1、12.4 圆周角(1)姓名 【教学目标：】1认识圆周角,掌握圆周角的两个特征；2经历探索同弧 或等弧所对圆周角与圆心角的关系的过程，体验“观察猜想验证归纳”的过程，初步应 用其解决问题；3引导学生体会分类的思想、转化等数学思想方法，学会理性的分析思考问题重点：经历探索同弧或等弧所对圆周角与圆周角及圆周角与圆心角的关系的过程；难点：圆周角位置的分类以及一般位置关系与特殊位置关系的相互转化.【教学过程】一、知识准备复习巩固1、 叫圆心角。2、在同圆或等圆中，圆心角的度数等于它所对的 度数。3、点与圆有哪几种位置关系?二、探索新知：活动一、操作与思考如图，点 A 在O 外，点 B1 、B 2 、B
2、在O 上，点 C 在O 内，观察A、B 1 、B 2 、B 、C 的大小，你能发现什么？ 2COBA、B 1 、B 2 、B 3、C 可以分为几类？按什么标准分的？B 1 、B 2 、B 3有什么共同的特征？。归纳得出结论，顶点在_，并且两边_的角叫做圆周角。强调条件：_， _。识别图形：判断下列各图中的角是 否是圆周角？并说明理由活动二、在图中，OBOC，画 所对的圆周角BAC。 所对的圆周角可以画多少个？BC BC 你所画的圆周角为多少度？试说明理由。活动三、在图中，BOC=60，画 所对的圆周角BAC。你所画的圆周角为多少度？为什么？BC 3BOC你还有什么发现？活动四、同弧所对的圆周角
3、与圆心角之间，你有什么猜想？证明你的猜想。通过证明，得到结论：圆周角的度数等于 ，同弧或等弧所对的圆周角 推论：1、圆周角的度数等于它所对弧的度数的 2、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧 3、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角 3、典型例题：例 1、 如图，O 的弦 AB、DC 的延长线相交于点 E，AOD=150， 为 70。BC 求ABD、AED 的度数。4CBO EDAOAB CD【反馈 练习】1、如图， 点 A、B、C、D 在O 上，点 A 与点 D 在点 B、C 所在直线的同侧， BAC=35 0(1)BDC=_,理由是 (2)BOC=_,理由是 2、如图，点 A、 B、 C
4、在 O 上，若 BAC=60，则 BOC= ，若 AOB=90，则 ACB= 。3、如图，AB 是O 的直径，BOC=120，CDAB，则ABD_。4、如图 ，点 A、 B、 C、 D 在 O 中， ADC= BDC=60，判断 ABC 形状，并说明理由. ODBCAOCBA5COBA图 1DAC OB图 2PDACOB图 3CO BA图 4【知识梳理】1、顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫做圆周角；2、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的，做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。【课后作业】1、下列命题中是
5、真命题的是（ ）A顶点在圆周上的角叫做圆周角； B60 的圆周角所对的弧的度数是 30；C一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角； D 160 的弧所对的圆周角是 802、一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的 4 倍，则这弦所对的圆周角度数为_ 3、如图 1,ABC 的顶点都在O 上,若BOC=120,那么BAC 等于（ ）A60 B.9 0 C.120 D.150 4、一条弧所对的圆周角是 120，那么它所含的圆周角为（ ）A120 B.90 C.60 D.60 或 120 5、如图 2,AB、AC 是O 的弦，延长 CA 到点 D，使 AD=AB.若D=20 ，则BOC 等于（ ） A2
6、0 B.40 C.80 D.120 6、在半径为 R 的圆内，长为 R 的弦所对的圆周角为（ ）A30 B.60 C.30 或 150 D.120 或 607、如图 3，正方形 ABCD 内接于O，点 P 在 AB 上，则 DPC = .8、如图 4，已知 AB 是O 的直径，点 C 为弧 AB 上的一个三等分点，则 AC : BC: AB .9、如图 5，点 A、B、C 在O 上，B=50，A=15，则AOB 等于（ ）A50 B.60 C.70 D.80 6CBAO图 5QPBA O图 6OAB C图 7 图 8OABC10、如图 6，AB 是O 的直径，点 P 是半圆上任意一点（不含 A，B） ，点 Q 是另一半圆上一定点，若POA 为 度，PQB 为 度，则 与 的函数关系式是 .xyxy11、如图 7，ABC 的顶点都在O 上,B=30，AC=2cm，则O 的半径长为 .12、如图 8，ABC 的顶点都在O 上,B=OAC，OA=8cm,则 AC= .
