1、15.2 二次函数的图像和性质5.2 二次函数的图像和性质(4)教学目标1会用描点法画函数 y a(x m)2 k（ a0）的图像；2会用平移变换解释函数 y a(x m)2 k 与函数 y ax2 k、 y a(x m)2、 y ax2（ a0）的图像之间的关系；3会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴，根据对称性列表、描点、画图，并确定函数的最大值或者最小值；4进一步体会数学研究问题由具体到抽象、特殊到一般的思想方法教学重点1会用平移变换解释函数 y a(x m)2 k 与 y ax2（ a0）的图像之间的关系；2会用配方法确定二次函数图像的顶点坐标、对称轴、函数的最值，根据对称性列
2、表、描点、画出函数图像教学难点 感受图形的运动变化与图形上点的坐标变化之间的关系，体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法教学过程（教师） 学生活动 设计思路回顾与猜想你知道函数 y x22 的图像与 y x2的图像有什么关系？函数y( x3) 2的图像和 y x2的图像有什么关系？猜想：函数 y( x3) 22 与 y x2有什么关系？回顾上节课所学函数 y ax2 k、 y a(x m)2的图像和函数 y ax2（ a0）图像的关系，为本节课学习打下基础新旧知识比较，猜想激发学生学习 新知识的欲望活动一：画图与观察画函数 y x2、 y( x3) 2和 y( x3) 22 的图像1填表
3、：x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 1按照列表、描点、连线的过程画函数图像 学生有了上节课的基础，能猜想出函数y( x3) 22 可以由函数y x2通过平移变换得到让学生经历列表、描点、y2y x2 y( x3) 2 y( x3) 22 2画图：在平面直角坐标系中，描点并画出函数 y x2、y( x3) 2和 y( x3) 22 的图像；3观察：（1）你能说出函数 y( x3) 22 的图像的形状吗？（2）函数 y( x3) 22 的图像与函数 y( x3) 2和 y x2的图像有什么联系？（3）根据图像，你能得出 函数 y( x3) 22 图像的性质吗 ？4思考：函数 y x22
4、x3 的图像是抛物线吗？它与函数y( x1) 22 有何关系？学生画图，观察、思考并交流提出的问题2通过配方发现： y x22 x3( x1) 22因此得出函数 y x22 x3 的图像是抛物线作图、比较，验证自己的猜想，再次用运动变化的眼光观察并发现 y a(x m)2 k 与y ax2（ a0）的图像之间的关系，从而判断函数y a(x m)2 k 图像也是抛物线；并通过观察得到函数y( x1) 22 的性质通过配方将二次函数一般式 y x22 x3 转化为y( x1) 22，将新问题转化为已经研究过的问题，培养学生转化的数学思想总结与归纳思考：（1）函数 y a(x m)2 k 的图像与
5、y ax2（ a0）的图像有什么关系？（2）函数 y a(x m)2 k（ a0）有什么性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：（1）函数 y a(x m)2 k 的图像可以看成由函数 y ax2（ a0）的图像平移得到，当k0 时，向上平移 k 个单位，当 k0 时，向下平移 k 个单位；当 m0 时，向左平移 m 个单位，当学生相互交流、补充，逐步完善函数 y a(x m)2 k的性质，函数的增减性、开口方向和最大（小）值要分a0 和 a0 来讨论xO3m0 时，向右平移 m 个单位（2）函数 y a(x m)2 k 顶点坐标是（ m， k） ，对称轴是过（ m， k）与 y 轴平
6、行的直线活动二：转化与思考（1）你能将函数 y x24 x5 转化为 y a(x m)2 k 的形式吗？并画出它的图像，指出它的开口方向、顶点坐标、对称轴、最大（小）值（2）如何将二次函数 y ax2 bx c 转化 y a(x m)2 k 的形式？(1)类比一元二次方程的解法，学生先尝试通过配方法将函数 y x24 x5 转化为 y a(x m)2 k 的形式，再引导学生交流此处配方与解方程配方的区别；（2）此处对学生抽象能力要求较高；可安排学生先阅读学习课本上一般式的配方法，再尝试自己写出来；学有余力的学生鼓励自己写出配方的过程，同学在互 相交流中体会怎么实现由具体到抽象的过渡从函数 y
7、x24 x5 到函数 y ax2 bx c 转化为y a(x m)2 k 的形式，学生体验由具体到抽象、特殊到一般的研究问题的方法4总结与归纳思考：二次函数 y ax2 bx c 转化为 y a(x m)2 k 的形式是什么？由此，你能得到函数 y ax2 bx c 的哪些性质？学生先交流、尝试概括，师生共同总结出结论：二次函数 y ax2 bx c（ a0）可以转化为y a(x )2 ；由此可知，二次函数b4y ax2 bx c（ a0）的图像是抛物线， 顶点坐标为（- ， ） ，对称轴是过顶点与 y 轴平b24行的直线函数的增 减性、开口方向和最大（小）值要分a0 和 a0 来讨论根据公式
8、 y a(x )b22 ，探讨 和2cb4在二次函数2ay ax2 bx c（ a0）图像和性质中的几何 意义和代数意义，重点不是公式的记忆，而是配方的方法检验与反馈完成课本 P18 练习和课本 P20 习题 5.2 第 7、8、9 题（本节课堂内容较多，有的比较抽象，所以没有安排补充练习） 老师根据学生练习出现的问题精讲点拨学生尝试自己独立练习，有困难可以互相交 流，互相学习，互相纠错通过学生回答， 培养学生运用知识的能力，加深对知识的理解小结与反思（1）我们学习了哪些知识和方法？（2）对所学知识还有什么疑惑之处？（3）你觉得二次函数还有什么可以继续研究的问题？学生讨论总结，师生共同归纳促进学生学会反思，学会反思归纳提醒学生类比一次函数和反比例函数的学习，预想下一节的内容5
