1、1第一章一元二次方程单元测试题四 1随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的 100 元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率设年平均下降率为 x，通过解方程得到一个根为 1.8，则正确的解释是（ ）A 年平均下降率为 80%，符合题意 B 年平均下降率为 18%，符合题意C 年平均下降率为 1.8%，不符合题意 D 年平均下降率为 180%，不符合题意2某种植基地 2016 年蔬菜产量为 80 吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为 x，则可列方程为（ ）A 80（1+x） 2=100 B 100（1x） 2=80
2、C 80（1+2x）=100 D 80（1+x 2）=1003用配方法解方程 x2+10x+9=0，下列变形正确的是（ ）A （ x+5） 2=16 B （ x+10） 2=91C （ x5） 2=34 D （ x+10） 2=1094方程 x（x2）+x2=0 的两个根为（ ）A x=1 B x=2 C x 1=1，x 2=2 D x 1=1，x 2=25方程（x+1） 2-3=0 的根是（ ）A x 1=1+ 3，x 2=1- B x 1=1+ 3，x 2=-1+C x 1=-1+ ，x 2=-1- D x 1=-1- ，x 2=1+ 36关于 x 的一元二次方程（m1）x 2+2x+m2
3、5m+4=0，常数项为 0，则 m 值等于（ ）A 1 B 4 C 1 或 4 D 07设一元二次方程 x2-3x-1=0 的两根分别是 x1,x2,则 x1+x2的值( )A 3 B -2 C -1 D 28若关于 x 的一元二次方程（k+1）x 2+2（k+1）x+k2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A B C D 9若 13是方程 20xc的一个根，则 c 的值为 A2A 2 B 432 C 3 D 1310若关于 x 的方程 x22x+n=0 无实数根，则一次函数 y=（n1）xn 的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限11若一元二
4、次方程 x2(a2)x2a0 的两个实数根分别是 3，b，则 ab_12已知方程 的两根是 ， ,则 _， _13如果关于 x 的一元二次方程 x2+2xa=0 没有实数根，那么 a 的取值范围是_14若关于 x 的一元二次方程 ax23 x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是_.15设 x1、x 2是一元二次方程 2x24x1=0 的两实数根，则 x12+x22的值是_16如图所示,邻边不等的矩形花圃 ABCD,它的一边 AD 利用已有的围墙,另外三边所围的栅栏的总长度是 8 m.若矩形的面积为 6m2,则 AB 的长度是 (可利用的围墙长度超过8m).17一元二次方程 2x23
5、x10 中，a_，b_，c_，b 24ac_，方程的解为 x1_，x 2_18若关于 x 的一元二次方程 x2 4 x +m = 0 有两个相等的实数根，则 m =_19若 2（x 2+3）的值与 3（1- x 2）的值互为相反数，则 x 值为_20国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至48.6 元，那么平均每次降价的百分率是_21如图，矩形 ABCD 的长 BC=5，宽 AB=3（1）若矩形的长与宽同时增加 2，则矩形的面积增加 （2）若矩形的长与宽同时增加 x，此时矩形增加的面积为 48，求 x 的值322关于 x 的一元二次方程 x2+（2k+1）
6、x+k 2+1=0 有两个不等实根 x1，x 2（1）求实数 k 的取值范围；（2）若方程两实根 x1，x 2满足 x1+x2=x 1x2，求 k 的值23解下列方程：（1） （x1） 2=4； （2）4x（2x1）=3（2x1） ； （3）x 24x2=024最简二次根式 与 是同类二次根式，且 x 为整数，求关于 m 的方程 xm +2m-2=0 的根.25.（本题满分 6 分）已知 a 是一元二次方程 x24 x10 的两个实数根中较小的根(1)求 a24 a2012 的值： (2)化简求值 426已知关于 x 的两个一元二次方程，方程： 2 1k0，方程： x x 23k0.(1)若这
7、两个方程中只有一个有实数根，请说明哪个方程没有实数根；(2)如果这两个方程有一个公共根 a，求代数式 2ka的值.27根据要求，解答下列问题：（1）方程 x2x2=0 的解为 ；方程 x22x3=0 的解为 ；方程 x23x4=0 的解为 ；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x10=0 的解为 ；请用配方法解方程 x29x10=0，以验证猜想结论的正确性（3）应用：关于 x 的方程 的解为 x1=1，x 2=n+128已知关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k 2+k1=0 有实数根（1）求 k 的取值范围；（2）若此方程的两实数根 x1，x 2满足 x12+x2
