A 的75 126北偏西 ，距离为 海里，该游轮由 A 沿正北方向继续航行到 D 处时再看
4、灯塔 B 在其30 123南偏东 方向，则此时灯塔 C 位于游轮的( )60A正西方向 B南偏西 方向 C南偏西 方向 D南偏西 方向75 60 4511已知 的三个顶点 ,AB的坐标分别为 0,12,0， O为坐标原点，动点 P满足 1C，则 OP的最小值是（ ） A 423 B 31 C 31 D 312已知 都是定义在 R 上的函数，且满足以下条件：(),() 为奇函数， 为偶函数； ；() () (1)=0,()0当 时，总有 ，则 的解集为（ ）0 ()()0A B (1,2)(3,+) (1,0)(1,+)C D (3,2)(1,+) (1,0)(3,+)二. 填空题（共4小题，每
5、题5分。答案填在答题卡相应位置上）13已知向量 ，若 ，则 _=(1,),=(1,1) (2) |2a|b14已知 是等差数列，前n项和为 ，且 ，则 最大时anSN0,1817snsn= 15若集合 2()10Axkx有且仅有 2 个子集，则满足条件的实数 k的最小值是 16关于 的不等式 在区间（0， ）上的解集含有唯一整数，则实数32b的取值范围是 . b三、解答题（解答题答案写在答题卡相应位置上）17、 （12 分）在 ABC中，角 ， ， C所对的边分别为 a， b， c，且3cos2 （1）求 的值；tan（2）若 ， 2b，求 ABC的面积318、 （12 分）已知 是等比数列，
6、前 n 项和为 ，且 .nanSN6123,Sa(1)求 的通项公式；n(2)若对任意的 是 和 的等差中项，求数列 的前 2n 项,bnN2logna21ln2nb和.19、 （12 分）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， =2=2，且 底面 .=3 （1）证明： 平面 ；PBC平 面 （2）若 为 的中点，求三棱锥 的体积. 20、 （12 分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每 100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期 12 月 1 日 12 月 2
7、日 12 月 3 日 12 月 4 日 12 月 5 日温差 x（C） 10 11 13 12 8发芽数 y（颗） 23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取 2 组，用剩下的 3 组数据求线性回归方程，再对被选取的 2 组数据进行检验 （1）求选取的 2 组数据恰好是不相邻 2 天数据的概率； （2）若选取的是 12 月 1 日与 12 月 5 日的两组数据，请根据 12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，4求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 颗，则认为得到的线性回归方程是
8、可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（注： 1122 ,nni iiii iixyxyb aybx）21、 （12 分）设函数 3fxax0， 21g.（1）若曲线 y与 g在它们的交点 c,1处有相同的切线，求实数 a， b的值；（2）当 2ab时，若函数 hxfgx在区间 0,2内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当 1， 0时，求函数 f在区间 3,t上的最小值在下列 22 题 23 题中选做一题。在答题卡相应位置上涂上标志，并作答。22. 选修 4-4：坐标系与参数方程（本题 10 分）在平面直角坐标系 xOy中，曲线 C的参数方程为 3 1xrcosyin（0r，
9、为参数） ，以坐标原点 为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l的极坐标方程为 sin13，若直线 l与曲线 相切；（1）求曲线 C的极坐标方程；（2）在曲线 上取两点 M， N与原点 O构成 MN，且满足 6O，求面积ON的最大值.23选修 4-5：不等式选讲5（10 分）已知函数 ()=|22|+|2+3|（1）求不等式 的解集；()4 432当 时， 恒成立，即 ；321 515 321当 时，有 ，解得 ，即 .1 4+11572 172综上，解集为 .(4,72)（2）由 恒成立得 恒成立，()2+ |22|+|2+3|+2 ，当且仅当 ，|22|+|2+3|(22)(2+3)|=5 (22)(2+3)0即 时等号成立；321又因为 ，当且仅当 时等号成立，214 =12又因为 ，所以 ，所以 .12(32,1) |22|+|2+3|+2514=194 194
