1、1第一章 第 4 节 用一元二次方程解决问题专项练习五五、增长率问题 2：1为执行“两免一补”政策，某地区 2014 年投入交于经费 2500 万元，预计 2016 年投入 3600 万元，这两年投入教育经费的年平均增长百分率是多少？2某种服装原价每件 150 元，经两次降价，现售价每件 96 元求该服装平均每次降价的百分率.3一种药品经过两次 降价后，每盒的价格由原来的 60 元降到 48.6 元；那么平均每次降价的百分率是多少？4某汽车销售公司 2013 年盈利 1500 万元，到 2015 年盈利 2160 万元，且从 2013 年到 2015 年，每年盈利的年增长率相同（1）该公司 2
2、013 年至 2015 年盈利的年增长率?（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计 2016 年盈利多少万元?5 在“全民阅读”活动中，某中学社团 读书社对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）2进行了调查，2012 年全校有 1000 名学生，2013 年全校学生人数比 2012 年增加 10%，2014 年全校学生人数比 2013 年增加 100 人（1）求 2014 年全校学生人数；（2）2013 年全校学生人均阅读量比 2012 年多 1 本，阅读总量比 2012 年增加 1700 本。（注：阅读总量=人均阅读量人数）求 2012 年全校学生人均阅读量；2012 年读书社人均
3、阅读量是全校学生人均阅读量的 25 倍，如果 2013 年、2014 年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数 a，2014 年全校学生人均阅读量比 2012 年增加的百分数也是 a，那么 2014 年读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%，求a 的值6向阳村 2015 年的人均收入 12000 元，2017 年的人均收入为 14520 元，求人均收入的年平均增长率7广东省某市政府为了做到“居者有其屋” ，加快了廉租房的建设力度，2015 年市政府共投资 2亿元人民币建设了廉租房 8 万平方米，预计到 2017 年底三年共累计投资 9.5 亿元人民币建
4、设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同求每年市政府投资的增长率若这两年内的建设成本不变，求到 2017 年底共建设了多少平方米廉租房8向阳村种植的水稻 2015 年平均每公顷产 7200kg，近几年产量不断增加，2017 年平均每公顷产3量达到 8712kg（1）求该村 2015 至 2017 年每公顷水稻产量的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2018 年该村每公顷水稻产量能否到达 10000kg？92017 年 12 月 6 日，我县举行了 2018 年商品订货交流会，参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，所有参会公司共签订了 28 份合同，共有多少家公司参加了这次会议？10
5、满洲里市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售 （1）求平均每次下调的百分率； （2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售； 不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月 1.5 元，请问哪种方案更优惠？11某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 3 万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2 万元，设可变成本平均的每年
6、增长的百分率为 x（1）用含 x 的代数式表示第 3 年的可变成本为 万元；（2）如果该养殖户第 3 年的养殖成本为 5.42 万元，求可变成本平均每年增长的百分率；（3）若可变成本平均每年的增长的百分率保持不变，通过计算，判断该养殖户第 5 年的养殖成本会不会超过 6 万元？4答案详解：1这两年投入教育经费的年平均增长百分率是 20%试题分析：利用增长率公式列一元二次方程，求解.试题解析：依题意得 2016 年的投入为 2500（1+ x） 2，2500（1+ x） 2=3600解得： x1 5， x2 1（舍去） ，答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是 20%点拨：平均增长率（降低）
7、百分率是 x，增长(降低)一次，一般形式为 a（1 x）= b；增长（降低）两次，一般形式为 a（1 x） 2=b； 增长（降低） n 次 ， 一般形式为 a（1 x） n=b ,a为起始时间的有关数量， b 为终止时间的有关数量2试题分析：设每次降价的百分率为 x， （1 x） 2为两次降价的百分率，150 降至 96 就是方程的平衡条件，列出方程求解即可试题解析：解：设该服装平均每次降价的百分率为 x150（1 x） 2=96解得： x1=0.2=20%， x2=180%（180%不符合题意，舍去） 答：该服装平均每次降价的百分率为 20%点拨：此题考查了一元二次方程应用，关键是根据题意找
8、到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程，解答即可310%试题分析：首先设平均每次降价的百分率是 x，然后根据题意列出关于 x 的一元二次方程，从而得出 x 的值.试题解析：设平均每次降价的百分率是 x，根据题意可得：60 2(1)=48.6解得：x=10%或 x=190%（舍去） 答：平均每次降价的百分率是 10%考点：一元二次方程的应用4 （1）20% （2）2592试题分析：(1)、首先设增长率为 x，然后根据增长率的基本公式列出一元二次方 程，然后进行求5解；(2)、根据增长率求出 2016 年的利润试题解析：(1)、设年增长率为 x，根据题意得：15
