1、1赣县第三中学高二年级 2018-2019 学年第一学期12 月考数学（文科）试题一选择题。 （本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。每个小题只有一个正确选项。 ）1、从甲乙两个城市分别随机抽取 16 台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)，设甲乙两组数据的平均数分别为 X 甲 ，X 乙 ，中位数分别为 m 甲 ，m 乙 则（ ）A x 甲 x 乙 ，m 甲 m 乙 B x 甲 x 乙 ，m 甲 m 乙C x 甲 x 乙 ，m 甲 m 乙 D x 甲 x 乙 ，m 甲 m 乙2某单位为了解用电量 y（单位：度）与气温 x（单位：）之间的关系，随机统计了某
2、 4 天的用电量与当天的气温，并制作了如下对照表：气温 x（） 18 13 10用电量 y（度） 24 34 38 64由表中数据得到回归直线方程 y=-2x+a，预测当气温为-4时，用电量为（ ）A 68.2 度 B 68 度 C 69 度 D 67 度3、从集合2,3,4,5中随机抽取一个数 a,从集合1,3,5中随机抽取一个数 b,则向量m=(a,b)与向量 n=(1,-1)垂直的概率为( )A B C D 1631424、在下列四个命题中：命题“ x0，总有(x+1)e x1”的否定是“ x0 0 ,使得(x 0+1)ex0 ”；1把函数 y=3sin(2x+ )的图象向右平移 得到
3、y=3sin2x 的图象；6甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4800 件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80 的样本进行质量检测 若样本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为1800 件；“a+b=2”是“直线 x+y=0 与圆 相切”的必要不充分条件22byax错误的个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 35、定义运算 为执行如图所示的程序框图输出的 S 值，则式ba子 的值是（ ）cos4tnA 1 B C 1 D 2326.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）A. 至少有一个红球与都是红球 B. 至少有一个红球
4、与都是白球C. 恰有一个红球与恰有二个红球 D. 至少有一个红球与至少有一个白球27在区间 - , 上随机取一个数 x，cos x 的值介于 0 到 之间的概率为( ).2 12A B C D 131238、A，B，C，D 四点都在一个球面上，AB=AC=AD= ，且 AB，AC，AD 两两垂直，则该球的表面积为（ ）A6 B C12 D9、如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线和虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何休的表面积为（ ）A.205 B. 245 C. 1 D. 10、已知集合 A= ,集合 B=ryxy)1()(,若 A ,则实数 r 可以取的一个值是（ ）22,rxy
5、BA B C2 D1+ 13211著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休 ”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如： 可以转化为平面上点22byaxM(x， y)与点 N(a， b)的距离结合上述观点，可得 f(x)=的最小值为( )102042xA B C 4 D 8512、已知矩形 ABCD，AB=2，BC=x，将 沿矩形的对角线 BD 所在的直线进行翻折，在AB翻折过程中，则（ ） A 当 x=1 时，存在某个位置，使得 B 当 时，存在某个位置，使得2xCDC 当 x=4 时，存在某个位置，使得 D 时，都不存在某个位置，0使得 B二、填空题(每小题 5
6、 分，共 20 分)13.设椭圆 的长轴长、短轴长、焦距成等差数列 ,则 b 值为0(12byx_ 14.设 p: b0)的右焦点为 F，过 F 作 y 轴的平行线交椭圆于 M、 N 两点，x2a2 y2b2若| MN|3，且椭圆离心率是方程 2x25 x20 的根，求椭圆方程18.已知 设 成立； 指数函数,Rm02842,1: 2mxxp :q为增函数，如果“p 或 q”为真， “p 且 q”为假，求实数 m的取值范围.xf)24()19、如图，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，PB ，且CDPB,PA=2，E 为 PD 中点.（1）求证：PA ；（2）求几
7、何体 P-ABE 的体积.ABCD平 面20、某高校在 2016 年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示.组号 分组 频数 频率第 1 组 160,165) 5 0.0504第 2 组 165,170) 0.350第 3 组 170,175) 30 第 4 组 175,180) 20 0.200第 5 组 180,185 10 0.100合计 100 1.00(1)请先求出频率分布表中，位置相应的数据，再完成频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进入第二轮面试，
8、求第 3,4,5 组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？(3)在(2)的前提下，学校决定在 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 A 的面试，求：第 4 组至少有一名学生被考官 A 面试的概率21已知长方体 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 为正方形，AB=4，AA 1=2，点 E1在棱 C1D1上，且 D1E1=3。（I）在棱 CD 上确定一点 E，使得直线 EE1平面 D1DB，并写出证明过程；（II）若动点 F 在正方形 ABCD 内，且 AF=2，请说明点 F 的轨迹，试求 E1F 长度的最小值。22已知圆 O： 和定点 A(2,1)，由圆 O 外一点 向圆 O 引切线 PQ，切点为21xy(,)PabQ，且满足 P(1) 求实数 a、 b 间满足的等量关系；(2) 求线段 PQ 长的最小值；(3) 若以 P 为圆心所作的圆 P 与圆 O 有公共点，试求半径取最小值时圆 P 的方程
