1、- 1 -2018-2019 届第一学期高三数学第一次阶段检测时间：2018.10.20 满分：160 分 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知全集 ， ，则 18Ux213AxxU， CA2复数 +i(是虚数单位 )的实部为 3已知命题 则命题 的否定是 2:0,pxxp4函数 的定义域是 ，则函数 的定义域为 )(f1)(log21xf5若 ， 点的坐标为 ，则 点的坐标为 3,4AB,B6已知直线 平面 ，直线 平面 ，有下列四个命题：若lm，则 ；若 ，则 ；若 ，则 l lm；若 ，则 .以上命题中，正确命题的序号是
2、 l 7等比数列 的前 3 项的和等于首项的 3 倍，则该等比数列的公比为 na8已知向量 ，设 ， ，若 ，则实数 k 的值为 )1,0(),2(bbkauav2vu/ 9已知长方体从同一顶点出发的三条棱长分别为 ， ， ，且 ， ， 成等差数列若c2bc其对角线长为 ，则 的最大值为 6b10将函数 图像的纵坐标不变，横坐标变为原来的 2 倍得到函数 的f(x)tan(x4) g(x)图像，若 ，则 的值是 02g0f11已知平面上三个向量 ， ， ，满足 ， ， ，OABC1OA3B2OC，则 的最大值为 OABC12已知函数 ，且函数 与 的图像关于点 对称，若=xfefxg,2恒成立
3、，则 的取值范围为 fxgm13若数列 满足 ，则称数列 为凹数列已知等差数列na12nnana的公差为 ， ，且数列 是凹数列，则 的取值范围为 bd4bbd14设 ()fx是定义在 上的偶函数， ，都有 ，且当RxR(2)()fxf- 2 -时， ，若函数 在区间0,2x()2xf()log(1)agxfx0,1a内恰有三个不同零点，则实数 的取值范围是 19a二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15 （本题满分 14 分）已知向量 ，设函数 ，且(sin,co),(cs,o)(0mxnx ()fxmn的最小正周期为 ()fx 求 的
4、单调递增区间； 先将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标不变，然后将()yfx图象向下平移 个单位，得到函数 的图象，求函数 在区间上1()ygx()ygx上的取值范围30,416 （本题满分 14 分）在如图所示的几何体中， 四边形 是正方形， 面 ， ，且ABCDEABCDAEF/， ， .2ABE1F 若 与 交于点 ，求证: ；CDOFE面/ 求证： 平面 .17 （本题满分 14 分）- 3 -已知函数 （ ）.)4sin()si(cosin32si)( xxxf R(1)求 的最小正周期和单调增区间；x(2)在 中，角 的对边分别是 ，角 为锐角，若 ，ABC,b
5、a,A2)()Aff， 的面积为 ，求 边的值.7cb3218 （本题满分 16 分）如图，扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图，其中 AOB 的圆心角为 ，半径 OA 为 1 23km.为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路，道路由弧 AC、线段 CD 及线段 BD 组成，其中 D 点在线段 OB 上(不包括端点)，且 .设 .AOCD/C 用 表示 CD 的长度，并写出 的取值范围； 当 为何值时，观光道路最长？- 4 -19 （本题满分 16 分）已知函数 kxxf221)(，且定义域为 .0,2 求关于 x 的方程 在 上的解；5f, 若 f是定
6、义域 上的单调函数，求实数 k的取值范围；0, 若关于 x 的方程 )(f在 上有两个不同的解 21,x，求 k 的取值范围.,220 （本题满分 16 分）已知非零数列 满足 ， .na1*112nnaaN 求证：数列 是等比数列；n 若关于 的不等式n有解，求整数 的22 21 131logloglognmn naaa m最小值； 在数列 中，是否存在首项、第 项、第 项 ，使得这三nnrs16rs项依次构成等差数列？若存在，求出所有的 、 ；若不存在，请说明理由.- 5 -高三文科数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分）1 2 1 3 2,8
7、 2(0,)xx4 5 6 72 或 1 ,38 92 10 11 24212 13 14 ,4e(,1(,)(3,)95二、解答题：（本大题共 6 道题，计 90 分）15 （本小题满分 14 分）解： 21cos2=sincosinxfxmxxx， 2 分21sin42又 ， ， 4 分T,242kxkZ3,88kxkZ故 的单调递增区间是 ，7 分fx3,8 9 分1121()sin() ()sin()242 42fxfxx 纵 坐 标 不 变横 坐 标 伸 长 为 原 来 的 2倍， 11 分1()sin()4gx 向 下 平 移 个 单 位，30,44xxQi0,1， 的取值范围为