9、00 =2160 解得： =0.2； =2.2(舍去)增长率为 20%(2)、2160(1+20%)=2592(万元) 即 2016 年盈利 2592 万元.5 （1）2014 年全校学生人数为 1200 人；（2）2012 年全校学生人均阅读量为 6 本；a 的值为 05 试题分析：（1）先计算 2013 年的人数，加上 100 即为 2014 年的人数；（2）设 2012 人均阅读量为 x 本，则 2013 年的人均阅读量为（x+1）本，2013 年全校学生阅读总量比 2012 年增加 1700 本列方程即可得； 由题意，得 2012 年读书社的人均读书量为 15 本，2014 年读书社人
10、均读书量为 15（1+a） 2本，2014 年全校学生的读书量为 6（1+a）本，根据 2014 年读书社全部 80 名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的 25%，列方程即可得；试题解析：（1）由题意，得 2013 年全校学生人数为：1000（1+10%）=1100 人，2014 年全校学生人数为：1100+100=1200 人；（2）设 2012 人均阅读量为 x 本，则 2013 年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得1100（x+1）=1000x+1700，解得：x=6答：2012 年全校学生人均阅读量为 6 本； 由题意，得2012 年读书社的人均读书量为：256=15 本，20
11、14 年读书社人均读书量为 15（1+a） 2本，2014 年全校学生的读书量为 6（ 1+a）本，8015（1+a） 2=12006（1+a）25% 2（1+a） 2=3（1+a） ，a 1=1（舍去） ，a 2=05答：a 的值为 05 6试题分析：设这两年的平均增长率为 x，2015 年的人均收入（1+平均增长率） 2=2017 年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率试题解析：设这 两年的平均增长率为 x，由题意得： 210()1450x，解得： 12.x（不合题意舍去） ， 20.%答：这两年的平均增长 率为 10%6750% 38 万平方米解：设市政府每年投资的增长率为 x，由题
12、意，得 22(1x)2(1x) 29.5，整理，得 x23x1.750，解之得 x10.5，x 23.5(舍)答：每年市政府投资的增长率为 50%.到 2017 年底共建设了 9.5 2838(万平方米)答：共建设了 38 万平方米8 （1）10%；（2）不能.【解析】 （1）根据平均增长率公式列出方程求解即可；（2）根据（1）中所求出的平均增长率计算出 2018 年的产量，与 10000kg 比较即可得出结论.解：（1）设该村 2015 至 2017 年每公顷水稻产量的年平均增长率为 x，依题意得：7200（1+ x） 2=8712，解得 x1=0.1=10%， x2=2.1（舍去）.答：该
13、村 2015 至 2017 年每公顷水 稻产量的年平均增长率为 10%；（2）由题意，得，8712（1+0.1）=9583.2（kg） ，因为 9583.210000，所以，2018 年该村每公顷水稻产量不能到达 10000kg9共有 8 家公司参加了这次会议试题分析：设共有 x 家公司参加了这交流会，已知参加会议的每两家公司之间都签订了一份合同，即：每家公司要和除自己以外的其他的公司签订合同，需签订 x1 份合同，所以 x 家公司共签合同 x（ x1）份，由知共签合同 28 份，以签合同数相等 为等量关系，列出方程求解试题解析：解：设有 x 家公司参加了交流会，依题意可列方程：x（ x1）=
14、282解得： x1=8， x2=7（不合题意，舍去）答：有 8 家公司参加了这次会议10(1)、10%；(2)、方案一优惠试题分析：(1)、设出平均每次下调的百分率为 x，利用预订每平方米销售价格（1每次下调的百分率） 2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；(2)、对于方案的确定，可以通过比较两种方7案得出的费用：方案：下调后的均价1000.98；方案：下调后的均价100两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案试题解析：(1)、设平均每次降价的百分率是 x，根据题意列方程得，5000（1x） 2=4050，解得：x 1=10%，x 2=1.9（不合题意，舍去） ；答：平均每次降价的百分率为
15、10% (2)、方案一的房款是：40501000.98=396900（元） ； 方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元） 396900 元401400 元11 （1）2（1+x） 2；（2）可变成本平均每年增长的百分率为 10%；（3）不会试题分析：（1）根据增长率问题由第 1 年的可变成本为 2 万元就可以表示出第二年的可变成本为2（1+x）万元，则第三年的可变成本为 2（1+x） 2万元，故得出答案；（2）根据养殖 成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可；（3）先求出第 5 年的可变成本，加上 3 万元得 到第 5 年的养殖成本，然后与 6 万元比较即可解：（1）由题意，得第 3 年的可变成本为：2（1+x） 2万元，故答案为：2（1+x） 2；（2）由题意，得3+2（1+x） 2=5.42，解得：x 1=0.1，x 2=2.1（不合题意，舍去） 答：可变成本平均每年增长的百分率为 10%；（3）第 5 年的可变成本为：（5.423）（1+10%） 2=2.9282（万元） ，第 5 年的养殖成本为：3 +2.9282=5.92826，所以该养殖户第 5 年的养殖成本不会超过 6 万元