8、2=11，求 k 的值5答案：1D根据：平均年下降率是大于 0 且小于 1 的数.由已知可得，平均年下降率是大于 0 且小于 1 的数，故选项 D 说法正确.故选：D2A利用增长后的量=增长前的量（1+增长率） ，设平均每次增长的百分率为 x，根据“从 80吨增加到 100 吨” ，即可得出方程由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为 x，根据 2016 年蔬菜产量为 80 吨，则 2017 年蔬菜产量为 80（1+x）吨，2018 年蔬菜产量为 80（1+x） （1+x）吨，预计 2018 年蔬菜产量达到 100 吨，即： 80（1+x） 2=100，故选 A3Ax2+10x+9=0，（ x+5）
9、 2+25=-9+25，（ x+5） 2=16.故选 A.4D分析：根据因式分解法，可得答案详解：因式分解，得：（ x2） （ x+1）=0， x2=0 或 x+1=0，解得： x1=1， x2=2故选 D5C解：（ x+1） 2=3， x+1= 3， x= 13故选 C6B由题意，得 m25m+4=0，且 m10，解得 m=4，故选 B7A6根据一元二次方程根与系数的关系求则可设 x1，x 2是关于 x 的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2= 依题意得 a=1，b=-3，x 1+x2= =3故选：A8A关于 x 的一元二次方程（k+1）x
10、 2+2（k+1）x+k2=0 有实数根， 210 4k，解得：k-1.故选 A.9A 13是方程 20xc的一个根， 13，解得： 2c.故选 A.10B先根据关于 x 的方程 x22x+n=0 无实数根求出 n 的取值范围，再判断出一次函数y=（n1）xn 的图象经过的象限即可解：关于 x 的方程 x22x+n=0 无实数根，=44n0，解得 n1，n10，n0，一次函数 y=（n1）xn 的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限故选 B115把 3 代入方程求得 a=3.利用根与系数关系有 3+ b=5,所以 b=2.a b5.12 1 3方程 的两根是 x1、 x2， x1 x2 ，
11、x1x2 7故答案为：（1）1；（2）-3.13a1关于 x 的一元二次方程 x2+2x a=0 没有实数根，0，即 22+4a0，解得 a1，故答案为： a114 a 且 a0分析: 根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得 a0 且=b 2-4ac=32-4a（-1）=9+4a0，解不等式组即可求出 a 的取值范围.详解:关于 x 的一元二次方程 ax2+3x-1=0 有两个不相等的实数根，a0 且=b 2-4ac=32-4a（-1）=9+4a0，解得：a- 且 a0故答案为：a- 且 a0.155分析: 根据根与系数的关系可得出 将其代入 中即可求出结论详解: 是一元二次方程 的两实数根
12、，故答案为：5.161 m 或 3 m设矩形花圃 AB 的长度是 xm、则 BC 的长度为(8-2 x)m，根据矩形的面积为 6m2列方程求解，再结合实际进行验证，问题即可得解8设矩形花圃 AB 的长度是 xm、则 BC 的长度为(8-2 x)m，由题意得，x (8-2x)=6，解之得，x1=1,x2=3， AB 的长度是 1m 或 3m.故答案为: 1m 或 3m.17 2 3 1 17 根据一元二次方程的一般形式，判别式的值和用公式法解一元二次方程即可.2x 23x10a=2，b=-3，c=-1，b 24ac ； ，即：x 1 ，x 2 .故答案为： 2；3；1；17； ； .184一元二
13、次方程 x2 4 x +m = 0 有两个相等的实数根，=(-4) 2-4m=0,4 m=16, m=4.193解：由题意得：2（ x2+3）+3（1- x2）=0，整理得： x2+9=0， 29x， x=3故答案为：32010%试题解析：设平均每次降价的百分率为 x，某种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的 60 元降至 48.6 元，可列方程：60（1-x） 2=48.69故答案为：60（1-x） 2=48.621 （1）20（2）x 的在值为 4分析：（1）增加后的长为长为 7，宽为 5，根据长方形的面积=长宽计算即可；（2）矩形的长与宽同时增加 x，则长变为 5+x，宽变为 3+x，
