1、1第一章 第 4 节 用一元二次方程解决问题专项练习八八、商品销售利润问题 1：1某单位于“五一”期间组织职工到龙岩漳平“九鹏溪”观光旅游下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：领队：组团去“九鹏溪”旅游每人收费是多少？导游：如果人数不超过 25 人，人均旅游费用为 100 元领队：超过 25 人怎样优惠呢？导游：如果超过 25 人，每增加 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不得低于 70 元该单位按旅行社的收费标准组团浏览“九鹏溪”结束后，共支付给旅行社 2700 元。请你根据上述信息，求该单位这次到“九鹏溪”观光旅游的共有多少人？2西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小
2、型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克另外，每天的房租等固定成本共 24 元该经营户要想每天盈利 200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？3端午节期间，某食品店平均每天可卖出 300 只粽子，且卖出 1 只粽子的利润是 1 元。经调查发现，零售单价每降 01 元，每天可多卖出 100 只粽子。为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降 )(m元。在不考虑其他因素的条件下，当 m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是 420 元，并且卖出的粽子更多？24某服装
3、柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“元旦” ，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。经市场调查发现：如果每件 童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件。要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量 减少库存，那么每件童装应降价多少元?5某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装 20 件,每件获利 30 元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价 1 元,那么平均每天就可多售出 2 件,要想平均每天获利 800 元,每件童装应降价多少元?6由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净
4、化器成了热销产品某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价 为 200 元经过一段时间的销售发现，每月的销售量 y（台）与销售单价 x（元）的关系为 y=2 x+1000（1）该公司每月的利润为 w 元，写出利润 w 与销售单价 x 的函数关系式；（2）若要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于 250 元，也不高于 400 元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？37某 校 八 年 级 学 生 小 丽 、 小 强 和 小 红 到 某 超 市 参 加 了 社 会 实 践 活 动 ， 在 活 动 中 他 们 参 与 了 某 种 水果 的 销
5、售 工 作 ， 已 知 该 水 果 的 进 价 为 8 元 /千 克 ， 下 面 是 他 们 在 活 动 结 束 后 的 对 话 。如 果 以 13 元 /千 克 的价 格 销 售 ， 那 么 每 天可 售 出 240 千 克 。如 果 以 10 元 /千 克 的价 格 销 售 ， 那 么 每 天可 售 出 300 千 克 。通 过 调 查 验 证 ， 我 发 现 每 天 的 销 售 量 y(千 克 )与 销售 单 价 x(元 )之 间 存 在 一 次 函 数 关 系 。 每 天 销 售200 千 克 以 上 .（ 1） 求 每 天 的 销 售 量 y（ 千 克 ） 与 销 售 单 价 x（
6、元 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 。 （6 分）（ 2） 该 超 市 销 售 这 种 水 果 每 天 获 取 的 利 润 为 1040 元 ， 那 么 销 售 单 价 为 多 少 元 ？ （6 分）8为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是 40 元超市规定每盒售价不得少于 45 元根据以往销售经验发现；当售价定为每 盒 45 元时，每天 可以卖出 1600盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 20 盒（1）当每盒售价定为多少元时， 每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于 58 元如果超
