1、15.1 二次函数 【学习目标】基本目标：1、理解二次函数的定义.2、能够根据实际问题列出二次函数关系式，了解如何确定自变量的取值范围.提升目标：确定较为复杂问题的二次函数关系式【重点难点】重 点: 二次函数的定义.难 点: 根据实际问题列出二次函数关系式.【预习导航】1、我们学过的函数有 函数和 函数.2、一次函数的关系式是 = （ ） ；y特别，当 时，一次函 数就是正比例函数 = .y3、反比例函数的关系式是 = ( ).【新知导学】1用16 m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积 y( )与长方形的长 x(m)之间的函数关系式为 。2一粒石子投入水中，激起的波纹不断向外扩展，扩大的圆的
2、面积 S与半径 r之间的函数关系式是 。3要给一个边长为 x (m)的正方形实验室铺设地板，已知某种地板的价格为每平方米240元，踢脚线价格为每米30元，如果其它费用为1000元，那么总费用 y（元）与 x（ m） 之间的函数关系式是 。总结归纳：1.上述函数关系式有哪些共同之处？它们与一次函数、反比例函数关系式有什么不同？2.一般地，我们把形如： y = ( )的函数称为二次函数.其中 是自变量， 是因变量，这是 关于 函数.3.一般地，二次函数 中自变量 的取值范围是 .但在实际问题中，他cbxa2x们的取值范围往往有所限制，你能说出上述三个问题中自变量的取值范围吗？ 2设计意图:引导学生
3、尽力探索实际问题中两个变量之间的数量关 系，写出函数表达式，感受将实际问题数学化的基本方法。【典型例题】例 1判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出其中 、 、 的值.abc ( ) ( ) ( )23xy)5xy 123xy ( ) ( ) ( )2165 ( ) ( )124xy cbxay例 2当 k 为何值时，函数 为二次函数？12k变式1： 是二次函数,则 a的值为_.4(2)3ayx变式 2: 是二次函数,则 m 的值为_ _. =m+1 -1m例3. 已知二次函数 ，当 时， 。当 时，求 的值2yax35yxy设计意图:通过例题，进一步明 确二次函数的概念和所描述的关系。感受
4、二次函数是描述一类现实问题中变量之间关系的数学模型。【课堂检测】x31.判断下列函数是否为二次函数.如果是，写出它的二次项系数、一次项系数、常数项. ( ) ( )23xy32xy = ( ) = ( )2函数 y (m 2)x2 mx3( m 为常数).（1)当 m_时,该函数为二次函数; （2)当 m_时,该函数为一次函数.3一定条件下,若物体运动的路段 s(米)与时间 t(秒)之间的关系为 s 5t2 2t,则当 t4 秒时,该物体所经过的路程为（ ）A.28 米 B.48 米 C.68 米 D.88 米4.已知 y 与 x2成正比例,并且当 x1 时, y3.求:(1)函数 y 与 x
5、 的函数关系式;(2)当 x4 时, y 的值;(3)当 y 时, x 的值.13【课后巩固】一、基础检测：1、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是( )A m,n 是常数,且 m0 B m,n 是常数,且 n0 C m,n 是常数,且 m n D m,n 为任何实数2、下列函数：（1） y=3x2+ +1;(2)y= x2+5;(3)y=(x-3)2-x2;(4)y=1+x- ,属于二次函数的x612是(填序号).3.已知函数 是二次函数，则 m 的值为 72)3mxy4若函数 y=(k24 )x2+(k+2)x+3 是二次函数，则 k 5已知：菱形 ABCD 中， A=
6、 60，边长为 a，求其面积 S 与边长 a 的函数表达式6、函数 ，当 m 为何值时？24(3)()3myxx1124（1）为二次函数 （2）为一次函数7.写出下列函数关系式：某产品年产量为 30 台，计划今后每年比上一年的产量增长率为 x，试写出两年后的产量 y（台）与 x 的函数关系式。某超市 1 月份的营业额为 200 万元,2、3 月份营业额的月平均增长率为 x，求第一季度营业额y（万元）与 x 的函数关系式.(3)菱形的两条对角线的和为 26cm，求菱形的面积 S（cm 2）与一对角线长 x（cm）之间的函数关系(4)某地区原有 20 个养殖场，平均每个养殖场养奶牛 2000 头。
7、后来由于市场原因，决定减少养殖场的数量，当养殖场每减少 1 个时，平均每个养殖场的奶牛数将增加 300 头。如果养殖场减少 x 个，求该地区奶牛总数 y（头）与 x（个）之间的函数关系式.8已知二次函数 y=x+px+q,当 x=1 时,函数值为 4,当 x=2 时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.5二、拓展延伸9.已知 y+2x2=kx(x-3)(k 2)(1)证明 y 是 x 的二次函数；(2)当 k=-2 时，写出 y 与 x 的函数关系式10.为了改善小区环境,某小区决定在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一个矩形绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围住(如图).若设绿化带的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m2.求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围.教师评价家长签字