14、根据长宽=48，列方程求解.详解：（1） （5+2）（3+2）53=20故答案为：20（2）若矩形的长与宽同时增加 x，则此时矩形的长为 5+x，宽为 3+x，根据题意得：（5+x） （3+x）53=48，整理，得：x 2+8x48=0，解得：x 1=4，x 2=12（不合题意，舍去） 答：x 的在值为 4点睛：本题考查了矩形的面积和一元二次方程的应用，根据长方形的面积=长宽列出方程是解答本题的关键.22 （1）k ；（2）2. 试题分析：（1）根据根与系数的关系得出0，代入求出即可；（2）根据根与系数的关系得出 x1+x2=-（2k+1） ，x 1x2=k2+1，根据 x1+x2=-x1x2
15、得出-（2k+1）=-（k 2+1） ，求出方程的解，再根据（1）的范围确定即可试题解析：（1）原方程有两个不相等的实数根，=（2k+1） 2-4（k 2+1）0，解得：k ，即实数 k 的取值范围是 k ；（2）根据根与系数的关系得：x 1+x2=-（2k+1） ，x 1x2=k2+1，又方程两实根 x1、x 2满足 x1+x2=-x1x2，-（2k+1）=-（k 2+1） ，解得：k 1=0，k 2=2，k ，10k 只能是 223(1) x 1=3，x 2=1；(2) x 1= 34，x 2= ;(3) x1=2+ 6，x 2=2- ；试题分析：第 小题用直接开方法，第 小题用因式分解法
16、，第 3小题用配方法.试题解析： 2x， 1x，2，解得 13,. 41xx，20，3x或 x， 解得 124， ； 20x，移项得: ， 两边都加上 4 得： 26x， 开方得： 或 ， 126xx， 24试题分析：根据同类二次根式的定义，列出关于 x 的一元二次方程，利用因式分解法解一元二次方程，求出 x 的整数值；将 x 的值代入 xm22m20 中，得到关于 m 的一元二次方程；最后利用直接开平方法解一元二次方程，求出 m 的值.试题解析：最简根式 与 是同类二次根式，2x 2x4x2，2x25x20，(2x1)(x2)0，11x1 ，x 22.x 为整数，x2，代入 xm22m20
17、中，则有 2m22m20，m2m1，(m )2m m1 ，m 2 .25 a 是一元二次方程 的根， （1） 原方程的解是： a 是一元二次方程 的两个实数根中较小的根， （2）原式 ,.分析： 根据一元二次方程解的定义，将 代入原方程，即可求得 的值；然后将12整体代入所求的代数式并求值即可；先利用公式法求得原方程的解，根据已知条件可知 值；然后将其代入化简后的代数式求值即可详解： a 是一元二次方程 的根， 原方程的解是： a 是一元二次方程 的两个实数根中较小的根， 原式 点睛：考查一元二次方程的解，公式法解一元二次方程,知识点比较简单.26 （1）方程没有实数根；（2）-4试题分析：（
18、1）分别计算这两个方程的根的判别式的值，比较即可；（2）把 a 分别代入这两个方程，用所得的方程相减即可求得代数式 ak-a-2k 的值.试题解析：(1) 1(k2) 24k 24k 2(2k1) 24(2k3)4k 212k13(2k3) 240而方程只有一个有实数根方程没有实数根 (2)方程有一个公共根 a，则有：2a 1k0，30. 后有： k 24a0，即： ak 2427x 1=1，x 2=2；x 1=1，x 2=3；x 1=1，x 2=4；（2）方 x1=1，x 2=10；13x1=1，x 2=10；（3）x 2nx（n+1）=0分析：（1）、均用因式分解法求解即可；（2）根据（1
19、）的规律写出方程的解，然后用配方法求出方程的解进行验证；（3）根据（1）可知，二次项系数是根-1 的相反数，常数项是另一个根的相反数，一次项系数比出常数项大 1，照此规律写出方程即可.详解：x 2x2=0，(x+1)(x-2)=0,x 1=1，x 2=2；x 22x3=0，(x+1)(x-3)=0,x 1=1，x 2=3；x 23x4=0，(x+1)(x-4)=0,x 1=1，x 2=4；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程 x29x10=0 的解为 x 1=1，x 2=10；x 29x10=0，移项，得x29x=10，配方，得x29x+ =10+ ，即（x ） 2= ，开方，得x
20、 =x1=1，x 2=10；（3）应用：关于 x 的方程 x2nx（n+1）=0 的解为 x1=1，x 2=n+1故答案为：x 1=1，x 2=2；x 1=1，x 2=3；x 1=1，x 2=4；x 1=1，x 2=10；x 2nx（n+1）=01428 （1）k ；（2）k=1（1）根据方程有实数根得出=（2k1） 241（k 2+k1）=8k+50，解之可得；（2）利用根与系数的关系可用 k 表示出 x1+x2和 x1x2的值，根据条件可得到关于 k 的方程，可求得 k 的值，注意利用根的判别式进行取舍（1）关于 x 的一元二次方程 x2（2k1）x+k 2+k1=0 有实数根，0，即（2k1） 241（k 2+k1）=8k+50，解得 k ；（2）由根与系数的关系可得 x1+x2=2k1，x 1x2=k2+k1，x 12+x22=（x 1+x2） 22x 1x2=（2k1） 22（k 2+k1）=2k 26k+3，x 12+x22=11，2k 26k+3=11，解得 k=4，或 k=1，k ，k=4（舍去） ，k=1
