1、12.4 线段、角的轴对称性（3）【学习目标】基本目标：1. 会用尺规作角的平分线2探索了解角平分线的性质定理及其逆定理并会简单应用提高目标：熟练运用角平分线的性质定理及其逆定理【重点难点】重点：利用角的轴对称性探索角平分线的性质.难点：理解“点在角平分线上”的证明方法【预习导航】读一读：阅读课本 P5455想一想：（设计这个问题，目的是让学生从轴对称图形的定义出发，说明角是轴对称图形，同时也为运用图形的运动来说明角平分线的性质做铺垫。 ）1画AOB，折纸使OA、OB重合，折痕与AOB有什么关系？2在折痕上任取一点P，作PDOA，PEOB，垂足为D、E，那么PD与PE有什么关系？试证明你的结论
2、.3.反之，如图，若PDOA，PEOB，且PD=PE，则点P与AOB有何关系？试证明你的结论.【课 堂导学】1如图，OC 平分AOB，点 P 在 OC 上，PDOA 于 D，PEOB 于 E，若120，则2_,3_；若 PD1cm，则 PE_cm.2. 如图，在 RtABC 中，C=90，AD 平分BAC 交 BC 于点 D. （1）若 BC=9，BD=5，则点 D 到 AB 的距离为_；（2）若 BDDC= 32，点 D 到 AB 的距离为 6，则 BC=_.【新知归纳】BOAEDPBOADCBA21.角是_图形，_是它的对称轴.2.角平分线上的点到_的距离相等.符号语言：如图，OP 平分A
3、OB，且_，_3.角的内部_的点在角的平分线上.符号语言：如图，_，_，且 PD=PE_【例题讲解】例 1 如图，在ABC 中，AB C 和BAC 的角平分线交于点 O， D BC， EAC， OF B，垂足分别为 FED,则(1) D与 E相等吗？为什么？ (2) 点 在ACB 的平分线上吗？为什么？（设计这个例题在于帮助学生区别地运用角平分线的性质定理和逆定理。 ）例 2 尺规作图：（1）作 AOB的平分线 M.（如图）（2）已知 内有两点 C、 D.求作一点 P，使点 到 OA、 B的距离相等，且 PDC. （如图）图 图【课堂检测】1.如图，在ABC 中，AD 为BAC 的角平分线，D
4、EAB，F 为 AC 上一点，且DFA=100 0，则（ ）A、DEDF B、DEDF C、DE=DF D、不能确定 DE、DF 的大小.2.如图，点P是ABC内角ABC与它外角ACD角平分线的交点，已知P到直线BC的距离为5cm，则P到直线AB的距离是 ；到直线AC的距离是 。E DCABBA CEDO PO BADO BCAOF EDB CAFEDB CA3题2 题33如图，在ABC中，C=90，BD是ABC的平分线，DEAB于E点，若AB=36cm，BC=24cm，ABC的面积为144cm 2,则DE= cm. 4.如图，已知ABC的外角CBD和BCE的平分线相交于点F.求证：点F在DA
5、E的平分线上【课后巩固】 一、基础检测 1下列说法正确的是（ ）角平分线上的任意一点到角的两边的线段长相等； 角是轴对称图形；线段不是轴对称图形； 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.A B. C. D. 2到三 角形三边的距离相等的点是三角形（ ）A.三条 边上的高线的交点 B. 三个内角平分线的交点C.三条边上的中线的交点 D.以上结论都不对 题33如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若 CD=n，AB=m，则ABD的面积是 .（用含m，n的式子表示）4利用网格线作图.（1）在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等；（2）在射线AP上找一点Q，使QB=QC. PAB C DDCABCBA45.如图，在ABC中，B=C，点D是BC的中点，DEAB， DFAC，E，F是垂足，那么点D在A的平分线上吗？请说明理由.6. 已知：如图，ABC中，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上，BD=DF.求证：CF=EB.二、 拓展延伸A、B 是两个工厂，m,n 是两条公路.现要在这一地区集资建一个加油站，根据有关集资单位的要求，这个加油站到两个工厂的距离要相等；另外，到两条公路的路程也要相同.请问：同时满足这两个要求的地点存在吗？如果存在，请说明这个地点的位置，并在图中表示出来.(留下你的作图痕迹)OnmABFE DB CA
