1、1课时作业(二十一)28.2.2 第 2 课时 仰角、俯角与解直角三角形 一、选择题12018长春如图 K211，某地修建高速公路，要从 A 地向 B 地修一条隧道(点A，B 在同一水平面上)为了测量 A，B 两地之间的距离，一架直升机从 A 地出发，垂直上升 800 米到达 C 处，在 C 处观察 B 地的俯角为 ，则 A，B 两地之间的距离为( )图 K211A800sin 米 B800tan 米C. 米 D. 米800sin 800tan2聊城“水城之眼”摩天轮是亚洲三大摩天轮之一，也是全球首座建筑与摩天轮相结合的城市地标如图 K212，点 O 是摩天轮的圆心，长为 110 米的 AB
2、是其垂直地面的直径，小莹在地面上的点 C 处利用测角仪测得摩天轮的最高点 A 的仰角为 33，测得圆心O 的仰角为 21，则小莹所在点 C 到直径 AB 所在直线的距离约为(tan330.65，tan210.38)( )图 K212A169 米 B204 米 C240 米 D407 米3如图 K213，在一个 20 米高的楼顶上有一信号塔 DC，某同学为了测量信号塔的2高度，在地面的 A 处测得信号塔下端 D 的仰角为 30，然后他正对塔的方向前进了 8 米到达 B 处，又测得信号塔顶端 C 的仰角为 45，CDAB 于点 E，点 E，B，A 在一条直线上，则信号塔 CD 的高度为( )图 K
3、213A20 米 B(20 8)米3 3C(20 28)米 D(20 20)米3 34如图 K214，在湖边高出水面 50 m 的山顶 A 处看见一艘飞艇停留在湖面上空某处，观察到飞艇底部标志 P 处的仰角为 45，又观察到其在湖中的像 P的俯角为 60，则飞艇距离湖面的高度为 ( )链 接 听 课 例 题 归 纳 总 结图 K214A(25 75)m 3B(50 50)m3C(75 75)m 3D(50 100)m3二、填空题52017山西如图 K215，创新小组要测量公园内一棵树的高度 AB，其中一名小组成员站在距离树 10 m 的点 E 处，测得树顶 A 的仰角为 54.已知测角仪的架高
4、 CE1.5 m，则这棵树的高度为_m(结果保留小数点后一位参考数据：sin540.8090，cos540.5878，tan541.3764)图 K2156如图 K216 所示，李敏同学在学校某建筑物的点 C 处测得旗杆顶部点 A 的仰角为 30，旗杆底部点 B 的俯角为 45.若旗杆底部点 B 到建筑物的水平距离 BE9 米，旗杆台阶高 1 米，则旗杆顶点 A 离地面的高度为_米(结果保留根号)3图 K216三、解答题72017潍坊如图 K217，某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼 CD 的高度该楼底层为车库，高 2.5 m；上面五层居住，每层高度相等测角仪支架离地 1.5 m，在 A 处测
5、得五楼顶部点 D 的仰角为 60，在 B 处测得四楼顶部点 E 的仰角为 30，AB14 m求该居民楼的高度(精确到 0.1 m，参考数据： 1.73)3图 K2178如图 K218，某无人机于空中 A 处探测到目标 B，D 的俯角分别是 30，60，此时无人机的飞行高度 AC 为 60 m，随后无人机从 A 处继续水平飞行 30 m 到达 A处3(1)求 A，B 之间的距离；(2)求无人机在 A处看目标 D 的俯角的正切值链 接 听 课 例 题 归 纳 总 结图 K21892017荆门金桥学校“科技体艺节”期间，八年级数学活动小组的任务是测量学校旗杆 AB 的高如图 K219，他们在旗杆正前
6、方台阶上的点 C 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 45，朝着旗杆的方向走到台阶下的点 F 处，测得旗杆顶端 A 的仰角为 60.已知升旗台的高度 BE 为 1 米，点 C 距地面的高度 CD 为 3 米，台阶的坡角为 30，且点 E，F，D在同一直线上求旗杆 AB 的高(计算结果精确到 0.1 米，参考数据：1.41， 1.73)2 34图 K21910如图 K2110，一架飞机由 A 向 B 沿水平直线方向飞行，在航线 AB 的正下方有两个山头 C，D.飞机在 A 处时，测得山头 C，D 在飞机的前方，俯角分别为 60和 30.飞机飞行了 6 km 到 B 处时，往后测得山头 C 的俯角为