8、.14 分2121sin(),()gx21,16 （本题满分 14 分）证明：如图，取 中点 ，连 ， ，CDGOF- 6 -在 中，因为 分别是 的中点，CADGO ,CDA ,，且 ，2 分OG12又由已知得， ，且 ，EF12EF， 四边形 是平行四边形， ， 5/OGFGO/分又 ， ， 7 分FCDE平 面CD平 面CDE平 面/设 ，在四边形 中， ， ，DAMAEFA90A， ， ，即 ，10 分F:90MF又 面 ， 面 ， ，EBCBCB又 ， 面 ， 12 分AEADFE， ， 平面 . 14 分DF17 （本题满分 14 分）解：(1) f(x)=sin2x + sin2
9、x + ( sin2x cos2x) (或者 f(x)=sin2x + sin2x 312 3sin(x+ ) cos (x+ ) ) 4 4= + sin2x cos2x ( = + sin2x 1 cos2x2 3 12 1 cos2x2 3sin(2x+ )12 2= sin2x cos2x + 312=2sin(2x )+ 4 分 6 12所以 f(x)的最小正周期为 由 2k 2 x 2k+ ( kZ )，可得 k xk+ ( kZ )， 2 6 2 6 3所以 f(x)单调增区间为k ，k+ ( kZ ). 7 6 3分(2)由 f(A)+ f( A) =2 得， 2sin(2 A
10、 )+ 2sin(2A+ )+ =2， 6 12 6 12化简得 cos2A = ，又因为 0A ，所以解得 A= . 10 分12 2 3- 7 -由题意知，S ABC = bc sinA=2 ，解得 bc=8， 12 3由余弦定理得， a2 = b2+c2 2bccosA=( b+c) 2 2bc(1+cosA)=25，故 a = 5. 14 分18 （本题满分 16 分）解：解：(1) 在 OCD 中，由正弦定理，得 2sinsisinCDOCD分又 CD AO， CO1， AOC ，所以 ， . 4 分21sincosin33CD2sin3OD因为 OD OB，所以 ，所以 .i20所
11、以 ， 的取值范围为 .7 分1cosin3C,3设道路长度为 ，则L，:2111sincosincosin333LBDA， 9 分0,3，111sincosL1233sinco1sin623分由 ，得 .又 ，所以 .0L3sin620,36当 时， ，函数在 上单调递增，6y(,)6当 时， ， 函数在 上单调递减 ， 14 分30,3所以当 时， 达到最大值，观光道路最长6L答：当 时，观光道路最长 16 分19 （本题满分 16 分）解： kxxf221)(， kxf)(+3 即 3122x- 8 -当 10x时， 1222xx，此时该方程无解2 分当 时， ，原方程等价于： ,2x此
12、时该方程的解为 2. 综上可知：方程 kxf)(+3 在（0，2）上的解为 . 4 分 xf21)(， 1,0()22xkx5 分 可得：若 )(xf是单调递增函数，则 4k0k此 时7 分 若 )(xf是单调递减函数，则 20k8k此 时 ，综上可知： )(f是单调函数时 的取值范围为 ),0(,(.9 分解法一：当 10x时， k， 当 21x时， 02，若 k=0 则无解，的解为 )2,1(x故 0k不合题意 11 分若 0则的解为 k1，（）当 ,(1k时，即 时，方程中 ,082k故方程中一根在 内另一根不在 内， ,21,2设 1)(2kxxg，而 02则 ,271,)(kg又 k
13、，故 7， 13 分（II）当 时，即 或 时，方程在 有两个不同解，而10,10k1,，则方程必有负根，不合题意. 12x 15 分- 9 -综上， . 16 分712k法二、 ，即 ， ，0fx22xkx221,10x故整理得， ，1,0kx分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图像法做，必须画出草图，再用必要文字说明）利用该分段函数的图像得 .712k20 （本题满分 16 分）解：由 ，得 ，即 ，2 分11nnaa12na121nna所以数列 是首项为 2，公比为 2 的等比数列；4 分n由可得， ，故 ，5 分1nna113mnn设 ，2f则 ，1111 02nfnnn所以 单调递增， 8 分f则 ，于是 ，即 ，min12f13m72故整数 的最小值为 ， 10 分4由上面得， ，则设 ，1na11nnnnba要使得 ， ， 成等差数列，即 ，1brs 12srb即 ，得 ，12 分1322rsr13sr， ， ，sr30sr1sr故 s 为偶数， r 为偶数， 14 分- 10 -， ， 或 ， . 16 分 36s43r6s5r