7、市想要每天获得 6000 元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？9桐乡东兴生活广场开业，KC 商店销售成本为每只 20 元的玩具。据市场分析，若按每只 50 元销售，一个月能售出 600 只；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 20 只；针对这种玩具的销售情况 ，请解答以下问题：当销售单价定为每只 55 元时，计算月销售量和月销售利润；若想在月销售成本不超过 11520 元的情况下，使得月销售利润达 15000 元，销售单价应定为多少？410某文具店去年 8 月底购进了一批文具 1160 件，预计在 9 月份进行试销购进价格为每件 10元若售价为 12 元/件，则可全部售出若每涨价 0.1
8、元销售量就减少 2 件（1）求该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，则售价应不高于多少元？（2）由于销量好，10 月份该文具进价比 8 月底的进价每件增加 20%，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果 10 月份的销售量比 9 月份在（1）的条件下的最低销售量增加了 m%，但售价比 9 月份在（1）的条件下的最高售价减少 m%结果 10 月份利润达到 3388 元，求 m 的值（m10） 11凤凰古城门票事件后，游客相比以往大幅减少，滨江某旅行社为吸引市民组团去旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去凤凰古城旅游，共支付给该旅行社旅游费用 27000 元，请问该单位这次共有多
9、少员工去凤凰古城旅游？5答案详解：130 人试题分析：设该单位这次参加旅游的共有 x 人，根据支付给旅行社 2700 元列出方程，解方程并根据条件检验即可试题解析：设该单位这次参加旅游的共有 x 人，100252700x25依题意得1002（x25）x=2700 整理得 013572x解得 .4,021当 79)(xx时 ， ，符合题意当 0655时 ， ，不符合题意，舍去30x答：该单位这次参加旅游的共有 30 人20.3 元试题分析：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元那么每千克的利润为：（32x）元，由于这种小型西瓜每降价 O.1 元/千克，每天可多售出 40 千克所以降价 x 元，则
10、每天售出数量为：千克本题的等量关系为：每千克的利润每天售出数量固定成本=200试题解析：设应将每千克小型西瓜的售价降低 x 元 根据题意，得（32）x24=200方程可化为：50x 225x+3= 0， 解这个方程，得 x1=0.2，x 2=0.3因为为了促销故 x=0.2 不符合题意，舍去， x=0.3304 元试题分析：利用总利润等于销售量乘以每件的利润即可得到方程求解试题解析：根据题意，得（1-m） （300+1000m）=420，解得 m1=04，m 2=03，显然，当 m=04 时，300+1000m=700，当 m=03 时，300+1000m=600，6700600，当 m 定为
11、 04 元时， 才能使该店每天获取的利润是 420 元，并且卖出的粽子更多4每件童装应降价 20 元试题分析：设每件童装应降价 x 元，则每件童 装实际盈利（40 x）元根据利润=单件利润销售数量即可得出关于 x 的一元二次方程，解之即可得出 x 的值，为了减少库存，取其较大值即可试题解析：解：设每件童装应降价 x 元，则每件童装实际盈利（40 x）元由题意可得：（40 x） （20+2 x）=1200，整理得： x230 x+200=0，解得： x1=10， x2=20为扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，当 x=20 时更符合题意，每件童装应降价 20 元510 元试题分析：获利=单件利润
12、数量.设降价 x 元，则每件获利(30x)元，数量为(20+2x)件，根据题意列出方程进行求解.试题解析：设应降价 x 元，根据题意得：(30x)(20+2x)=800 解得： 12x=10答：每件童装应降价 10 元.6 （1） w=（ x200） y=（ x200） （2 x+1000）=2 x2+1400x200000；（2）令w=2 x2+1400x200000=40000，解得： x=300 或 x=400，故要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为 300或 400 元；（3） y=2 x2+1400x200000=2（ x350） 2+45000，当 x=250 时y=2
13、250 2+1400250200000=25000；故最高利润为 45000 元，最低利润为 25000 元.试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量（销售单价-成本价） ，即可列出函数关系式；（2）令 y=40000 代入解析式，求出满足条件的 x 的值即可；（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值试题解析：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200） （-2x+1000）=-2x 2+1400x-200000；（2）令 w=-2x2+1400x-200000=40000，解得：x=300 或 x=400，故要使每月的利润为 40000 元，销售单价应定为 300
