1、1第 2课时 锐角的余弦和正切知能演练提升能力提升1.如图, AD是 Rt ABC斜边 BC上的高,下列结论:(1)sin = ;(2)cos = ;(3)tan = ;(4)cos CDAC BDAB ACAB= ,其中正确的个数是( )ADCDA.4 B.3 C.2 D.12.如图, CD是一个平面镜,光线从点 A射出经 CD上的点 E反射后照射到点 B,设入射角为 (入射角等于反射角), AC CD,BD CD,垂足分别为 C,D.若 AC=3,BD=6,CD=12,则 tan 的值为( )A. B. C. D.43 34 45 35(第 1题图)(第 2题图)3.如图,某游乐场一滑梯的
2、高为 h,滑梯面与铅垂面的夹角为 ,则滑梯长 l为( )A. B. C. D.hsin hsin htan hcos4.如图,在 Rt BAD中,延长斜边 BD到点 C,使 DC= BD,连接 AC,若 tan B= ,则 tan CAD的值为( )12 53A. B. C. D.33 35 13 15(第 3题图)2(第 4题图)5.如图,正方形 ABCD的边长为 1,将线段 BD绕着点 B旋转,使点 D落在 CB的延长线上的点 D处,则tan BAD= . 6.如图,在边长相同的小正方形组成的网格中,点 A,B,C,D都在这些小正方形的顶点上, AB,CD相交于点 P,则 tan APD的
3、值是 . (第 5题图)(第 6题图)7.如图,矩形 ABCD的周长为 30 cm,两条邻边 AB与 BC的比为 2 3.求:(1) AC的长;(2)锐角 的三个三角函数值 .创新应用8 .通过学习三角函数,我们知道在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化 .类似地,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系 .我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad) .如图 ,在 ABC中, AB=AC,顶角 A的正对记作 sad A,这时 sad A= .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的 .根底边 腰 =BCAB据上述
4、角的正对定义,解下列问题:(1)sad 60= ; 3(2)对于 0 A180, A的正对值 sad A的取值范围是 ; (3)如图 ,已知 sin A= ,其中 A为锐角,试求 sad A的值 .35参考答案能力提升1.B2.A AEC= BED, C= D, AEC BED. ,即 ,ACBD=CEDE 36= CE12-CE解得 CE=4. tan = tan A= .CEAC=433.C4.D 解法 1:由 tan B= ,设 AD=5k,AB=3k,如图,过点 D作 DE AB交 AC于点 E,则 ADE=90,53.DEAB=CDBCDC= BD, ,12 CDBC=13DE= A
5、B,13 tan CAD= .DEAD=13ABAD=15解法 2:如图,延长 AD,过点 C作 CE AD,垂足为 E. tan B= ,即 ,53 ADAB=53 设 AD=5x,则 AB=3x.4 CDE= BDA, CED= BAD, CDE BDA, ,CEAB=DEAD=CDBD=12CE= x,DE= x,32 52AE= x,152 tan CAD= .ECAE=155. BD= ,旋转使 BD=BD= ,故 tan BAD= .2 2 2 26.2 解法 1:如图,连接 BE. 四边形 BCED是正方形,DF=CF= CD,BF= BE,CD=BE,BE CD,12 12BF
6、=CF.根据题意得 AC BD, ACP BDP,DPCP=BDAC= 1 3.DP=PF= CF= BF.在 Rt PBF中,tan BPF= =2.12 12 BFPF APD= BPF, tan APD=2.解法 2:如图,连接 AH,BH,易知 AH BH,且 CD BH,于是 tan APD=tan ABH= =2.AHBH7.解 (1) AB+BC= 15 cm,ABBC= 2 3,AB= 6 cm,BC=9 cm,AC= =3 (cm).AB2+BC2 13(2)在 Rt ABC中,sin = ,cos = ,tan = .ABAC=21313 BCAC=31313 ABBC=23创新应用58.解 (1)1;(2)0 sad A2;(3)延长 AC至点 D,使 AD=AB.由 sin A= ,可设 BC=3a,AB=5a,35则 AC=4a,AD=5a,CD=a.所以 BD= a.CD2+BC2= 10于是 sad A= .BDAB= 10a5a = 105
