1、- 1 -2018-2019 会昌中学高二下学期第一次月考数学（文卓）一、选择题1已知向量 ， ，若 ，则实数 的值等于（ ） A B C D 2设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ）nanS6312a8aA16 B14 C12 D103如图是函数 在区间si,0,yxRA上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将 y=sinx 的图象（ 56，）A 向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标3 12不变B 向左平移至 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变C 向左平移 个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 ，纵坐标不变6 1D 向左平移
2、个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变4已知 ，且满足 则 的最大值为,xyR34, 2yx2zyA 10 B 6 C 5 D 35动直线 ： （ ）与圆 ： 交于点 ， ，则弦 最短为（ ）A B C D 6设 、 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，给出下列四个命题：mn若 ， ，则 若 ， ， ，则AnAm若 ， ，则 若 ， ，则aA- 2 -其中正确命题的序号是（ ） A 和 B 和 C 和 D 和7若直线 L :ax+2y+6=0 与直线 L :x+(a-1)y+( -1)=0 平行但不重合，则 a 等于（ ）A 122a-1 或 2 B C -1
3、 D 238圆 上的点到直线 的最大距离为（ ）410xy80xyA 18 B C D 6252429已知 ， 是异面直线，直线 平行于直线 ，那么 与 （ ）abcacbA.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是相交直线 D.不可能是平行直线10两圆 与 的公共切线有（ ）2410xy210xyA1 条 B3 条 C2 条 D4 条11如右图是一个四棱锥的三视图,则该几何体的体积为（ ）A B C D 12若直线 y=k(x-2)+4 与曲线 y=1+ 有两个不同的交24x点，则 k 的取值范围是（ ）A. B. C. D.43,125,12543,21125,0二、填空题13在
4、中，角 所对的边分别为 ，且满足 ，则ABC, ,abcsincosaBbA的最大值是_2sinco14下图是一个算法的流程图，则输出 S 的值是 15已知水平放置的 按“斜二测画法”得到如图所示的直观ABC图，其中 ， ，则原 的面积1O90ABC为_。16若圆 上至少有三个不同的点到直线24xy- 3 -的距离为 ，则该直线的斜率的范围是_0axby2三、解答题17求过点 ，且满足下列条件的直线方程：（1）倾斜角等于直线 的倾斜角的二倍的直线方程；（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程18已知向量 ， ，设函数 .sin,3imxsin,coxfxmn（1）求函数 的单调递增区间；f（2）在
5、 中，边 分别是角 的对边，角 为锐角，若ABC,abc,ABCA， ， 的面积为 ，求边 的长.sin16f723a19已知数列 是公比为 2 的等比数列，且 ， ， 成等差数列.（1）求数列 的通项公式；（2）记 ，求数列 的前 项和 .20甲，乙两台机床同时生产一种零件，其质量按测试指标划分：指标大于或等于 100 为优品，大于等于 90 且小于 100 为合格品，小于 90 为次品，现随机抽取这两台车床生产的零件各 100 件进行检测，检测结果统计如下：测试指标 85,90,95,100,150,1机床甲 8 12 40 32 8机床乙 7 18 40 29 6（1）试分别估计甲机床、
6、乙机床生产的零件为优品的概率；（2）甲机床生产一件零件，若是优品可盈利 160 元，合格品可盈利 100 元，次品则亏损 20元；假设甲机床某天生产 50 件零件，请估计甲机床该天的日利润（单位：元） ；（3）从甲、乙机床生产的零件指标在 内的零件中，采用分层抽样的方法抽取 5 件，90,5从这 5 件中任选 2 件进行质量分析，求这 2 件都是乙机床生产的概率.21.（本小题满分 13 分）- 4 -如图,在四棱锥 中, 是等腰三角形,且 .四边形PABCD! 3PBC是直角梯形, , , ,ABCD/5A, .43（）求证: 平面 ;/（）当平面 平面 时,求四棱锥 的PABPBD体 积;
7、（）请在图中所给的五个点 中找出两个点,使得,C这两点所在的直线与直线 垂直,并给出证明.22已知曲线 上任意一点到 的距离与到点 的距离之比均为 .（1）求曲线 的方程；（2）设点 ，过点 作两条相异直线分别与曲线 相交于 两点，且直线 和直线 的倾斜角互补，求线段 的最大值- 5 -2018-2019 会昌中学高二下学期第一次月考数学（文卓）参考答案一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A A D D A C C D B A A13 1463 152 16 23,17 （1） （2） 或 18 （1） ；（2） .,63kkZ5a19 （1） ；（2）【解析】分
8、析：（）由题意可得 ，从而求出 ，由此能求出数列a n的通项公式；（）推导出 ，由此利用裂项相消法能求出数列b n的前 n 项和 Tn详解：（1）依题意，有 ，由 是公比为 2 的等比数列， ， ， ，代入上式，得 ， ；（2）.点睛：裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1) ；（2） ； （3） ；（4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.20 （1） ；（2） 元;（3） .7,505010P（1）因为甲机床为优品的频率为 ，285乙机床为优品的频率约为 ，
9、96710所以估计甲、乙两机床为优品的概率分别为 ；,20- 6 -（2）甲机床被抽产品每 1 件的平均数利润为元140652084.所以估计甲机床每生产 1 件的利润为 114.4 元所以甲机床某天生产 50 件零件的利润为 元501.720（3）由题意知，甲机床应抽取 ，乙机床应抽取23，1850记甲机床的 2 个零件为 ，乙机床的 3 个零件为 ，,AB,abc若从 5 件中选取 2 件分别为 共 10 种取法,abAcB满足条件的共有 3 种，分别为 ，所以，这 2 件都是乙机床生产的概率 .310P21解析:（）因为 , 平面 ,/ABCDC平面所以 平面/（）在梯形 中,过点 作
10、于 ,取FAB中点 ,连接 ,EP因为 PCB所以在 中, ,!C因为面 面 ,面 面ADB=ADBC所以 面E因为 , ,/B， F5,4,3所以 4,2CF在 中, ,! 25BCF2PE因为 ()16ABCDS梯 形- 7 -所以 1323PABCDABCDVSPE梯 形取 的中点 ,连接因为 ,所以 ,则235因为平面 平面 ,平面 平面 ,PBCAPBCADBCP所以 平面 D则四棱锥 的体积为:1(35)432S（）点 和点 ,连接 和PACE则 , 平分 ,所以2345CBAEBC又 , 平面 , 平面 ,EP所以 平面 , 平面 ,所以B即证点 和点 所在的直线 与直线 垂直.PA22、 【答案】 （1） ；（2） .（2）由题意知，直线 和直线 的斜率存在，且互为相反数，因为 ，故可设直线的方程为 ，由 消去 得，因为 在圆上，所以点 的横坐标 一定是该方程的解，故可得 ，同理， ，- 8 -所以 ,故直线 的斜率为定值 ,设直线的方程为 ，则圆 的圆心到直线 的距离 ，所以，所以当 时， .