14、 或 400 元；（3）y=-2x 2+1400x-200000=-2（x-350） 2+45000，当 x=250 时 y=-22502+1400250-200000=25000；故最高利润为 45000 元，最低利润为 25000 元。7 （1）y =-20x+500,（2）12,21（舍去）7【解析】试题分析：（1）因为 y 是 x 的一次函数，所以设 y=kx+b，把 x=10，y=300；x=11，y=250 代入，然后解方程组即可得到 k，b，从而得出 y（千克）与 x（元） （x0）的函数关系式；（2）根据每天获取的利润=每千克的利润每天的销售量得到方程：（x-8） （-50x+
15、800）=1040，然后解方程即可试题解析：（1）因为 y 是 x 的一次函数，所以设 y=kx+b，x=10，y=300；x=13，y=240， 03124kb，解得 205kb，y=20x+500，（2）根据题意可得：（x8）y=1040，所以（x-8） （-50x+800）=1040，解得 x=12 或 x=21，因为要保证每 天 销 售 200 千 克 以 上 ， 所 以 x=21 不合题意舍去，所以 x=12，答:销 售 单 价 为 12 元 8 （1）当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；（2）如果超市想要每天获得 6000 元的利润，
16、那么超市每天销售月饼 600 盒试题分析：（1）根据题意可设售价为 x 元，则利润为（x-40）元，卖出的件数为（700-20x） ，因此可列式，然后根据二次函数的最值求出最大利润；（2）根据题意可让 P=6000，然后解方程即可，再把解与 58 比较即可求得结果试题解析：解（1）P=（x40） （20x+1600）=20x 2+2400x64000=20（x60） 2+8000， x45，a=200，当 x=60 时，P 最大值 =8000 元即当每盒售价定为 60 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 8000 元；（2）由题意，得20（x60） 2+8000=6000，解得 x
17、1=50，x 2=70每盒售价不得高于 58 元x 2=70（舍去）2050+1600=600答：如果超市想要每天获得 6000 元的利润，那么超市每天销售月饼 600 盒 9月销售量 500 只，月销售利润:17500 元；68 元.试题分析：（1）根据题意分别表示出利润（55-20）元，售出的数量为（600-520）件，然后根8据销售利润=销售量销售单件利润；（2）设定价比 50 元多 x 元，则利润（50-20+x）元，售出的数量为（600-20x）件，然后根据销售利润=销售量销售单件利润，列方程求解即可.试题解析：（1）(55-20)(600-520)=17500 （2）设定价比 50
18、 多 x 元，50-20=30(30+x)(600-20x)=11520 302-x2=576x2=324x1=18,x2=-18 (舍去)50+18=68答：销售单价应定为 68 元。 10 （1）售价应不高于 15 元 （2）m 的值为 40试题分析：（1）设售价应为 x 元，根据不等关系：该文具店在 9 月份销售量不低于 1100 件，列出不等式求解即可；（2）先求出 10 月份的进价，再根据等量关系：10 月份利润达到 3388 元，列出方程求解即可试题解 析：（1）设售价应为 x 元，依题意有1160- 1100，解得 x15答：售价应不高于 15 元（2）10 月份的进价：10（1
19、+20%）=12（元） ，由题意得：1100（1+m%）15（1- m%）-12=3388，设 m%=t，化简得 50t2-25t+2=0，解得：t 1= ，t 2= ，所以 m1=40，m 2=10，因为 m10，9所以 m=40答：m 的值为 401130.试题分析：首先根据共支付给旅行社旅游费用 27000 元，确定旅游的人数的范围，然后根据每人的旅游费用人数=总费用，设该单位这次共有 x 名员工去旅游即可由对话框，超过 25 人的人数为（x-25）人，每人降低 20 元，共降低了 20（x-25）元实际每人收了1000-20（x-25）元，列出方程求解设 该 单 位 这 次 共 有 x 名 员 工 去 旅 游 因 为 100025=25000 27000， 所 以 员 工 人 数 一 定 超 过 25 人 根 据 题 意 列 方 程 得 ： 1000-20（ x-25） x=27000整 理 得 x2-75x+1350=0，即 （ x-45） （ x-30） =0，解 得 x1=45， x2=30当 x1=45 时 ， 1000-20（ x-25） =600 700， 故 舍 去 x1；当 x2=30 时 ， 1000-20（ x-25） =900 700， 符 合 题 意 答 ： 该 单 位 这 次 共 有 30 名 员 工 去 旅 游