7、30，而山头 D 恰好在飞机的正下方求山头 C，D 之间的距离图 K2110转化思想如图 K2111，大楼 AB 右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼 DE，在小楼的顶端 D 处测得障碍物边缘点 C 的俯角为 30，测得大楼顶端 A 的仰角为 45(点B，C，E 在同一水平直线上)，已知 AB80 m，DE10 m，求障碍物 B，C 两点间的距离(结果精确到 0.1 m，参考数据： 1.414， 1.732)2 35图 K21116详解详析课堂达标1解析 D 在 RtABC 中，CAB90，ABC，AC800 米，tan ，ACABAB 米ACtan 800tan故选 D.2解析 B 如图
8、，过点 C 作 CDAB 交 AB 的延长线于点 D.在 RtACD 中，ADCDtanACDCDtan33，在 RtDCO 中，ODCDtanDCOCDtan21.AB110 米，AO55 米，AOADODCDtan33CDtan2155 米，CD 204(米)55tan33 tan21 550.65 0.38故小莹所在点 C 到直径 AB 所在直线的距离约为 204 米3解析 C 根据题意，得 AB8 米，DE20 米，A30，EBC45.在 RtADE 中，AE DE20 米，3 3BEAEAB(20 8)米3在 RtBCE 中，CEBEtan45(20 8)1(20 8)米3 3CDC
9、EDE20 820(20 28)米3 34解析 D 设 AEx m在 RtAEP 中，PAE45，则P45，PEAEx m.山顶 A 处高出水面 50 m，OE50 m，OPOPPEOE(x50)m.PAE60，PEtan60AE x m，3OPPEOE( x50)m.3x50 x50，3解得 x50( 1)，3OPPEOE50( 1)50(50 100)m.3 35答案 15.3解析 过点 C 作 CDAB，垂足为 D，则四边形 CEBD 是矩形，BDCE1.5 m.在 RtACD 中，CDEB10 m，ACD54.tanACD ，ADCDADCDtanACD101.376413.764(m
10、)，ABADBD13.7641.515.3(m)6.(10 3 3)7解析 设每层高度为 x m，则可表示出 EC与 DC的长，然后通过解 RtDCA与 RtECB，用含 x 的式子表示出 CB与 CA的长，其差即为 AB 的长 14米，由此构建方程求解解：设每层高度为 x m，由题意，得 MCMCCC2.51.51(m)，则 DC(5x1)m，EC(4x1)m.在 RtDCA中，DAC60，7CA (5x1)m.DCtan60 33在 RtECB中，EBC30，CB (4x1)m.ECtan30 3CBCAABAB，AB14 m， (4x1) (5x1)14，333解得 x3.18.该居民楼
11、的高度约为 53.182.518.4(米)8解：(1)BAC903060，AC60 m，在 RtABC 中，AB 120(m)ACcos BAC 60cos60即 A，B 之间的距离为 120 m.(2)如图，过点 D 作 DEAA 于点 E，连接 AD.DAC906030，AC60 m，在 RtADC 中，CDACtanDAC60tan3020 (m)3AEDEACC90，四边形 ACDE 是矩形EDAC60 m，EACD20 m，3在 RtAED 中，tanEAD .EDEA EDEA AA 6020 3 30 3 2 35即无人机在 A处看目标 D 的俯角的正切值为 .2 359解：过点
12、 C 作 CMAB 于点 M，则四边形 CMED 是矩形，且AMC 是等腰直角三角形设 AMx 米，则 EDMCx 米，AEAMMEAMCD(x3)米在 RtAEF 中，EF 米AEtan AFE x 33在 RtCFD 中，FD 3 米CDtan CFD 3EDMC，x 3 ，x 33 3解得 x6 6.3ABAMMEBE6 6316 861.73818.4(米)3 3答：旗杆 AB 的高约为 18.4 米10解：如图，过点 D 作 DEBC 于点 E.BAC60，ABC30，ACB90.在 RtABC 中，AB6 km，AC3 km，BC3 km.3在 RtABD 中，AB6 km，BAD
13、30，8BDABtan302 km.3DBEABDABC60，DEB90，BE km，DE3 km，3CEBCBE2 km.3在 RtCDE 中，CD km.CE2 DE2 21答：山头 C，D 之间的距离是 km.21素养提升解： 如图，过点 D 作 DFAB 于点 F，过点 C 作 CHDF 于点 H.则 DEBFCH10 m.在 RtADF 中，AFABBF801070(m)，ADF45，DFAF70 m.在 RtCDE 中，DE10 m，DCE30，CE 10 (m)，DEtan301033 3BCBECEDFCE7010 7017.3252.7(m)3答：障碍物 B，C 两点间的距离约为 52.7 m.
