1、1课时作业(二十二)28.2.2 第 3 课时 坡度、方向角与解直角三角形 一、选择题1一个公共房门前的台阶高出地面 1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据如图 K221 所示，则下列说法正确的是( )图 K221A斜坡 AB 的坡度是 10B斜坡 AB 的坡度是 tan10CAC1.2tan10米DAB 米1.2cos102.2017重庆 B 卷如图 K222，已知点 C 与某建筑物底端 B 相距 306 米(点 C 与点B 在同一水平面上)，某同学从点 C 出发，沿同一剖面的斜坡 CD 行走 195 米至坡顶 D处斜坡 CD 的坡度(或坡比)i12.4，在 D 处测得该建筑物顶
2、端 A 的俯角为 20，则建筑物 AB 的高度约为(精确到 0.1 米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)( )图 K222A29.1 米 B31.9 米C45.9 米 D95.9 米3如图 K223，轮船沿正南方向以 30 海里/时的速度匀速航行，在 M 处观测到灯塔 P 在南偏西 22方向上；航行 2 小时后到达 N 处，观测到灯塔 P 在南偏西 44方向上，若该船继续向南航行至离灯塔 P 最近位置，则此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到 sin680.9272，sin460.7193，sin220.3746，sin440.6947)( )2
3、图 K223A22.48 海里 B41.68 海里C43.16 海里 D55.63 海里42017百色如图 K224，在距离铁轨 200 米的 B 处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在 A 处时，恰好位于 B 处的北偏东 60方向上；10 秒钟后，动车车头到达 C 处，恰好位于 B 处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是( )链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K224A20( 1)米/秒 B20( 1)米/秒3 3C200 米/秒 D300 米/秒二、填空题52017德阳如图 K225 所示，某梯形拦水大坝的横断面为梯形 ABCD，AE，DF 为梯形的高，其中迎水坡 A
4、B 的坡角 45，坡长 AB6 米，背水坡 CD 的坡度 i12(i 为 DF 与 FC 的比值)，则背水坡的坡长为_米3图 K22562017大连如图 K226，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 60方向，距离灯塔 86 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东 45方向上的 B处此时，B 处与灯塔 P 的距离为_n mile.(结果取整数，参考数据：1.7 ， 1.4)3 2图 K2267如图 K227，小华站在河岸上的点 G 处看见河里有一小船沿垂直于岸边的方向划过来此时，测得小船 C 的俯角是FDC30，若小华的眼睛与地面的距离 DG1.6 米，B
5、G0.7 米，BG 平行于 AC 所在的直线，迎水坡 i43，坡长 AB8 米，点A，B，C，D，F，G 在同一平面内，则此时小船 C 到岸边的距离 CA 的长为_米(结3果保留根号). 链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K227三、解答题8一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图 K228 所示的位置时，AB3 m已知木箱高 BE m，斜面坡角为 30，求木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF.3链 接 听 课 例 2归 纳 总 结图 K2289如图 K229，随着铁路建设进程的加快，现计划从 A 地到 B 地修建一条笔直的铁路，但在附近的 C 处有一大型油库，现测得油库 C 在 A
6、 地的北偏东 60方向上，在 B 地的西北方向上，A，B 两地之间的距离为 250( 1)米已知在以油库 C 为中心，半径为3200 米的范围内施工均会对油库的安全造成影响若在此路段修建铁路，油库 C 是否会受到影响？请说明理由. 链 接 听 课 例 1归 纳 总 结图 K2294102017河南如图 K2210 所示，我国两艘海监船 A，B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船 C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53方向，已知 A 船的航速为 30 海里/时，B 船的航速
7、为 25 海里/时，则 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53 ，cos53 ，tan53 ， 1.41)45 35 43 2图 K2210转化思想 2018泰州日照间距系数反映了房屋日照情况如图 K2211，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数L(HH 1)，其中 L 为楼间水平距离，H 为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度如图 K2211，山坡 EF 朝北，EF 长为 15 m，坡度为 i10.75，山坡顶部平地EM 上有一高为 22.5 m 的楼房 AB，底部 A 到 E 点的距离为 4 m.(1)求山坡 EF 的水平宽度 FH；(2)欲在 AB 楼正北
8、侧山脚的平地 FN 上建一楼房 CD，已知该楼底层窗台 P 处至地面 C处的高度为 0.9 m，要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少多远？图 K22115详解详析课堂达标1B2解析 A 过点 D 作 DEBC，垂足为 E，解直角三角形 CDE 得：DE75 米，CE180 米，根据 BC306 米可求得 BE126 米过点 A 作 AFDE，垂足为 F，则AFBE126 米DAF20，根据 tan200.364，即 0.364，求得DFAF DF126DF45.864(米)，ABDEDF29.1 米3B4解析 A 过点 B 作 BDAC 于点 D.在 RtABD 中
9、，ABD60，ADBDtanABD200 米，同理，CDBD200 米，则 AC(200200 )米故这3 3时段动车的平均速度是 20( 1)米/秒故选 A.200 200 310 35答案 12解析 锐角三角函数的简单实际应用在等腰直角三角形 ABE 中，AB6 米，2DFAE6 米，由坡度 i1 知DCF30，则 CD2DF12 米36答案 102解析 过点 P 作 AB 的垂线，垂足为 C.在 RtAPC 中，APC906030，PCPAcosAPC86cos3086 43 (n mile)；32 3在 RtBPC 中，B45，PBPCsin4543 43 102(n mile)322
10、 3 2故答案为 102.7答案 (8 5.5)3解析 如图，过点 B 作 BEAC 于点 E，延长 DG 交 CA 于点 H，得 RtABE 和矩形BEHG.i43，AB8 米，BE 米，AE 米325 245DG1.6 米，BG0.7 米，DHDGGHDGBE1.6 8(米)，325AHAEEHAEBG 0.75.5(米)245在 RtCDH 中，CFDC30，DH8 米，tan30 ，33CH8 米3又CHCA5.5，即 8 CA5.5，3CA(8 5.5)米38解：连接 AE，在 RtABE 中，AB3 m，BE m，3AE 2 m.AB2 BE2 36又tanEAB ，BEAB 33
11、EAB30.在 RtAEF 中，EAFEABBAC60，sinEAF ，EFAEEFAEsinEAF2 sin602 3 3 3(m)32答：木箱端点 E 距地面 AC 的高度 EF 是 3 m.9解：油库 C 不会受到影响理由如下：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，AD CD，CDtan30 3BD CD.CDtan45ADBDAB250( 1)米，3 CDCD250( 1)米，3 3CD250 米，而 250 米200 米，故在此路段修建铁路，油库 C 不会受到影响10解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，设 BDx.在 RtACD 中，DAC45，ADDCx5.在 RtBDC
12、 中，由 tan53 ，得 ，DCBD x 5x 43x15，则 BC 25，152 202AC 20 ，202 202 2A 到 C 所用时间为 0.94(时)；20 230B 到 C 所用时间为 1(时)25250.941，C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援素养提升解：(1)在 RtEFH 中，H90，7tanEFHi10.75 .43 EHFH设 EH4x，则 FH3x，EF 5x.EH2 FH2EF15，5x15，x3，EH4x12，FH3x9.即山坡 EF 的水平宽度 FH 为 9 m.(2)LCFFHEACF94CF13，HABEH22.51234.5，H 10.9，日照间距系数L(HH 1) .CF 1334.5 0.9 CF 1333.6该楼的日照间距系数不低于 1.25， 1.25，CF29.CF 1333.6答：要使该楼的日照间距系数不低于 1.25，底部 C 距 F 处至少 29 m 远
